解决统筹与最值问题的主要注意事项： 1.灵活运用“木桶效应”。由于一项工作的最终成果往往是由最弱的环节决定的，也就是所谓的最“短板”。因此在解题前不妨先做比较，找出整项工程的最弱环节，在“短板”的约束下统筹题目中的问题，才能找到最合理的解题途径。 2.解答统筹与最值问题的关键在于统筹，欲得到最佳效果，关键在于抓住“最大化”这一解题的钥匙。例如n个数的和是m，欲使n个数中最小的数尽量大，那么在数字总和不变时，其他数就要尽量小。再例如，甲一小时能组装课桌10张或15把椅子，乙每小时能组装5张课桌或20把椅子。这种情况下怎样才能使甲、乙二人在100小时之内生产的课桌椅套数最多？ 要使甲、乙二人在100小时内生产的课桌椅套数最多，需使甲、乙二人尽量发挥自己的优势，即使甲尽量生产课桌，乙尽量生产椅子。但若让甲只生产课桌，乙只生产椅子，最终生产出的椅子数要远远大于桌子数，故应使乙抽出一定时间也生产课桌。甲100小时能生产10×100=1000张桌子，乙生产1000把椅子需要1000÷20=50小时，乙剩余的50小时时间内只要生产的课桌和椅子数相同，就能使他俩生产的课桌椅总套数最大，因为乙生产课桌与生产椅子的效率比为1：4，所以生产课桌与生产椅子的所用时间比应为4:1，即乙剩余的50小时内，用40小时生产5×40=200张桌子，用10小时生产20×10=200把椅子。故甲乙二人能生产的课桌椅的最大套数为1000+200=1200套。 【例题1】 (2008年国考54题)某零件加工厂按照工人完成的合格零件和不合格零件

数支付工资，工人每做出一个合格零件能得到工资10元，每做出一个不合格的零件将被扣除5元，已知某人一天共做了12个零件，得到工资90元，那么他在这一天做了多少个不合格的零件？

A.2 B.3 C.4 D.6

【例题解析】从整体上考虑本题，假设该工人所做12个零件均为合格产品，应得工资120元。因为实得90元，所以工资差120-90=30应为做出不合格零件所损失的钱数（5+10=15），所以不合格零件数为30÷15=2个，故应选择A选项。

【思路点拨】本题考查的是在做出合格零件得10元，不合格零件扣5元的情况下，综合情况考虑。若不用整体思考方法，也可使用列方程解答。

【例题2】 (2006年国家考试一卷38题) 人工生产某种装饰用珠链，每条珠链需要珠子25颗，丝线3条，搭扣1对，以及10分钟的单个人工劳动。现有珠子4880颗，丝线586条，搭扣200对，4个工人，则8小时最多可以生产珠链（ ）。

A．200条 B．195条 C．193条 D．192条

【例题解析】这是一道典型的“木桶效应”问题，产量的多少是由最弱的环节决定的。 珠链：4880÷25=195（取整） 搭扣：200

丝线：586÷3=195（取整） 人工：8×60×4÷10=192 人工是“最短的木板”，最多少生产192条

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答案为D

【思路点拨】这是一道典型的最值问题，在多种条件找出能够做到的最大值，就需要找出哪一项条件是最缺乏的，第一个消耗光。

珠子所能做的最大项链数 4880÷25=195 586÷3=195

丝线所能做的最大项链数 搭扣所能做的最大项链数 200÷1=200

工人在限时内能做的最大项链数 4×8×60÷10=192

【例题3】(2005年国家考试一卷39题) 有面值为8分、1角和2角的三种纪念邮票若干张，总价值为1元2角2分，则邮票至少有：

A.7张 B.8张 C.9张 D.10张

【例题解析】欲使邮票尽量地少，就应尽可能多的用大额邮票，尽量少地用小额邮票，总值为1.22元末位值是2分，则8分邮票至少用4张。

4×0.08=0.32，1.22-0.32=0.90，这样再用4张2角，1张1角的即可，共计9张。 故应选择C选项。

【例题4】(2007年国家考试第59题)一个车队有三辆汽车，担负着五家工厂的运输任务。这五家工厂分别需要7、9、4、10、6名装卸工，共计36名。如果安排一部分装卸工跟车装卸，则不需要那么多装卸工，而只需要在装卸任务较多的工厂再安排一些装卸工就能完成装卸任务。那么在这种情况下，总共至少需要（ ）名装卸工才能保证各厂的装卸需求？

A.26 B.27 C.28 D.29

【例题解析】本题只要认真审题，对于大家难度并不大。车队一共有三辆汽车，而工厂需要装卸工人数大于6人的只有三个，这样每辆车有6名工人跟车即可。

这样3×6+（7-6）+（9-6）+（10-6）=26人，当然，每辆车如果7名工人跟车作业也是26人，3×7+（9-7）+（10-7）=26，故应选择A选项。

【例题5】有32吨货物，从甲城运往乙城，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是3吨，每种大小卡车的耗油量分别是10升和7.2升，将这批货物运完，最少需要耗油（ ）升。

A.60 B.67.2 C.67.8 D.70

【例题解析】大卡车满载时每拉一吨耗油10÷5=2升 小卡车满载时每拉一吨耗油7.2÷3=2.4升

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大卡车拉6次，小卡车一次耗油67.2升是最少的 答案为B

大卡车全额载重拉6次。油耗60升 小卡车拉剩下2吨。油耗7.2升。

【思路点拨】先求解每吨货物，大小车耗油比。得知大卡车省油，则使大多货物都由大卡车拉，最后剩两吨就用小卡车拉最合适。

【例题6】(2006年国家考试二卷42题)某服装厂有甲，乙，丙，丁四个生产小组，甲每天能缝制8件上衣或10条裤子；乙每天能缝制9件上衣或12条裤子；丙每天能缝制7件上衣或11条裤子；丁每天能缝制6件上衣或7条裤子；现在上衣和裤子要配套缝制（每套为一件上衣和一条裤子），则7天内这四组最多可缝制衣服多少套？（ ）

A．110套 B．115套 C．120套 D．125套 【例题解析】

甲每天能缝制8件上衣或10条裤子 乙每天能缝制9件上衣或12条裤子 丙每天能缝制7件上衣或11条裤子 丁每天能缝制6件上衣或7条裤子

相对他们自己而言，甲、丁做上衣相对效率高，乙、丙做裤子效率高，我们应该尽量安排每个人做自己相对擅长的工作，但是，那样就会明显裤子产量会多出来。乙丙中相比较，丙在相同时间内作裤子的数量与做上衣的比例高，这样就让丙专门做裤子，让乙拿出一定时间做上衣，以平衡产量

设乙用x天做上衣，则乙做裤子时间为7-x天 7天内上衣与裤子的产量应该一致 8×7+x×9+6×7=（7-x）×12+7×11

解得x=3，这样生产的套数为8×7+3×9+6×7=4×12+7×11=125套 答案为D

【例题7】（2011年国考第79题）某城市9月平均气温为28.5度，如当月最热日和最冷日的平均气温相差不超过10度，则该月平均气温在30度及以上的日子最多有多少天？

A.24 B.25 C.26 D.27

【例题解析】若使该月平均气温在30度及以上的日子最多，须使高温温度尽可能接近于30度，低温温度尽可能接近于20度。设高温天气有x天，

可列方程30x+20（30-x）=28.5×30

解得x=25.5天，故30度以上的日子最多有25天，故应选择B选项。

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【例题8】（2010年4.25联考第13题）254个志愿者来自不同的单位，任意两个单位的志愿者人数之和不少于20人，且任意两个单位志愿者的人数不同，问这些志愿者所属的单位数最多有几个？

A. 17 B.15 C. 14 D.12

【例题解析】要使“任意两个单位的志愿者人数之和不少于20人”，须使来人最少的两单位的人数和等于20人，并且与任何单位的人数和都不小于20，那么人数最少的两单位人数必为9和11，而后依次是12,13,14??设这些除9人单位外志愿者所属单位数最多有x个，可列方程， (11+11+x-1)个

故应选择B选项。

【思路点拨】审题时，要总结出已知条件。任意两单位人数和不少于20， 任意单位人数不同。那么所属单位最多情况为依次多一个，可轻松求解。

任意两单位人数和不少于20，任意单位人数不一样 x2=254-9，解得x=14，故所属单位最多有x+1=15

那么，人数最少的单位人数比为9和11 求所属单位数最多。所以剩余单位人数依次为11、12、13、14……

27.此消彼长问题

此消彼长题目又被称为牛吃草问题、消长问题或牛顿牧场问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿在他的《普遍算术》提出来的。

这类问题看上去有时候比较迷惑人，一个动态的系统很难把握，我们教给大家一个方法，会使这类题目变成“白开水”问题。通过我们在教学过程中总结出来的一种思路，使大家能够直观的认清该类问题的本质。这类题型的难点就是在于题目中存在着一个变量，很多考生在解答时感觉无所适从，不知如何下手。这时只要利用我们总结出来解答这类题目很简便的思想，即单位“1”思想，就能快速的理解并解答题目。单位“1”思想就是把整体思考成一个“1”来解决本类题目，这样就可以对这个变量进行求解，从而解出各部分结果。简单地说就是：此类题目是根据已知条件找出变量随时间变化的规律。然后列方程得出正确结果。“单位1”思想是我们解决很多数学问题的核心思想。

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