应，不符合函数的定义.因此A不正确；B的图象是关于x轴对称也不符合函数的定义.因此B也不正确；C的图象是关于原点对称，但是当自变量x=0时，有两个y值与之对应，不符合函数的定义.∴C选项也不正确；D表示的图象符合函数的定义，因此它表示的是函数的图象.因此选D. 【答案】 D 4. （1）y＝2＋

3； x?2（2）y＝3?x·x?1；

（3）y＝（x－1）＋

0

2. x?1【思路解析】 给定函数时，要指明函数的定义域.对于用解析式表示的函数，如果没有给出定义域，那么就认为函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值集合.因为函数的定义域是同时使思路分析式各部分有意义的x值的集合，所以应取各部分的交集. 【答案】 （1）要使函数有意义，当且仅当x－2≠0，即x≠2，所以这个函数的定义域为{x|x∈R且x≠2}.

?3?x?0,（2）要使函数有意义，当且仅当?解得1≤x≤3，所以这个函数的定义域为{x|

x?1?0,?x∈R且1≤x≤3}.

?x?1?0,?（3）要使函数有意义，当且仅当?2解得x>－1且x≠1，所以这个函数的定义域为

?0,??x?1{x|x>－1且x≠1}.

5. 若函数f(x+1)的定义域为［0，1］，则f(3x-1)的定义域为 . 【思路解析】 ∵0≤x≤1, ∴1≤x+1≤2.

又∵f(x+1)和f(3x-1)在对应法则上有联系， ∴1≤3x-1≤2.

22≤x≤1,即f(3x-1)的定义域为≤x≤1. 332【答案】≤x≤1

3∴

6. 如图，有一块边长为a的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积V以x为自变量的函数式是 ，这个函数的定义域为 .

【思路解析】 据长方体的体积公式，易得V=x（a－2x），其中0＜x＜【答案】 V=x（a－2x） {x|0＜x＜

2

2

a. 2a} 2?2x?2,?1?x?0,?11?7. 设f（x）=??x,0?x?2,则f（－）=

2?2??3,x?2,=________.

【思路解析】 分清自变量对应的解析式.

，f（1）=________，f（6）

1 3 21x8. 如果f（）=，求f（x）的解析式.

x1?x2【答案】 1 －

【思路解析】 函数解析式y=f（x）是自变量x确定y值的关系式，本题实质是求经怎样的变形得到

x这一结果. 21?xx11xx2=x【答案】 配凑法：∵f（）==， 211x1?x2()?12x?1xx∴f（x）=2（x∈R且x≠0，x≠±1）.

x?111x1换元法：设t=，则x=，代入f（）=，得

xxt1?x21t

f（t）=t=2，

1t?11?2tx∴f（x）=2（x∈R且x≠0，x≠±1）.

x?19. 已知一次函数y=f(x)满足f［f(x)］=4x+3,求一次函数的解析式. 【思路解析】 设f(x)=ax+b（a≠0），用待定系数法. 【答案】 设f(x)=ax+b（a≠0）, ∴f［f(x)］=a·f(x)+b=a(ax+b)+b

=ax+ab+b. 2

∴ax+ab+b=4x+3.

2

?a2?4∴? ?ab?b?3?a?2?a??2∴? 或?b?1b??3??∴f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3.

x210. 已知函数f(x)=（a、b为常数）且方程f(x)－x+

ax?b12=0有两个实根为

x1=3,x2=4，求函数f(x)的解析式.

【思路解析】 求出函数f(x)的解析式中的待定系数a、b是我们解题的目标，根据已知条件f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4，可以将题意转化为方程组求解.

?9??9?x2?3a?b【答案】 将x1=3,x2=4分别代入方程-x+12=0,得?

16ax?b???8??4a?b解之得??a??1

?b?2x2所以f(x)=(x≠2).

2?x11. 设函数f(x)满足f(x)+2f（-x）=x(x≠0)，求f(x). 【思路解析】 以-x代换x，解关于-x、x的方程组，消去-x. 【答案】 ∵f(x)+2f(-x)=x① 以-x代换x,得f(-x)+2f(x)=-x 解①②组成的方程组得f(x)=-3x.

12. 已知f(xy)=f(x)f(y),且f(0)≠0，求f(x).

【思路解析】 可利用赋值法求解.赋值法：在求函数的解析式时，有时候要“以退求进”，即把自变量赋于特殊值展现内在联系，或者减少变量个数，以利求解.

【答案】 由于等式f(xy)=f(x)f(y)对于一切实数都成立，故不妨设y=0,代入得f(x·0)=f(x)·f(0),即f(0)=f(x)·f(0). 又∵f(0)≠0，∴f(x)=1.

2

13. 已知a为实数，x∈(-∞,a),则函数f(x)=x-x+a+1的最小值是( ) A. a+

2

3 4B. a+1 C. 1 D. a+1或a+

2

3 4

【思路解析】 此题考查用配方法求二次函数，并用分类讨论的数学思想确定函数的最小值.

12312

)+a+，若a≤，则函数f(x)=x-x+a+1在(-∞,a)上单调递减，从2421222

而函数f(x)=x-x+a+1在(-∞,a)上的最小值为f(a)=a+1;若a>，则函数f(x)=x-x+a+1

213在(-∞,a)上的最小值为f()=a+.

241132

综上，当a≤时，函数的最小值为a+1；当a>时，函数的最小值为a+.因此选D.

224f(x)=x-x+a+1=(x-2

【答案】 D

2

14. 二次函数y=-x+6x+k的值域为(-∞,0］,求k的值.

2

【思路解析】 ∵二次函数y=-x+6x+k的值域为(-∞,0］,

∴其最小值为0,即顶点纵坐标为0,从图形上看就二次函数的图象与x轴相切.

22

【答案】 法1:y=-x+6x+k=-(x-3)+k+9. ∵值域为(-∞,0］, ∴k+9=0,k=-9.

法2:∵二次函数开口向下,值域为(-∞,0］, ∴其图象与x轴相切,判别式Δ=0,

2

即Δ=6-4·(-1)·k=36+4k=0. ∴k=-9. 15. 函数y=

2x?3的值域是( )

2x?3A． (－∞，－1)∪(－1，＋∞) B． (－∞，1)∪(1，＋∞) C． (－∞，0)∪(0，＋∞) D． (－∞，0)∪(1，＋∞)

【思路解析】 因为函数的分子与分母都是关于x的一次函数,所以可用“分离常数法”求此函数的值域.

2x?3

2x?3(2x?3)?6=

2x?36=1-

2x?36∵≠0,∴y≠1.故选B. 2x?3y=

【答案】 B

16. 求函数y=2x-3+4x-13的值域.

【思路解析】 函数解析式中含有根式,并且根式内x的次数与根式外的x的次数相同,故可用“换元法”来求值域.

t2?13【答案】 令t=4x-13(t≥0),则x=.

4