人教版八下数学勾股定理测试题及答案
一、选择题（共10小题；共30分）
1. 三角形的三边长 a，b，c 满足 (a+b)2?c2=2ab，则此三角形是 ( )
A. 直角三角形
B. 锐角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰三角形
2. 若直角三角形的三边长分别为 2 ， 4 ， x ，则 x 的可能值有 ( )
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
3. 如图，若 ∠A=60°，AC=20 m，则 BC 大约是(结果精确到 0.1 m)
A. 34.64 m
B. 34.6 m C. 28.3 m D. 17.3 m
4. 五根小木棒，其长度分别为 7,15,20,24,25 ，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是 ( )
A. B.
C. D.
5. 三角形的三边长分别为 2n2+2n,2n+1,2n2+2n+1(n 是自然数)，这样的三角形是 ( )
A. 锐角三角形 C. 钝角三角形
B. 直角三角形
D. 锐角三角形或直角三角形
6. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD，AC 于点 E，O，连接 CE，则 CE 的长为
A. 3
B. 3.5
C. 2.5
D. 2.8
7. 如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=4 cm，BC=3 cm，将斜边 AB 翻折，使点 B 落在直角边 AC 的延长线上的点 E 处，折痕为 AD，则 CE 的长为
A. 1 cm
B. 1.5 cm
C. 2 cm
D. 3 cm
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8. 如图，将 △ABC 放在正方形网格图中(图中每个小正方形的边长均为 1)，点 A，B，C 恰好在网格图中的格点上，那么 △ABC 中 BC 边上的高是
A.
√10 2
B.
√10 4
C.
√10 5
D. √5 9. 如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若 DE=a，则下列说法正确的个数有
① DC? 平分 ∠BDE；② BC 长为 (√2+2)a；③ △BC?D 是等腰三角形；④ △CED 的周长等于 BC 的长．
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
10. 如图，等腰 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，O 是 △ABC 内一点，OA=6，OB=4√2，OC=10，O?
为 △ABC 外一点，且 △CBO≌△ABO?，则四边形 AO?BO 的面积为
C. 40
D. 80
A. 10 B. 16
二、填空题（共6小题；共18分）
11. 勾股定理的逆定理是 ．
12. 在 △ABC 中，∠C=90°，c=10，a:b=3:4，则 a= ，b= ． 13. 已知 ∣a?6∣+∣b?8∣+(c?10)2=0，则以 a，b，c 为边长的三角形是 ．
14. 在底面直径为 2 cm，高为 3 cm 的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从 A 至 C 按如图所示的
圈数缠绕，则丝带的最短长度为 cm．(结果保留 π)
15. 如图，以 Rt△ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为 S1，S2，S3，且 S1=4，S2=8，
则 AB 的长为 ．
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16. 已知 √x?5+∣y?12∣+(z?13)2=0，则由 x，y，z 为三边组成的三角形是 ．
三、解答题（共6小题；共52分）
17.
求画三角形．
正方形网格中的每个小正方形边长都1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要(1) 使三角形的三边长分别为3,2√2,√5．
(2) 使三角形为钝角三角形且面积为4
12∣18. 已知 △ABC 的三边 a 、 b 、 c 满足 ∣∣2a?4∣+(2b?12)+√10?c=0，求最长边上的高 h．
19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，△ABC 的顶点均在格点上，试判断 △ABC
是否为直角三角形？为什么？
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20. 在数轴上画出表示 ?√10 及 √13 的点．
21. 在 △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，在 △ABD 中，BD=12，AD=13，
求 △ABD 的面积．
22. 阅读：
如图1，在 △ABC 中，3∠A+∠B=180°，BC=4，AC=5，求 AB 的长． 小明的思路：
如图2，作 BE⊥AC 于点 E，在 AC 的延长线上取点 D，使得 DE=AE，连接 BD，易得 ∠A=∠D，△ABD 为等腰三角形．由 3∠A+∠ABC=180° 和 ∠A+∠ABC+∠BAC=180°，易得 ∠BCA=2∠A，△BCD 为等腰三角形．依据已知条件可得 AE 和 AB 的长．
解决下列问题：
(1) 图2中，AE= ，AB= ；
(2) 在 △ABC 中，∠A 、 ∠B 、 ∠C 的对边分别为 a 、 b 、 c．
①如图3，当 3∠A+2∠B=180° 时，用含 a 、 c 的式子表示 b；(要求写解答过程) ②当 3∠A+4∠B=180°，b=2，c=3 时，可得 a= ．
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