（2）作BN⊥AG于N，在BN上截取一点M，使得AM=BM．设AN=x． ∵∠AGF=105°，∠FBG=∠FGB=∠ABG=45°， ∴∠AGB=60°，∠GBN=30°，∠ABM=∠MAB=15°， ∴∠AMN=30°， ∴AM=BM=2x，MN=
x，
在Rt△ABN中，∵AB2=AN2+BN2， ∴1=x2+（2x+解得x=∴BN=
x）2， ， ，
．
∴BG=BN÷cos30°=
【点评】本题考查正方形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理直角三角形30度的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
22．（12分）（2017?杭州）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．
（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；
（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；
（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．
【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；
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（2）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得答案 （3）根据二次函数的性质，可得答案．
【解答】解：（1）函数y1的图象经过点（1，﹣2），得 （a+1）（﹣a）=﹣2， 解得a=﹣2，a=1，
函数y1的表达式y=（x﹣2）（x+2﹣1），化简，得y=x2﹣x﹣2； 函数y1的表达式y=（x+1）（x﹣2）化简，得y=x2﹣x﹣2， 综上所述：函数y1的表达式y=x2﹣x﹣2；
（2）当y=0时x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=2， y1的图象与x轴的交点是（﹣1，0）（2，0）， 当y2=ax+b经过（﹣1，0）时，﹣a+b=0，即a=b； 当y2=ax+b经过（2，0）时，2a+b=0，即b=﹣2a；
（3）当P在对称轴的左侧时，y随x的增大而增大， （1，n）与（0，n）关于对称轴对称， 由m＜n，得x0＜0；
当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而减小， 由m＜n，得x0＞1，
综上所述：m＜n，求x0的取值范围x0＜0或x0＞1．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解（1）的关键是利用待定系数法；解（2）的关键是把点的坐标代入函数解析式；解（3）的关键是利用二次函数的性质，要分类讨论，以防遗漏．
23．（12分）（2017?杭州）如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，
（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：
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ɑ β γ 30° 120° 150° 40° 130° 140° 50° 140° 130° 60° 150° 120° 猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：
（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．
【分析】（1）由圆周角定理即可得出β=α+90°，然后根据D是BC的中点，DE⊥BC，可知∠EDC=90°，由三角形外角的性质即可得出∠CED=α，从而可知O、A、E、B四点共圆，由圆内接四边形的性质可知：∠EBO+∠EAG=180°，即γ=﹣α+180°； （2）由（1）及γ=135°可知∠BOA=90°，∠BCE=45°，∠BEC=90°，由于△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，所以
，根据勾股定理即可求出AE、AC的长度，
从而可求出AB的长度，再由勾股定理即可求出⊙O的半径r； 【解答】解：（1）猜想：β=α+90°，γ=﹣α+180° 连接OB，
∴由圆周角定理可知：2∠BCA=360°﹣∠BOA， ∵OB=OA，
∴∠OBA=∠OAB=α， ∴∠BOA=180°﹣2α， ∴2β=360°﹣（180°﹣2α）， ∴β=α+90°，
∵D是BC的中点，DE⊥BC， ∴OE是线段BC的垂直平分线， ∴BE=CE，∠BED=∠CED，∠EDC=90° ∵∠BCA=∠EDC+∠CED，
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∴β=90°+∠CED， ∴∠CED=α， ∴∠CED=∠OBA=α， ∴O、A、E、B四点共圆， ∴∠EBO+∠EAG=180°， ∴∠EBA+∠OBA+∠EAG=180°， ∴γ+α=180°；
（2）当γ=135°时，此时图形如图所示， ∴α=45°，β=135°，
∴∠BOA=90°，∠BCE=45°，
由（1）可知：O、A、E、B四点共圆， ∴∠BEC=90°，
∵△ABE的面积为△ABC的面积的4倍， ∴∴
， ，
设CE=3x，AC=x，
由（1）可知：BC=2CD=6， ∵∠BCE=45°， ∴CE=BE=3x，
∴由勾股定理可知：（3x）2+（3x）2=62， x=
，
，AC=
，
，
∴BE=CE=3
∴AE=AC+CE=4在Rt△ABE中，
由勾股定理可知：AB2=（3∴AB=5
，
）2+（4
）2，
∵∠BAO=45°， ∴∠AOB=90°，
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