数字信号处理期末试卷(含答案)
填空题（每题2分，共10题）
1、 1、? 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号，再进行幅
度量化后就是 信号。
j?j?FT[x(n)]?X(e)Re[X(e)]对应的序列为 。 x(n)2、 2、? ，用求出
３、序列x(n)的N点DFT是x(n)的Z变换在 的N点等间隔采样。 ４、x1?R4(n)x2?R5(n)，只有当循环卷积长度L 时，二者的循环卷积等于
线性卷积。 ５、用来计算N＝16点DFT，直接计算需要_________ 次复乘法，采用基2FFT算法，需要________ 次复乘法，运算效率为__ _ 。
６、FFT利用 来减少运算量。 ７、数字信号处理的三种基本运算是： 。
h(0)?h(5)?1.5h(1)?h(4)?2８、FIR滤波器的单位取样响应h(n)是圆周偶对称的，N=6， h(2)?h(3)?3 ，其幅度特性
有什么特性？ ，相位有何特性？ 。
H(z)?９、数字滤波网络系统函数为
11??akz?kK?1N，该网络中共有 条反馈支路。
１０、用脉冲响应不变法将Ha(s)转换为H(Z)，若Ha(s)只有单极点sk，则系统H(Z)稳定的条件是 （取T?0.1s）。
一、
??
选择题（每题3分，共6题）
n?j(?)361、 1、? x(n)?e，该序列是 。
6 C.周期N?6? D. 周期N?2?
n2、 2、? 序列x(n)??au(?n?1)，则X(Z)的收敛域为 。
Z?a B.Z?a C.Z?a D.Z?a A.
A.非周期序列
B.周期
3、 3、? 对x(n)N??(0?n?7)和y(n)(0?n?19)分别作20点DFT，得X(k)和Y(k)，F(k)?X(k)?Y(k),k?0,1,?19，f(n)?IDFT[F(k)],n?0,1,?19，
B.7?n?19
C.12?n?19
D.0?n?19
n在 范围内时，f(n)是x(n)和y(n)的线性卷积。 A.0?n?7
4、 4、? x1(n)?R10(n)，x2(n)?R7(n)，用DFT计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，
应使DFT的长度N满足 。 A.N?16 B.N?16 C.N?16 D.N?16
５、已知某线性相位FIR滤波器的零点Zi , 则下面那些点仍是该滤波器的零点 。
**
A ZI B 1 / ZIC 1 / Zi D 0
６、在IIR数字滤波器的设计中，用 方法只适合于片断常数特性滤波器的设计。
A.脉冲响应不变法 B.双线性变换法 C.窗函数法 D.频率采样法
三、?????????? 分析问答题（每题5分，共2题）
??n?n0n0?n??n0?n?Nx(n)??h(n)??n?n其它，y(n)是h(n)和x(n)的线性卷积，00，?0?1、 1、? 已知
讨论关于y(n)的各种可能的情况。
2、 2、? 加有限窗截断序列引起的截断效应对谱分析的影响主要表现在哪些方面，如何减弱？ 四、?????????? 画图题（每题8分，共2题）
１、已知有限序列的长度为8，试画出基2 时域FFT的蝶形图，输出为顺序。
?0.2n,0?n?5h(n)???0,其它,求其直接型结构流图。 ２、已知滤波器单位取样响应为
五、?????????? 计算证明题（每题9分，共4题）
1、 1、? 对实信号进行谱分析，要求谱分辨率F?20Hz，信号最高频率fc?2kHz。
① ①???? 试确定最小记录时间
Tpmin，最少采样点数Nmin和最大采样间隔Tmax；
② ②???? 要求谱分辨率增加一倍，确定这时的
Tpmin和Nmin。
?２、设X(k)?DFT[x(n)],x(n)是长为N的有限长序列。证明
?0 （1） 如果x(n)??x(N?1?n),则X(0）（2）当N为偶数时，如果
x(n)?x(N?1?n),则X(j??j?(?)N）?02
g３、FIR 滤波器的频域响应为，设
长度，则对FIR 滤波器的单位冲击响应h（n）有何要求，并证明你的结论。
H(e)?H(?)eHa(s)??(?)????,?为N?12，N为滤波器的
?４、已知模拟滤波器传输函数为
5s2?3s?2，设T?0.5s，
用双线性变换法将Ha(s)转换为数字滤波器系统函数H(z)。
数字信号处理期末试卷2
二、 填空题（每题2分，共10题）
3、 若线性时不变系统是有因果性，则该系统的单位取样响应序列h(n)应满足的充分必要条件
是 。
?22X(ej?)???0?????j?24、 已知，X(e)的反变换X(n)? 。
３、x(n)??(n?3)，变换区间N?8，则X(k)? 。
????（n?0），2，1，1，2，1，1，2?，x2(n)??0，1，3，2，0?，x3(n)是x1(n)和x2(n)的8点循环（n?0）４、x1(n)?1卷积，则x3(2)? 。
５、用来计算N＝16点DFT直接计算需要_ 次复加法，采用基2FFT算法，需要 次复乘法
６、基2DIF-FFT 算法的特点是
７、有限脉冲响应系统的基本网络结构有 ８、线性相位FIR滤波器的零点分布特点是
９、IIR系统的系统函数为H(z)，分别用直接型，级联型，并联型结构实现，
其中 的运算速度最高。
１０、用双线性变换法设计理想低通数字滤波器，已知理想低通模拟滤波器的截止频率
?c?2?(2000)rad/s，并设T?0.4ms，则数字滤波器的截止频率?c? （保留四位
小数）。
三、 选择题（每题3分，共6题）
5、 以下序列中 的周期为5。
3?x(n)?cos(n?)58 A.
D.x(n)?e2?j(?n?)583?x(n)?sin(n?)58 B.
C.x(n)?e2?j(n?)58
?6、 FIR系统的系统函数H(Z)的特点是 。
A.只有极点，没有零点 B.只有零点，没有极点 点，也有极点 7、 有限长序列
A.
C.没有零、极点 D.既有零
x(n)?xep(n)?xop(n)0?n?N?1
B.
，则x(N?n)? 。 C.
xep(n)?xop(n)xep(n)?xop(N?n)
xep(n)?xop(n)
D.
xep(n)?xop(N?n)8、 对x(n)(0?n?9)和y(n)(0?n?19)分别作20点DFT，得X(k)和Y(k)，
F(k)?X(k)?Y(k),k?0,1,?19，f(n)?IDFT[F(k)],n?0,1,?19，
n在 范围内时，f(n)是x(n)和y(n)的线性卷积。
D.10?n?19
A.0?n?9 B.0?n?19 C.9?n?19 ５、线性相位FIR滤波器有 种类型 A 1 B 2 C 3 D 4
６、利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器时，为了使系统的因果稳定性不变，在将Ha(s)转换为
H(Z)时应使s平面的左半平面映射到z平面的 。
A.单位圆内
B.单位圆外
C.单位圆上
D.单位圆与实轴的交点
四、 分析问答题（每题5分，共2题）
3、 某线性时不变因果稳定系统单位取样响应为h(n)（长度为N），则该系统的频率特性、复频域特
性、离散频率特性分别怎样表示，三者之间是什么关系？
4、 用DFT对连续信号进行谱分析时，主要关心哪两个问题以及怎样解决二者的矛盾？
五、 画图题（每题8分，共2题）
1y(n)?y(n?1)?x(n)H(ej?)?21、 已知系统，画出幅频特性（的范围是0?2?）。
141111y(n)?y(n?1)?y(n?2)?x(n)?x(n?1)?x(n?2)1556362、 已知系统，用直接Ⅱ型结构
实现。
六、 计算证明题（每题9分，共4题）
2、 对实信号进行谱分析，要求谱分辨率F?100Hz，信号最高频率fc?1kHz。
T① 试确定最小记录时间pmin，最少采样点数Nmin和最低采样频率fmin； ② 在频带宽度不变的情况下，将频率分辨率提高一倍的Ｎ值。
3、 设x(n)是长度为2N的有限长实序列，X(k)为x(n)的2N点DFT。试设计用一次N点FFT完成
X(k)的高效算法。
３、FIR数字滤波器的单位脉冲响应为h(n)?2?(n)??(n?1)??(n?3)?2?(n?4)
（1） 写出频率采样型结构中复数乘法器系数的计算公式，采样点数为N＝5。 （2） 该滤波器是否具有线性相位特性？为什么？
3s2?5s?6，设T?0.5s， ４、已知模拟滤波器传输函数为
用脉冲响应不变法（令h(n)?Tha(nT)）将Ha(s)转换为数字滤波器系统函数H(z)。
Ha(s)?