?(?)???????2?4[1?()2][1?2()2?()?o?()]
?0?0?0?O?0??????2?[1?3()2?()?o?()4] ?0?0?0?03时略去(?/?0)4及更高次项
????(?)??[1?o?()4]??
?0?0?0当??
4-4 如果带通滤波器可等效成低通与高通滤波电路的级联，那么带阻滤波器呢？试以式
(4-18)证明之。
带阻滤波器可等效成低通与高通滤波电路的并联，但是要求低通滤波器的通带截频低于高通滤波器的通带截频，并且相位相同。设电路原理框图如下
Vi(s) H1(s) + Vo(s)
H2(s) 如果
+ Vo(s)?H1(s)Vi(s)?H2(s)Vi(s)?[H1(s)?H2(s)]Vi(s)
2Kp?02s2???0s??02Kp?02s2??0s/Q??0H1(s)??
H2(s)?则
Kps22s2???0s??0?Kps22s2??0s/Q??0
H(s)?与式(4-19)完全相同。
Kp(s2??02)s2??0s/Q??02
4-5 具有图4-8所示特性的通带波动为0.5dB的五阶切比雪夫低通滤波器可由一个一阶基
本节与两个二阶基本节等效级联组成。试求两个二阶基本节的品质因数，并确定通带内增益相对直流增益的最大偏离为百分之几。 通带增益波纹系数??10由式(4-27)可以得到：
22?0??p(sinh2??cos2?k),?0/Q?2?Psinh?sin?k
?KP/10?1=0.3493，??[sinh?1(1/?)]/n=0.3548,
Q1?sinh2??cos2?12sinh?sin?1?4.545，Q2?sinh2??cos2?22sinh?sin?2??Kp/20?1.178
?Kp?1?11??2?1?10
?5.6%
4-6 试确定一个巴特沃斯低通滤波器的传递函数，要求信号在通带f?250Hz内，通带增
25
益最大变化量?Kp不超过2dB，在阻带f>1000Hz，衰耗不低于15dB。？ 由题意可知，通带截频fp=250Hz，阻带截频fr=1000Hz。首先试用二阶电路n=2，根据巴特沃斯低通滤波器幅频特性单调性以及式4-24有：
220lg[1/1?(fp/fc)]???Kp??2dB， fc=327Hz
阻带衰耗
ar?20lg1?(fr/fc)2?10.1dB
不满足设计要求。试用三阶电路n=3有：
320lg[1/1?(fp/fc)]??2dB， fc=273.4Hz
阻带衰耗
ar?20lg1?(fr/fc)3?17dB
满足设计要求，根据式4-25，仿照第二节例题可以确定其传递函数
?c?c2H(?)?()2 2s??cs?2sin?1?cs??c5.069?109= (s?1.718?103)[s2?(1.715?103)s?2.951?106]
4-7 用单一运放设计一个增益为-1，fc?273.4Hz的三阶巴特沃斯高通滤波器。
首先参考式4-25确定相应低通滤波器的传递函数
?1?π/6， sin?1?1/2
2?c2??ccH?(?)?())(?2) =(s??cs2?2sin?1?cs??c2s??cs??cs??c2Kp?c利用频率变换关系s/?c??c/s可以得到所求高通滤波器的传递函数
ss2H(s)??()()?H1(?)H2(?)
s??cs2??cs??c2然后确定电路结构。用单一运放构成三阶电路，其中一阶环节可由增益为1的RC无源电路实现。二阶环节增益为-1，可选无限增益多路反馈型电路，实际电路结构如下图。 对一阶电路有：
C3 C1 ui(t) R1 R2 - C2 ∞ C + + N R3 uo(t)
R 图X4-2 26
ss? s??cs?1/R3C电容值可参考表4-2选择为C?0.1?F，电阻值可按下式计算：
H1(s)?R3?R3可选公称值为5.6k?的电阻。
1?5.821k?
2πCfc对二阶电路有：
s2H2(s)??2
s??cs??c2C1仍可参考表4-2选择为C1?0.1?F，因为增益为-1，由式(4-45)可得C3=C1。 这时还
有三个未知元件R1、R2与C2和两个约束条件
??0?C1?C2?C3?1,R2C2C3fc?12πR1R2C2C3
因此答案不唯一。如选择C2?C1?0.1?F，则R1?1.940k?，R2?17.46k?。最后选择元件公称值为R1?2k?，R2?17k?。
4-8 一电路结构如图4-26。其中R0?R1?R5?10k?，R2?4.7k?，R3?47k?，
R4?33k?，C1?C2?0.1?F。试确定当电阻R0断开与接入时电路功能分别是什么？并计算相应的电路参数Kp、f0与Q。
令R0断路，输出Uo1(s)?f1(s)Ui(s)；令R1断路，输出Uo2(s)?f2(s)Uo(s)。因R0?R1， 故f1(s)?f2(s)?f(s),
Uo(s)?f1(s)Ui(s)?f2(s)Uo(s)?f(s)[Ui(s)?Uo(s)]
R5 R0 R1 C1 ui(t) R2 C2 R3 - ∞ + + N1 R4 - ∞ + + N2 uo(t)
习题4-8图
电阻R0断开时，前级电路与图4-14c完全一样，是一个无限增益多路反馈型二阶带通滤波器，后级是一个反相放大器，增益为?R5/R4??0.3030。
sUoR5R1C2? R1?R2111UiR42s?(?)s?R3C1C2R1R2R3C1C2这时电路功能仍为带通滤波器
1R5R3C1f?Kp??0.7121，02πR4R1(C1?C2)
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R1?R2?129.8Hz
R1R2R3C1C2??2R1R2?0.522
R3(R1?R2)电阻R0接入时，最后可得到其传递函数
R5sUoR1R4C2? R5R1?R2111Ui2s?[(?)?]s?R3C1C2R1R4C2R1R2R3C1C2在选定参数情况下仍为带通滤波器，电路参数f0不变，Kp?2.474，??0.15。
4-9 设计一个品质因数不低于10的多级带通滤波器，如要求每一级电路的品质因数不超
过4，需要多少级级联才能满足设计要求？ 由式(4-61)
Q2n?nQn2?1
2?1?(Q2)Q2n,n?lg2?4.67
lg[1?(Q/Q2n)2]取n=5,即可满足设计要求。级联后实际的品质因数为Q=10.37。
4-10 按图4-11a与图4-14 a设计两个二阶巴特沃斯低通滤波器，fc?1kHz，Kp?1，
其中无限增益多路反馈型电路按书中表4-2与表4-3设计，压控电压源电路则要求
C1参考表4-2选择，并要求C2?0.33C1。
由表4-2确定图4-14 a电路电容C1?0.01?F，相应的换标系数
K?100/(C1fc)?10，查表4-3得到r1?3.111k?，r2?4.072k?，r3?3.111k?，
C2?0.2C1。然后可以得到电路实际参数，R1?31.11k?，R2?40.72k?，R3?31.11k?，C1?0.01?F，C2?0.002?F。最后选择元件公称值R1?30k?，R2?39k?，R3?30k?，C1?0.01?F，C2?0.002?F。
图4-11 a电路中电容选择可参考表4-2，取值为C1?0.01?F，C2?0.0033?F，
令R2/R1?x，对式(4-30)与(4-31)整理得到
??R2C2?R1C1R1C21?0.33(x?)?2 R2C1x解之得到x1?0.2633，x2?3797，由式(4-30)可得R1?1/(2?0.33xC1fc)。如取.，则R1?53.99k?，R2?xR1?14.22k?；如取x2?3797，则.x?02633.R1?14.22k?，R2?xR1?53.99k?。最后选择元件公称值R1?56k?，R2?15k?或R1?15k?，R2?56k?。
4-11 一个二阶带通滤波器电路如图4-11 c所示，其中R1?56k?，R2?2.7k?，
R3?4.7k?，R0?20k?，R?33.k?，C1?1?F，C2?0.1?F。求电路品
质因数Q与通带中心频率f0。当外界条件使电容C2增大或减小1%时，Q与f0变为多少？当电阻R2增大或减小1%，或当电阻R2减小5%时Q与f0变为多少？
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