上海交通大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：空间几何体
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为( )
A． 6 【答案】D
2．下列向量中不垂直的一组是( )
A．(3, 4, 0), (0, 0, 5) C． (?2, 1, 2), (4, ?6, 7)
B． (6, 0, 12),(6, ?5, 7)
D． (3, 1, 3),
B． 8
C． 16
D． 24
(1, 0, ?1)
【答案】B
3．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是( )
A．球 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱 【答案】D
4．把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的正棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为( ) A． 90° B． 60° C． 45° D． 30° 【答案】C
??5．一条直线与一个平面所成的角等于3，另一直线与这个平面所成的角是6。则这两条直线
的位置关系( ) A．必定相交 【答案】D
6．四面体S?ABC中，各个侧面都是边长为a的正三角形，E,F分别是SC和AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于( ) A．90 【答案】C
7．下列说法不正确的是( ) ．．．．
A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B．同一平面的两条垂线一定共面；
0B．平行 C．必定异面 D．不可能平行
B．60
0C．45
0D．30
0C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 【答案】D
8．正方体的棱长为4，在正方体内放八个半径为1的球，再在这八个球中间放一个小球，则小球的半径为( ) A．1 【答案】D
9．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是( )
B．2
C．
1 2D．3?1
A．27 【答案】B
B．30
C．33
D．36
10．已知直线m、n与平面?,?，给出下列三个命题： ①若 ②若 ③若
m//?,n//?,则m//n; m//?,n??,则n?m; m??,m//?,则???.
B．1
C．2
D．3
其中真命题的个数是( )
A．0 【答案】C
11．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45，底面边长为2的等腰三角形，那么原平面图形的面积是( ) A． 2?【答案】C
12．已知直线l⊥平面?，直线m?平面?，给出下列命题：①?∥??l?m. ②??∥m. ③l∥m???A．①③ 【答案】A
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．空间直角坐标系中两点A(0,0,1)，B(0,1,0)，则线段AB的长度为 .
02 B． 42 C．22
D．
2
??l? ④l?m??∥?，其中正确的命题是( )
B．②③④
C．②④
D．①②③
【答案】2
14．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 .
【答案】14?
15．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为
【答案】
3? 16．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为
【答案】4?
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．如图，在四面体ABCD中，CB?CD，AD?BD，点E，F分别是AB，BD的中点．
(1)求证：平面EFC⊥平面BCD；
(2)若平面ABD⊥平面BCD，且AD?BD?BC?1， 求三棱锥B?ADC的体积．
【答案】 (1)∵ E，F分别是AB，BD的中点, ∴ EF∥AD.
又 AD?BD，∴ EF ∵CB?CD，∴CF?BD.
?BD.
∵CFEF?F，∴BD?面EFC.
∵ BD?面BDC，∴平面EFC?平面BCD. (2) ∵ 面ABD?面BCD，且AD?BD, ∴ AD?面BCD.
由BD?BC?1和CB?CD，得?BCD是正三角形.
所以S?BCD?133?1??. 224133??1? . 3412所以VB?ACD?18．如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长为2，底面△ABC是等
腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中点．
(Ⅰ）求异面直线AB和C1D所成的角（用反三角函数表示）；
(Ⅱ）若E为AB上一点，试确定点E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；
(Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点D到平面B1C1E的距离． 【答案】（Ⅰ）法一：取CC1的中点F，连接AF，BF，则AF∥C1D．