由角量和线量的关系有 a?R? 由以上四式联解可得
（4）
J?m?g?a?R2/a
- 9 -
第四章 能量守恒定律
序号 学号 姓名 专业、班级
一 选择题
[ D ]1. 如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧水平放置，左端固定，右端与桌面上一质量 为m的木块连接，用一水平力F向右拉木块而使其处于静止状态，若木块与桌面间的静摩擦系 数为μ，弹簧的弹性势能为 Ep
(F??mg)2(A) Ep=
2k
(B) E=(F??mg)2p2k
EF2(C) p?2K
(F??mg)2(2k?EF??mg)2(D) p ?2k
[ D ]2．一个质点在几个力同时作用下的位移为：?r??4?i?5?j?6k?(SI)
其中一个力为恒力F???3?i?5?j?9k?(SI)，则此力在该位移过程中所作的功为
（A）-67 J （B）91 J （C）17 J
（D）67 J
[ C ]3．一个作直线运动的物体，其速度
v与时间
t的关系曲线如图所示。设时刻t1至t2间
外力做功为W1；时刻t2至t3间外力作的功为W2；时刻t3至t4间外力做功为W3，则
v（A）W1?0,W2?0,W3?0 （B）W1?0,W2?0,W3?0 （C）W1?0,Wt42?0,W3?0 （D）W1?0,W2?0,W3?0 Ot1t2tt3
[ C ]4．对功的概念有以下几种说法：
（1） 保守力作正功时，系统内相应的势能增加。 （2） 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。
（3） 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作的功的代数和必然为零。 在上述说法中： （A）（1）、（2）是正确的 （B）（2）、（3）是正确的 （C）只有（2）是正确的
（D）只有（3）是正确的。
[ C ]5．对于一个物体系统来说，在下列条件中，那种情况下系统的机械能守恒？ （A）合外力为0 （B）合外力不作功 （C）外力和非保守内力都不作功 （D）外力和保守力都不作功。
二 填空题
1．质量为m的物体，置于电梯内，电梯以 12g的加速度匀加速下降h，在此过程中，电梯对物体的作用力所做的功为 ?12mgh
2．已知地球质量为M，半径为R，一质量为m的火箭从地面上升到距地面高度为2R处，在此过程中，地球引力对火箭作的功为GMm(13R?1R)
3．二质点的质量各为m1、m2，当它们之间的距离由a缩短到b时，万有引力所做的功为
?Gmm1112(a?b)
4．保守力的特点是 ________略__________________________________；保守力的功与势能的关系式为______________________________略_____________________. 5．一弹簧原长l0?0.1m，倔强系数k?50N/m，其一端固定
B在半
径为R=0.1m的半圆环的端点A，另一端与一套在半圆环上的小环相
连，在把小环由半圆环中点B移到另一端C的过程中，弹簧的R拉力
对小环所作的功为 -0.207 J。 AC
O6．有一倔强系数为k的轻弹簧，竖直放置，下端悬一质量为m的小球。先使弹簧为原长，而小球恰好与地接触。再将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为止。在此过程中外力所作的功
- 10 -
m2g2
为 2k 。
解：设小球刚离开地面时伸长量为x0，由kx0?mg知x0?在此过程中外力所作的功为
mg k
3．一人从10m深的井中提水，起始时桶中装有10kg的水，桶的质量为1kg，由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水。求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功。
y解：如图所示，以井中水面为坐标原点，以竖直向上为y轴正方向。因为匀速提水，所以人的拉力大小等于水桶和水的重量，它随升高的位置变
化而变化，在高为y处，拉力为
2hA??x00kxdx?12kx2(mg)0?2k三 计算题
1．一长为l，质量为m的匀质链条，放在光滑的桌面上，若其长度的1/5悬挂于桌边下，将其慢慢
拉回桌面，外力需做功为多少?
4
5l
o
1 5l
x
解：设桌面为重力势能零势面，以向下为坐标轴正向。在下垂的链条上坐标为x处取质量元
dm?mldx，将它提上桌面，外力反抗重力作功 dA?dm?gx?mlgxdx，将悬挂部分全部拉到桌
面上，外力作功为：
A??l/5mmgl0lgxdx?50
2．一质量为m的质点，仅受到力F???kr?r3的作用，式中k为常数，r为从某一定点到质点的矢径。
该质点在r?r0处由静止开始运动，则当它到达无穷远时的速率为多少?。
解：因质点受力F???kr??112r3是有心力，作功与路径无关，故由动能定理?F?dr?mv2?mv0有：
?222质点到达无穷远时的速率：v???rkr?r3?dr0m?2kmr 0
F?mg?kgy
式中 m?(10?1)?11kg，k?0.2kg?m?1人作功为
A??Fdy??h0(mg?kgy)dy??100(11?9.8?0.2?9.8y)dy ?980(J)
- 11 -
o第五章 大量粒子系统(一)
气体动理论
序号 学号 姓名 专业、班级
一 选择题
[ C ]1．如图所示，当气缸中的活塞迅速向外移动从而使气体膨胀时，气体所经历的过程 (A)p-V (B)p-V (C)p-V (D)平衡过程，但它不能用p-V
[ B ]2．两个相同的容器，一个盛氢气，一个盛氦气（均视为刚性分子理想气体），开始时它们的压强和温度都相等。现将6 J热量传给氦气，使之升高到一定温度。若使氦气也升高同样的温度，则应向氦气传递热量:
(A) 6 J (B) 10 J (C) 12 (D) 5 J [ C ]3．在标准状态下, 若氧气（视为刚性双原子分子的理想气体）和氦气的体积比
V11V?，则22其内能之比E1/E2为：
(A) 1/2 (B) 5/3 (C) 5/6 (D) 3/10
[ B ]4．若理想气体的体积为V，压强为p，温度为T，一个分子的质量为m，k为玻耳兹曼 常量，R (A) pV/m (B) pV/(kT) (C) pV/(RT) (D) pV/(mT)
[ D ]5．若f(v)为气体分子速率分布函数，N为分子总数，m为分子质量，则
?v21v2mv2Nf(v)d v的物理意义是 1(A) 速率为v2的各分子的总平均动能与速率为v1的各分子的总平均动能之差。 (B) 速率为v2的各分子的总平动动能与速率为v1的各分子的总平动动能之和。 (C) 速率处在速率间隔v1~ v2之内的分子的平均平动动能。 (D) 速率处在速率间隔v1~ v2之内的分子平动动能之和。
[ D ]6．在一密闭容器中，储有A、B、C三种理想气体，处于平衡状态，A种气体的分子数 密度为 n1，它产生的压强为 p1，B种气体的分子数密度为 2n1 ，C种气体的分子数密度为3n1，则混合气体的压强p
(A)3p1
(B)4p1
(C)5p1 (D)6p1
二 填空题
1．在定压下加热一定量的理想气体，若使其温度升高1K时，它的体积增加了0.005倍，则气体原来的温度是_________200k__________。
2．用总分子数N、气体分子速率v和速率分布函数f(v)，表示下列各量： (1)速率大于v0的分子数=
??vNf(v)dv；
0?vvf(v)dv(2)速率大于v00的那些分子的平均速率=??；
?vf(v)dv0(3)多次观察某一分子的速率，发现其速率大于v0的概率=??vf(v)dv
03．某理想气体在温度为27℃和压强为1.0×10
?2atm情况下，密度为11.3 g?m-3，则这气体的摩尔质
量M 27.8×10-3 kg?mol-1 。 [摩尔气体常量R ＝ 8.31 (J·mol
?1mol＝ ·K
?1)]
4．一能量为1012eV的宇宙射线粒子，射入一氖管中，氖管内充有0.1mol的氖气，若宇宙射线粒子的能量全部被氖分子所吸收，则氖气温度升高了 1.28×10-7 K。 [1eV = 1.6×10
?19
J，摩尔气体常数R ＝ 8.31 (J·mol
?1·K
?1)]
5．某气体在温度为T = 273 K时，压强为p =1.0×10
?2atm， 密度?＝1.24×10?2kg ?m-3，则该气
体分子的方均根速率为 495m?s-1 。 .
6．图示曲线为处于同一温度T时氦（原子量4）、氖(原子量20)和氩(原子量40)三种气体分子的速率分布曲线。其中曲线(a)，是____氦____气分子的速率分布曲线；曲线(c)是____氩_____气分子的速率分布曲线；
- 12 -