高考数学二轮复习精品资料专题09 圆锥曲线教学案(教师版) 下载本文

∴PF1+PF2=22?23=2。 22 ∴PF1?PF2是定值。

x2y219.【2012高考真题浙江理21】(本小题满分15分)如图,椭圆C:2+2?1(a>b>

ab0)的离心率为,其左焦点到点P(2,1)的距离为10.不过原点O的直线l与C相交于A,

12B两点,且线段AB被直线OP平分.

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ) 求?ABP的面积取最大时直线l的方程.

Ⅱ)易得直线OP的方程:y=1x,设A(x12A,yA),B(xB,yB),R(x0,y0).其中y0=2x0.∵A,B在椭圆上, ?x2Ay2A∴???4+3?1?kyA?yB?x22AB???3?xA?xB32x3x???0??.

A?xB4yA?yB42y02?B?4+yB3?1设直线AB的方程为l:y=﹣32x?m(m≠0),

?x2+y2?1代入椭圆:???43?3x2?3mx?m2?3?0.

???y=-32x?m (

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20.【2012高考真题湖北理】(本小题满分13分)

设A是单位圆x2?y2?1上的任意一点,l是过点A与x轴垂直的直线,D是直线l与x轴的交点,点M在直线l上,且满足|DM|?m|DA|(m?0,且m?1). 当点A在圆上运动时,记点M的轨迹为曲线C.

(Ⅰ)求曲线C的方程,判断曲线C为何种圆锥曲线,并求其焦点坐标;

(Ⅱ)过原点且斜率为k的直线交曲线C于P,Q两点,其中P在第一象限,它在y轴上的射影为点N,直线QN交曲线C于另一点H.是否存在m,使得对任意的k?0,都有PQ?PH?若存在,求m的值;若不存在,请说明理由.

【答案】(Ⅰ)如图1,设M(x,y),A(x0,y0),则由|DM|?m|DA|(m?0,且m?1), 可得x?x0,|y|?m|y0|,所以x0?x,|y0|?1|y|. ① m因为A点在单位圆上运动,所以x02?y02?1. ②

y2将①式代入②式即得所求曲线C的方程为x?2?1 (m?0,且m?1).

m2因为m?(0,1)U(1,??),所以

当0?m?1时,曲线C是焦点在x轴上的椭圆, 两焦点坐标分别为(?1?m2,0),(1?m2,0); 当m?1时,曲线C是焦点在y轴上的椭圆, 两焦点坐标分别为(0,?m2?1),(0,m2?1).

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y2故存在m?2,使得在其对应的椭圆x??1上,对任意的k?0,都有PQ?PH.

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y y H 解法2:如图2、A 3,?x1?(0,1),设P(x1,y1),H(x2,y2),则Q(?x1,?y1),N(0,y1),

H N P 2N2 22P ?M ?mx?y?m,因为P,H两点在椭圆C上,所以?21212 两式相减可得 2 x O D x Ox O mx?y?m,??22Q 22222Q m(x1?x2)?(y1?y2)?0. ③ y 依题意,由点P在第一象限可知,点H也在第一象限,且P,H不重合,图3 (m?1) 图2 (0?m?1) 图1

故(x1?x2)(x1?x2)?0.于是由③式可得

第21题解答图

(y1?y2)(y1?y2)??m2. ④

(x1?x2)(x1?x2)又Q,N,H三点共线,所以kQN?kQH,即于是由④式可得kPQ?kPH2y1y1?y2?. x1x1?x2y1y1?y21(y1?y2)(y1?y2)m2??????. x1x1?x22(x1?x2)(x1?x2)2而PQ?PH等价于kPQ?kPH【2011高考试题】

m2??1,即???1,又m?0,得m?2,

2x2y211. (2011年高考江西卷理科14)若椭圆2?2?1的焦点在x轴上,过点(1,)

ab2作圆x+y=1的切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆

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22方程是

2. (2011年高考全国新课标卷理科14)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,

焦点F1,F2在 x轴上,离心率为那么C的方程为。

2。过l的直线 交于A,B两点,且VABF2的周长为16,23.(2011年高考重庆卷理科15)设圆C位于抛物线y?2x与直线x?3所组成的封闭区域(包含边界)内,则圆C的半径能取到的最大值为

24 (2011年高考四川卷理科14)双曲线

x2y2?=1上一点P到双曲线右焦点的距离是4,那么点P到左准线的距离是. 6436

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