梯形

1.如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，BE⊥DC与E，DC=BC你认为AB与BE相等吗？说明你的理由。

A D

BEC2.（08福州）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点，

求证：MB?MC．

3.（08北京）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB?AC，?B?45?，

AD?2，BC?42，求DC的长．

57

A D

B C

﹡4．（08山东）在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°， AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点．求证：CE⊥BE．

A D

C

E

B

（08重庆）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF

ADE平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E． 求证：（1）△BFC≌△DFC； （2）AD=DE．

BCF

26.（8分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，延长AB到点E，使BE＝DC，连结CE。

58

DCABE（1）试说明四边形DBEC是平行四边形；

（2）AC与CE长度的大小关系怎样？请说明理由。

2.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边

BC上，且四边形AEFD是平行四边形．

（1）AD与BC有何等量关系？请说明理由； （2）当AB?DC时，求证：?ABCD是矩形．

B

A D

E F C

10.如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P． （1）求证：AF=BE；

（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论．

A P

B

（第22题）

D E C F

59

11．如图（七），在梯形ABCD中，AD∥BC，AB?AD?DC，AC?AB，将CB延长至点F，使BF?CD． （1）求?ABC的度数；

（2）求证：△CAF为等腰三角形．

D A C

B

图七

F

12.如图9，梯形ABCD中，AD∥BC，AB?DC，P为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC于点E、F，且PA?PD．

（1）图中除了△ABE≌△DCF外，请你再找出其余三对全等的三角形（不再添加辅助线）． （2）求证：△ABE≌△DCF．

60

A B

D C

E F

P