淡水养殖池塘水华发生及池水净化处理数学建模论文南京廖华答案网

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文章发布时间 : 2024/5/1 11:14:33星期三

淡水养殖池塘水华发生及池水净化处理

摘要

随着社会的的发展，越来越多的人加入到水产养殖行业，而其中池塘养殖产量约占淡水养殖的70%。但是随着淡水生态系统水体污染和富营养化进程的加剧，经常导致有害蓝藻、轮虫等常见的浮游生物高密度发生，很容易诱发大面积水华。水华造成严重的环境污染及水体污染，对养殖业是一个严重的打击。

本文主要采用了MATLAB程序中的相关系数分析，模糊综合评价，单侧检验等方法对淡水养殖池塘水华发生及池水净化处理的相关问题进行了分析，建立相关模型。

针对问题一，首先将题目中要进行分析的量给找出来，同时将他们运用MATLAB进行相关系数分析，在此基础上分析水体、底泥与间隙水中常见主要理化因子之间的关系，并分析原因。分析水体、底泥与间隙水中常见主要理化因子之间的关系，并分析原因。

针对问题二，建立模糊综合评价。首先，对数据指标进行归一化处理，并利用层次分析法和因子分析法确定各指标因素的权重，最后利用确定的权重，建立池塘水体质量的综合评价模型，对池塘水体质量进行分级。

针对问题三，建立单侧检验相关性模型。首先，运用SPSS软件分析理化因子与水华发生的相关性；然后进一步分析，得出结论。

针对问题四，利用MATLAB建立鱼类生长周期体重模型，运用二次函数建立关于体重与生长周期的拟合方程。建立浮游植物密度与时间的关系模型并得到图像。

针对问题五，通过网上查阅资料结合附件资料分析，可以得到有利于池水养殖池塘水体的自净化的方法，并据此提供建立生态养殖模式的方案。

关键词：单侧检验相关系数分析回归分析综合评价

一、问题重述

目前在我国水产养殖中，池塘养殖产量约占淡水养殖的70%。近年来，随着淡水生态系统水体污染和富营养化进程的加剧，经常导致有害蓝藻、轮虫等常见的浮游生物高密度发生，很容易诱发大面积水华。水华造成严重的环境污染及水体污染，对养殖业是一个严重的打击。

水华的发生不仅直接影响了养殖对象的正常生长发育，严重时大量排泄废水造成淡水资源污染，还会破坏养殖生态系统的平衡，导致养殖对象的不同程度死亡，造成巨大经济损失。为此我们通过研究淡水养殖池塘相关主要理化因子，主要浮游生物数据及鱼虾生成等数据分析水华发生的原因，控制并预测水华的发生，从而提高养殖产量，减小环境污染等。通过对水华发生的了解，加强大家环保意识。

根据附件1-8完成如下问题：

1）通过附件1中数据分析水体、底泥与间隙水中常见主要理化因子之间的关系，并分析原因。

2）通过附件2中数据对四个池塘水体质量进行评价及分类，分析虾池与鱼池对水体的影响。

3）建立主要理化因子和常见浮游生物致害密度发生关系的模型，给出水华发生时主要理化因子的范围，预测淡水养殖池塘水华发生 (1号池发生轻微水华)。

4）结合附件及以上分析，建立鱼类生长与体重相关模型。在养殖鲢鱼、鳙鱼等的生长过程中可以摄食浮游生物，净化某些藻类，构造一个与1号池相同大小的净化池，通过水循环，并放养鲢鱼或鳙鱼，放养多少才能净化1号池中的藻类，净化效果如何。

5）结合附件及通过查阅资料构建一种生态养殖模式，有利于池水养殖池塘水体的自净化。通过以上养殖从而使淡水养殖减少向江河湖海养殖废水排放。

二、问题分析

对于问题一，对附件1中的六种理化因子与池水、间隙水和底泥的进行分析和整理，并用MATLAB对数据进行相关系数处理，并分析原因。

对于问题二，根据水池取样点报告中，采用均方差法确定各水池的各项指标的权重，并用隶属度函数对水质进行检测，最后用模糊综合评判模型对水质进行评判得出水池的水质类型。

对于问题三，要求建立主要理化因子和常见浮游生物致害密度发生关系的模型，并给出水华发生时主要理化因子的范围，再根据理化因子的范围预测淡水养殖池塘水华发生。考虑对主要理化因子和常见浮游生物密度利用单侧检验建立模型对问题进行相关性和显著性分析。

对于问题四，由附件6里体重和体长的数据，利用MATLAB建立鱼类生长体重模型，运用二次函数建立关于体重体长的拟合方程。根据附件4中浮游植物密度的数据利用MATLAB建立浮游植物密度与时间的关系模型并得到图像。

对于问题五，通过网上查阅资料结合附件资料分析，可以得到有利于池水养殖池塘

水体的自净化的方法，并据此提供建立生态养殖模式的方案。

为解决上述五个问题，我们将采用Excel、SPSS、MATLAB等软件来协助分析。

三、模型假设

1．假设附件中给出的数据全部真实有效 2．假设不会发生任何天灾影响四个池塘 3. 假设池塘主人不会对池塘疏于管理

四、符号说明

s(k) 归一化均方差隶属度函数隶属度每次检测值评价指标第s个评价点的总评价系数第s个站点第e个等级的隶属度第s个站点的评价矩阵 P 确定某个因子是否显著浮游植物密度浮游植物的个数浮游植物的质量池塘1的体积放养鱼的质量第s个站点的评价模型 f(DO) s Xiexk ? N xi m v M Xis s rieB(s) R(s)

五、模型的建立及求解

5.1问题一的模型建立及求解

此问题要求对附件1中数据分析水体、底泥与间隙水中常见主要理化因子之间的关系，并分析原因。运用MATLAB程序对附件1中的数据做相关性分析。（程序代码见附录1-12）

表1：池塘1池水中的主要理化因子的相关系数

总磷

总磷 1 磷酸盐磷 0.95总氮氮 0.713

硝态-0.0亚硝态氮 0.02铵态氮 0.489881 磷酸盐磷总氮硝态氮亚硝态氮铵态氮 0.959881 0.719285 -0.04118 0.020593 0.480061 1 0.628607 -0.03857 0.051013 0.380394 9285 0.628607 1 0.071894 0.022963 0.550647 4118 -0.03857 0.071894 1 0.742675 0.331797 0593 0.051013 0.022963 0.742675 1 0.400354 0061 0.380394 0.550647 0.331797 0.400354 1 由以上相关系数矩阵发现所有元素之间有正相关的也有负相关的，以0.5作为衡量标准，可以看出超过0.5的相关系数的相关性较高，而低于0.5的则相关性较低，而相关系数为负的则不相关。

由表中数据可以得到：在池塘1中，总磷与磷酸盐磷、总氮相关系数较大；磷酸盐磷与总磷和总氮的相关系数较大；总氮和总磷、磷酸盐磷以及铵态氮相关系数较高；硝态氮与亚硝态氮的相关系数较大。因此，在池塘1中，总磷、磷酸盐磷、总氮显著相关；亚硝态氮、硝态氮显著相关。

表2：池塘2池水中的主要理化因子的相关系数总磷磷酸盐磷总氮硝态氮亚硝态氮铵态氮总磷 1 0.496358 0.270388 0.079883 0.154939 -0.16755 磷酸盐磷 0.496358 1 0.141147 0.409524 0.463739 0.082663 总氮氮 0.270388 0.141147 1 -0.11129 -0.20602 0.067132 0.079883 0.409524 -0.11129 1 0.803121 -0.02717 硝态亚硝态氮 0.154939 0.463739 -0.20602 0.803121 1 -0.03923 铵态氮 -0.16755 0.082663 0.067132 -0.02717 -0.03923 1 由表中我们可以得到：在池塘2中的池水中，硝态氮与亚硝态氮相关系数较大，则硝态氮、亚硝态氮显著相关。

表3：池塘3池水中的主要理化因子的相关系数总磷磷酸盐磷总氮总磷 1 0.788287 0.546012 磷酸盐磷 0.788287 1 0.576525 总氮氮 0.546012 0.576525 1 -0.08328 0.130808 -0.17743 硝态亚硝态氮 0.36853 0.696497 0.302094 铵态氮 0.287627 0.491296 0.058583 4

硝态氮亚硝态氮铵态氮 -0.08328 0.36853 0.287627 0.130808 0.696497 0.491296 -0.17743 0.302094 0.058583 1 0.521686 0.32549 0.521686 1 0.505326 0.32549 0.505326 1 由表中可以得到：在池塘3中的池水中，总磷、磷酸盐磷、总氮相关系数较大；磷酸盐磷、亚硝态氮相关系数较大；硝态氮、亚硝态氮相关系数较大；铵态氮、亚硝态氮相关系数较大。因此，总磷、磷酸盐磷、总氮显著相关；磷酸盐磷、亚硝态氮显著相关；硝态氮、亚硝态氮显著相关；铵态氮、亚硝态氮显著相关。

表4：池塘4池水中的主要理化因子的相关系数

总磷磷酸盐磷总氮硝态氮亚硝态氮铵态氮总磷 1 0.960771 0.764333 0.514673 0.568574 0.852377 磷酸盐磷 0.960771 1 0.760778 0.397906 0.482119 0.853247 总氮氮 0.764333 0.760778 1 0.138018 0.316132 0.905362 0.514673 0.397906 0.138018 1 0.824655 0.28407 硝态亚硝态氮 0.568574 0.482119 0.316132 0.824655 1 0.455221 铵态氮 0.852377 0.853247 0.905362 0.28407 0.455221 1 由表可以得到：在池塘4的池水中，总磷、总氮、磷酸盐磷、硝态氮、亚硝态氮、铵态氮相关系数较大；因此，总磷、总氮、磷酸盐磷、硝态氮、亚硝态氮、铵态氮显著相关。

表5：池塘1底泥中的主要理化因子的相关系数总磷磷酸盐磷总氮硝态氮亚硝态氮铵态氮总磷 1 0.481908 0.593845 0.146465 -0.24423 0.208662 磷酸盐磷 0.481908 1 0.509889 0.232456 -0.08231 0.131286 总氮 0.593845 0.509889 1 -0.28262 -0.21274 0.456345 硝态氮 0.146465 0.232456 -0.28262 1 0.003727 -0.2112 亚硝态氮 -0.24423 -0.08231 -0.21274 0.003727 1 -0.11637 铵态氮 0.208662 0.131286 0.456345 -0.2112 -0.11637 1 5

由表中可以得到：在池塘1的底泥中，磷酸盐磷、总氮相关系数较大；总氮、总磷相关系数较大。因此，磷酸盐磷、总氮显著相关；总氮、总磷显著相关。

表6：池塘2底泥中的主要理化因子的相关系数

总磷磷酸盐磷总氮硝态氮亚硝态氮铵态氮总磷 1 -0.06218 0.357413 -0.36049 -0.11488 -0.03401 磷酸盐磷 -0.06218 1 0.320124 -0.46552 -0.05499 0.321014 总氮氮 0.357413 0.320124 1 -0.76848 -0.50011 0.466109 -0.36049 -0.46552 -0.76848 1 0.239611 -0.55745 硝态亚硝态氮 -0.11488 -0.05499 -0.50011 0.239611 1 -0.23727 铵态氮 -0.03401 0.321014 0.466109 -0.55745 -0.23727 1 由表中可以得到：在池塘2中，底泥中的主要理化因子大多负相关，即没有相关性，也有少许是正相关，但其相关系数很小。

表7：池塘3底泥中的主要理化因子的相关系数

总磷磷酸盐磷总氮硝态氮亚硝态氮铵态氮总磷 1 0.036951 0.088021 -0.12545 0.039383 0.209577 磷酸盐磷 0.036951 1 0.803188 0.09345 -0.05587 0.3222 总氮氮 0.088021 0.803188 1 0.192693 -0.24988 0.431674 -0.12545 0.09345 0.192693 1 -0.25643 -0.55889 616 硝态亚硝态氮 0.039383 -0.05587 -0.24988 -0.25643 1 616 -0.11 铵态氮 0.209577 0.3222 0.431674 -0.55889 -0.1由表中可以得到：在池塘3中，磷酸盐磷、总氮相关系数较大，因此，磷酸盐磷、总氮显著相关。

表8：池塘4底泥中的主要理化因子的相关系数总磷磷酸盐磷总氮

总磷 1 磷酸盐磷 -0.0029 1 -0.0总氮氮 0.161555 -0.08431 1 6

硝态-0.09397 -0.50081 0.15亚硝态氮 0.306827 -0.29559 0.10铵态氮 0.154051 0.347434 0.08-0.0029 0.161555 硝态氮亚硝态氮铵态氮 -0.09397 0.306827 0.154051 8431 -0.50081 -0.29559 0.347434 0.158923 0.100991 0.08367 8923 1 0.075438 -0.49824 0991 0.075438 1 0.100489 367 -0.49824 0.100489 1 由表中可以得到：在池塘4中，底泥中的主要理化因子大多负相关，即没有相关性，也有少许是正相关，但其相关系数很小。

表9：池塘1间隙水中的主要理化因子的相关系数总磷磷酸盐磷总氮硝态氮亚硝态氮铵态氮总磷 1 0.376621 0.535111 -0.06287 -0.3899 0.617302 磷酸盐磷 0.376621 1 0.074662 -0.41363 -0.22696 0.090285 总氮 0.535111 0.074662 1 -0.31275 -0.61391 0.284653 硝态氮 -0.06287 -0.41363 -0.31275 1 0.712261 -0.01146 亚硝态氮 -0.3899 -0.22696 -0.61391 0.712261 1 0.015164 铵态氮 0.617302 0.090285 0.284653 -0.01146 0.015164 1 由表可以得到：在池塘1中，总磷、总氮、铵态氮相关系数较大；因此，总磷、总氮、铵态氮显著相关。

表10：池塘2间隙水中的主要理化因子的相关系数总磷磷酸盐磷总氮硝态氮亚硝态氮铵态氮 173 总磷 1 0.895115 0.519241 -0.26906 -0.30245 0.55磷酸盐磷 0.895115 1 0.689465 -0.31863 -0.31741 0.772288 总氮氮 0.519241 0.689465 1 -0.39573 -0.26918 0.68079 -0.26906 -0.31863 -0.39573 1 0.947526 -0.27211 硝态亚硝态氮 -0.30245 -0.31741 -0.26918 0.947526 1 -0.22274 铵态氮 0.55173 0.772288 0.68079 -0.27211 -0.22274 1 由表可以得到：总磷、磷酸盐磷、总氮、铵态氮相关系数较大；亚硝态氮、硝态氮相关系数较大。因此，总磷、磷酸盐磷、总氮、铵态氮显著相关；亚硝态氮、硝态氮显著相关。

表11：池塘3间隙水中的主要理化因子的相关系数总磷磷酸盐磷总氮硝态氮亚硝态氮铵态氮总磷 1 0.699411 0.444919 -0.34321 -0.27257 -0.06792 磷酸盐磷 0.699411 1 0.420465 -0.29155 -0.09431 -0.13973 总氮氮 0.444919 0.420465 1 -0.11398 -0.06559 0.339116 -0.34321 -0.29155 -0.11398 1 0.688261 -0.1626 硝态亚硝态氮 -0.27257 -0.09431 -0.06559 0.688261 1 -0.09781 铵态氮 -0.06792 -0.13973 0.339116 -0.1626 -0.09781 1 由表可以得到：总磷、磷酸盐磷相关系数较大；硝态氮、亚硝态氮相关系数较大。因此，总磷、磷酸盐磷显著相关；硝态氮、亚硝态氮显著相关。

表12：池塘4间隙水中的主要理化因子的相关系数

总磷磷酸盐磷总氮硝态氮亚硝态氮铵态氮总磷 1 594 0.63594 0.247643 -0.34721 -0.30808 0.285353 0.227267 -0.2445 -0.41077 0.013332 1 磷酸盐磷 0.63总氮氮 0.247643 0.227267 1 0.365797 0.523698 0.064822 -0.34721 -0.2445 0.365797 1 0.843259 -0.42254 硝态亚硝态氮 -0.30808 -0.41077 0.523698 0.843259 1 -0.22215 铵态氮 0.285353 0.013332 0.064822 -0.42254 -0.22215 1 由表可以得到：总磷、磷酸盐磷相关系数较大；总氮、亚硝态氮相关系数较大；硝态氮、亚硝态氮相关系数较大。因此，总磷、磷酸盐磷显著相关；总氮、亚硝态氮显著相关；硝态氮、亚硝态氮显著相关。 5.2问题二模型的建立及求解

5.21模型的准备

问题二，我们对每一个观察站点进行评价，涉及溶解氧、总碱度、盐度、pH值等等因素。根据水池取样点报告中，采用均方差法确定各水池的各项指标的权重。对每一水池各项指标数据按公式求其均方差，将均方差归一化，

?1n2?s(k)??(X?X(k))?ki?，k?1,2,3，4 n?1i?1??公式1

求其均方差，将均方差归一化，得权重指标（0.6075, 0.55,0.47,0.51325）。

1/2隶属度函数的定义

长江水质检测数据带有一定的误差，为了真正反映评价对象属于某一类水的程度，需要确定评价对象的隶属度，6个评价等级，以溶解氧为例，建立隶属度函数

?x?5.5?0.5,5.5?x?6?f2(DO)??1,6?x?7.5x?7.5?1,??x?8.25f1(DO)??x?6.75?,7.5?x?8.25,6.75?x?7.5???0.75?0.75， ?x?2.5?x?4,4?x?5?0.5,2.5?x?3?1??f3(DO)??1,5?x?6f4(DO)??1,3?x?5?x?6.75?x?5.5??,6?x?6.75,5?x?5.5??0.75??0.5, ?x?1?1,1?x?2?f5(DO)??1,2?x?30?x?2?1,??x?4f6(DO)??x?2.5?,3?x?4,2?x?2.5??0.5??1?,

另三个指标的同样定义隶属度。

5.22 计算单因素评判矩阵

对评价指标xi（i?1,2,3,4），第s个站点属于第e个评价等级的评价系数（隶属度）为x(s)ie??fe(xk)（e?1,2,?,6），xk表示每一次检测的值。

k?1p对评价指标xi（i?1,2,3），第s个站点属于各个评价等级的总评价系数为

x(s)i(s) ??xiee?16公式2

对所有检测值就评价指标xi（i?1,2,3），第s个站点属于第e个等级的隶属度为

r公式3

(s)ie(s)xie?(s) xi第s个站点就评价指标xi（i?1,2,3）对于各类别的水质的单因素评判向量

(s)ri(s)?(ri1,ri(2s),?,ri(6s))

公式4

将第s个站点的全部指标对于各评价等级的评价向量综合后，得到第s个站点对于

各评价等级的评价矩阵：

R(s)(s)(s)?r11??16???????? ?r(s)?r(s)?36??31公式5

5.23 模糊综合评价

对第s个站点做综合评价，模型为

公式6

1?j?6(s)(s)B(s)?A?R(s)?(b1(s),b2,?,b6)

根据max{b(js)}确定第s个站点近两年的水质情况所属类别。

模糊综合评判结果分析

各因素数据整理放入Excel文件Data.xls中，作为程序输入的数据文件，综合评判结果如下：

表13：4个池塘水质模糊综合评判结果

序号

评价结果（水质类别） 0.7551（1） 0.5784（1） 0.4708（2） 0.4976（2）

序号

评价结果（水质类别） 0.3652（2） 0.7975（1） 0.3504（2） 0.4413（2）

池号池号

1 2 3 4

1#A 1#B 2#A 2#B

5 6 7 8

3#A 3#B 4#A 4#B

由表中数据我们可以得到如下结论：1号池塘是1类水质；2号池塘是2类水质；3号池塘是1类水质；4号池塘是2类水质。 5.3问题三模型的建立及求解

5.31模型准备 Ⅰ 单侧检验理论

当所设H0为总体参数等于某一定值，而H1为仅从一个方向上偏离此定值者，为单侧检验。单侧检验有如下几个性质：

1．检验两组的差异显著性时，只考虑A＞B之意义，不考虑A＜B之可能性。 2．检验差值均数的显著性时，只考虑正值的意义，不考虑负值之可能性。 3．检验相关的显著性时，只考虑正相关的意义，不考虑负相关的可能性。

4．为检验多个实验组与一个对照组之差异而进行多重比较时，只考虑在一个方向上的差异，不考虑在另一方向上出现差异之可能性

Ⅱ 显著性检验理论

显著性检验就是事先对总体（随机变量）的参数或总体分布形式做出一个假设，然后利用样本信息来判断这个假设（原假设）是否合理，即判断总体的真实情况与原假设是否显著地有差异。或者说，显著性检验要判断样本与我们对总体所做的假设之间的差异是纯属机会变异，还是由我们所做的假设与总体真实情况之间不一致所引起的。

抽样实验会产生抽样误差，对实验资料进行比较分析时，不能仅凭两个结果（平均数或率）的不同就得出结论，而是要进行统计学分析，鉴别出两者差异是抽样误差引起的，还是由特定的实验处理引起的。

通常我们会引入p值作为检验样本观察值的原假设可被拒绝的最小显著性差异水平。

公式7 P?X?x????0.05为“显著(significant)” 公式8

P?X?x????0.01为“极显著(extreme significant)”

5.32模型建立与求解

因为问题中给出1号池发生了轻微水华，因此主要对1号水池进行具体分析就可以得出水华发生的具体区间从而解决问题。建立总磷、磷酸盐磷等六种理化因子与浮游生物密度的关系，对1号池塘每周的六种理化因子在A和B两个点的值求平均，得到数据表。

表14：理化因子与浮游生物密度总和

周数浮游生物密度总磷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

磷酸盐磷总氮 8.8743 8.3905 7.81895 8.3797 8.06715 6.4773 2.75755 4.10125 4.8385 6.73425 8.2514 8.11765 9.5958 8.3491 7.3688 0.0432 0.0676 0.06485 0.0769 0.0606 0.0646 0.06645 0.077 硝态氮 1.1641 1.2571 1.04295 0.59715 1.4382 1.7557 1.1598 2.02835 2.31645 2.5972 0.80915 0.7943 1.43 1.651 1.00515 亚硝态氮氨态氮 18.7008 23.6535 22.2213 30.3525 18.7008 23.6535 22.2213 30.3525 20.08185 20.08185 25.23545 25.23545 52.73 296.12 274.41 95.94 231.88 172.29 505.65 185.53 36.24 262.41 466.12 290 554.71 1064.82 954.71 10.18905 0.0674 8.3721 8.744 9.36255 8.413 9.90535 5.5932 6.9944 9.90585 11.26765 11.26765 16.26835 16.26835 21.6749 27.014 12.0263 24.0939 19.7633 21.6749 27.014 12.0263 24.0939 19.7633 17.66835 17.66835 10.88045 0.06955 11.86245 0.15585 8.7985 13.6464 0.06245 0.19775 12.53835 0.0849 14.26685 0.2136 11

26.76515 26.76515

根据得出的表14，利用SPSS软件对得出的数据表进行单侧检验，分析相关性和显著性。（置信区间为0.95）得出相关性表15和检验统计表16

表：15相关性浮总磷总硝亚氨游磷酸盐氮态氮硝态态氮生磷氮物密度 Pearson 相关性 1 .617 .847 .000 15 .199 .233 .951 .147 .301 15 .225 -.154 .037 .292 15 .234 .448 15 .202 .037 .448 15 .002 .202 浮游显著性（单侧） .007 生N 5 15 物Bootstrapa 偏差 0 -.047 密标准误差 0 .284 度 9下1 -.240 5% 限置信上1 .890 区间限 -.059 .004 -.014 .002 -.354 -.593 -.377 -.377 .572 .308 .431 .431 由上表可知浮游生物密度与总磷、磷酸盐磷、总氮、亚硝态氮和氨态氮呈现正相关和硝态氮呈现负相关。由表中数据可知磷酸盐磷的相关显著性P<0.01，其余五个理化因子的相关显著性P>0.05,所以浮游生物密度与磷酸盐磷的相关性极为显著与总磷、总氮、亚硝态氮和氨态氮的相关性不显著。

表16：描述性统计量 Statistic Bootstrap 偏差浮游生均值 362.9040 物密度标准差 304.44268 N 总磷均值 N 磷酸盐磷总氮均值 N 均值 N 硝态氮均值 15 9.9648333 15 .091513 15 7.208147 15 1.403107 .8408 -19.41991 0 -.0082094 0 -.000010 -.0036050 0 -.013550 -.0914789 0 -.000320 -.0313641 12

a标准误差 77.4991 68.19416 0 .6001654 .40289684 0 .012959 .0131662 0 .484701 .3932895 0 .145717 .0988979 95% 置信区间下限 213.6780 128.98332 15 8.8155598 1.44047918 15 .068354 .0100794 15 6.118631 .9619177 15 1.122757 .3357250 上限 516.5483 393.91954 15 11.1249343 3.03993168 15 .119619 .0674941 15 8.060250 2.4989239 15 1.692687 .7258219 标准差 2.37958599 -.10987416 标准差 .0525303 标准差 1.9167706 标准差 .5755389

N 亚硝态氮均值 N 氨态氮均值 N 15 21.119153 15 21.119153 15 0 -.033654 -.2089932 0 -.033654 -.2089932 0 0 1.376087 .8504720 0 1.376087 .8504720 0 15 18.344239 3.4609874 15 18.344239 3.4609874 15 15 23.737109 6.8488482 15 23.737109 6.8488482 15 标准差 5.4086829 标准差 5.4086829 a. Unless otherwise noted, bootstrap results are based on 1000 bootstrap samples

由上表可以得出总磷、总氮等六种理化因子均值的置信区间的上下限。如下表：

表17：理化因子均值的置信区间的上下限理化因子总磷磷酸盐磷总氮硝态氮亚硝态氮氨态氮置信下限 8.8155598 .068354 6.118631 1.122757 18.344239 18.344239 置信上限 11.1249343 .119619 8.060250 1.692687 23.737109 23.737109 因为1号水池只发生了轻微水华，因此将1号水池考虑为发生水华的最低临界值，总磷、磷酸盐磷等六种因素在置信区间低于8.8155598、0.068354、6.118631、1.122757、18.344239、18.344239时不发生水华，在置信区间高于11.1249343、0.119619、8.060250、1.692687、23.737109、23.737109时水华严重，位于置信区间内时只发生轻微水华。因此我们推测当理化因子的在水池中的含量大于置信上限时发生严重水华；当理化因子的在水池中的含量小于于置信下限时不发生水华；当理化因子的在水池中的含量位于置信区间内时发生轻微水华。

5.4 问题四模型的建立与求解

对于问题四，要求建立体重与生长关系的模型，分析附件6里体重和体长与生长时间的关系，运用二次函数建立关于体重与生长关系的拟合方程，

2y?p(1)*t.?p(2)*t?p(3)

然后利用MATLAB得出鱼类生体重与生长的关系的图像如下。（程序见附录13）

根据所得图像忽略误差，得到体重与生长关系模型，由图像可知随着时间增加体重增长，并且边际体重增长率递减，并在后期趋于平稳。

题目要求构造一个与1号池相同大小的净化池，通过水循环，并放养鲢鱼或鳙鱼来净化1号池中的藻类。根据附件4中浮游植物密度的数据利用MATLAB建立浮游植物密度与时间的关系模型，并得出如下图像。程序见附录14

由附件7“某地区某湖水中各龄鲢鱼、鳙鱼饵料生物的季节性变化”得到鲢鱼与鳙鱼的饵料种类，发现鲢鱼的饵料种类包括需要净化的五种浮游植物，而鳙鱼的饵料种类仅包含硅藻、绿藻两种浮游植物，因此判定投放鲢鱼可达到净化浮游植物的最佳效果。

由浮游植物密度与时间图像，我们看出随时间变化浮游植物有一个最大峰值，查阅生物学中种群的增长与控制相关知识可知，当种群达到最大值时，选取种群最大值一半的时候，作为投放捕食者的最佳时间段，此时的浮游植物增长速率最快。假设放入的鲢鱼能够在最大生长速率时抑制浮游植物生长，即浮游植物生长速率=鱼类生长速率，假如不考虑环境因素和其因素的影响，我们近似地认为在投入鱼类的质量?鱼的饵料质量。

由附件4中的具体数据知在第14周时浮游生物密度达到最大值?=1064.82×

10^6个/L，由附件5可知池塘1水体体积v=5.3×10^3×0.6=3.18×10^3L，由此得到浮游生物的个数N=?×v=3.386127×10^12个，查阅资料知微型种类只鉴别到门，按大、中、小级的平均质量计算。极小的(<5 μm)为0.0001 mg/104个；中等的(5 μm~10 μm)为0.002 mg/104个；较大的(10 μm~20 μm)为0.005 mg/104个，根据查阅资料可知，五种藻类的平均质量较大水平，因此浮游生物的质量

m=162.794kg，由附件7中浮游生物占饵料的比例得出鱼的饵料质量，即鱼的质量

M=237.65kg，因此应该在建立的净化池里放入237.65kg的鲢鱼能够得到净化水质的最佳效果。且在最佳时间段投入能够保持浮游植物生长速率=鱼类生长速率，构成一个水生态循环系统。

5.5问题五的模型建立与求解

通过网上查阅资料结合附件资料分析，可以得到有利于池水养殖池塘水体的自净化的方法为以下几点

(1)利用水生生物吸收利用氮、磷元素进行代谢活动以去除水体中氮、磷营养物质的方法。利用大型水生植物污水处理系统净化富营养化的水体。大型水生植物包括凤眼莲、芦苇、狭叶香蒲、加拿大海罗地、多穗尾藻、丽藻、破铜钱等许多种类，可根据不同的气候条件和污染物的性质进行适宜的选栽。水生植物净化水体的特点是以大型水生植物为主体，植物和根区微生物共生，产生协同效应，净化污水。

(2)投放河蚌、鲢鱼等水生动物净化水体。河蚌具有强大的滤水滤食功能，能有效降低氮、磷等含量。而鲢鱼的饵料成分中浮游植物占68%，可达到清除水华、净化水体的目的。

六、问题模型的评价与检验

6.1 模型的评价

6.11 模型的优点

从题意出发，充分运用MATLAB、SPSS、excel等软件绘制了大量的图表，使得数据分析和处理更加具备科学性和合理性。

在分析问题的过程中建立的合理的模型和方法，主要运用相关系数分析，判断各理化因子之间的差异性；运用隶属度函数、模糊综合和评价，判断出每个水池的水质类型；运用单侧检验，显著性检验，分析了浮游生物与理化因子的相关性；利用拟合检验建立了体重与生长关系模型和物种生态性构建了一个水生态循环系统。运用上述方法，使问题得到解决，文章以图表程序相结合，使问题分析更具体和形象。

6.12 模型的缺点

显著性检验在一定程度上会产生抽样误差，由于定量数据较少，定性成分多，在比较分析实验资料时，不能仅凭部分结果的不同就得出结论，鉴别两者差异是抽样误差引起的，还是由特定的实验处理引起的还是需要大量的数据进行验证。

在问题处理时，有些问题没有得到更好的解决。在处理数据和求解过程中不可避免各种误差，在一定程度上也影响到模型求解的精确度。

6.2 模型的检验

经初步检验每个问题所建立的模型基本符合建立模型的初衷，有助于合理地分析数据、处理数据，最终得出具有有效的结论。

七、模型推广

依据题目中提供的附件一到附件八，运用 MATLAB 与 SPSS 对提供数据进行数理统计与分析，建立了相关性分析模型，了解了各理化因子之间的相关关系，并用隶属度函数得到了不同池塘水质类型，还运用了单侧检验和拟合，建立了浮游植物关系模型和水生态循环系统。我们建立的模型可以拓展运用到农业水生态循环，鱼类养殖和水质鉴定等方面。

八、参考文献

[1].盛骤.谢式千.潘承毅《概率论与数理统计》单侧检验的相关性分析和置信区间 [教材]-浙江大学

[2].百度百科：富营养化

http://baike.http://www.32336.cn//link?url=OShRgznmQPuhTWIv5XGto0b5KpSC2VnF_fQLn97xTW9LVOsTjv3Vz5afEzjdg4_GVm2dkLQVTGP6U0up6amWH_访问时间：2016.7.1

[3].《地表水环境质量标准》.2002.4.28.GB3838-2002

[4].刘峰养殖水体水华发生的原因探讨[M]，东北农业大学，第24-35页,2007年6月20日

[5].应光辉植物种群研究在群落生态学中意义，《现代农业科技》2009年第8期 [6].刘开旻吴小俊基于隶属度函数的模糊支持，江南大学物联网工程学院，2016年4月

[7].王喜刚扶名福基于隶属度函数模糊弹塑性的研究，南昌大学，辽宁科技学院，2015年

[8].杨朝凤单侧检验的相容性及应用，保山高等专科院校，计科系，2007年 [9].张天伟胡凤丽利用MATLAB建立不确定度评定测量分析变量的相关系数，伊犁州计量检定所，新疆，2016年1月

九、附录

附录1

clc;clear;

A1=xlsread('data1.xls',1,'C3:T17');

A2=xlsread('data1.xls',1,'C19:T33'); A1=(A1+A2)/2; [m,n]=size(A1); for i=1:n