河南省中原名校2013届高三下学期第二次联考数学(理)试题 下载本文

河南省中原名校2012—2013学年度高三下期第二次联考

数学(理)试题

命题学校:开封高中 责任老师:黄涛 (考试时间:1 2 0分钟试卷分数:1 5 0分)

注意事项

1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚.

2.请把第I卷中每小题你认为正确选项的代号填涂在答卷中选择题答案栏内.

第I卷

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只

有一项是符合题目要求的) 1.已知复数z?cos

A.-1

2?3?isin2?3(i为虚数单位),则z3的虚部为

C.i

D.l

B.0

2.已知集合A?{x|x?2n,n?N*},B?{x|x?2n,n?N*},则下列不正确的是

A.A?B

B.A?B?A

C.B?(eZA)?? D.A?B?B

3.若实数a?

A.x=0

?e1x1dx.则函数f(x)?asinx?cosx的图像的一条对称轴方程为

B.x??3?4 C.??4 D.x??5?4

4.甲乙丙3位同学选修课程,从4门课程中选。甲选修2门,乙丙各选修3门,则不同的

选修方案共有

A.36种

B.48种

C.96种

D.1 92种

?????????5.已知不共线向量a,b,a?2,b?3,a.(b?a)?1,则b?a

A.3

2B.22 2C.7 1,n?N2n*D.23 ,则f(n),g(n),?(n)的大

6.若f(n)?小关系

n?1?n,g(n)?n?n?1,?(n)?A.f(n)?g(n)??(n) C.g(n)??(n)?f(n)

B.f(n)??(n)?g(n) D.g(n)?f(n)??(n)

7.从一个正方体中截去部分几何体,得到的几何体三视图如下,则此几何体的体积是( )

A.64

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B.C.D.

12231883476

8.执行如图所示的程序框图,若输出a= 341,判断框内应填写( ) A.k<4? C.k<6?

B.k<5?

D.k<7?

?x?0?9.若A为不等式组?y?0所示的平面区域,则当a从-2连续变

?y?x?2?化到1时,动直线x+y=a扫过A中的那部分区域面积为( ) A.2

C.

34

2

B.1 D.

74

10.已知过抛物线y=2px(p>0)的焦点F的直线x-my+m=0与

抛物线交于A,B两点,且△OAB(O为坐标原点)的面积为22,则m6+ m4的值为( ) A.1

B. 2

C.2

D.4

????????11.平行四边形ABCD中,AB·BD=0,沿BD折成直二面角A一BD-C,且4AB2 +2BD2

=1,则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为( ) A.

?2 B.

?4 C.

?48 D.

224?

12.已知R上的函数y=f(x),其周期为2,且x∈(-1,1]时f(x)=1+x2,函数g(x)

?1?sin?x(x?0)?=?,则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,5]上的零点的个数为( ) 11?,(x?0)?x? A.11 B.10 C.9 D.8

第Ⅱ卷

本卷分为必做题和选做题两部分,13—21题为必做题,22、23、24为选考题。

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.(x?414)的展开式中常数项的值是 (数字作答);

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14.已知f(x)?x3?2f'(32)x?x,f的(x图)像在点(22,f())处的切线斜率33是 ;

15.△ABC中,sin2A?sin2B?2sin2C,则∠C最大值为_ ;

16.下列若干命题中,正确命题的序号是 。

①“a=3”是直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a一l)y一a+7 =0平行的充分不必要条件;

②△ABC中,若acosA=bcos B,则该三角形形状为等腰三角形; ③两条异面直线在同一平面内的投影可能是两条互相垂直的直线;

④对于命题P:?x?R使得x2?x?1?0,则?p:?x?R,均有x2?x?1?0. 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、或演算步骤)

17.(12分)已知等差数列{an}中,首项a1=1,公差d为整数,且满足a1?3?a3,a2?5?a4,数列{bn}满足bn?1an.an?1前{bn}项和为Sn.

(1)求数列{an}的通项公式an;

*(2)若S2为Sl,Sm(m?N)的等比中项,求正整数m的值.

18.(12分)为了保养汽车,维护汽车性能,汽车保养一般都在购车的4S店进行,某地大

众汽车4S店售后服务部设有一个服务窗口专门接待保养预约。假设车主预约保养登记

所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往车主预约登记所需的时间统计结果如下:

登记所需时间(分)

频率

1 0.1

2 0.4

3 0.3

4 0.1

5 0.1

从第—个车主开始预约登记时计时(用频率估计概率), (l)估计第三个车主恰好等待4分钟开始登记的概率:

(2)X表示至第2分钟末已登记完的车主人数,求X的分布列及数学期望.

19.(12分)如图所示,四面体ABCD中,AB⊥BD、AC⊥CD且AD =3.BD=CD=2. (1)求证:AD⊥BC;

(2)求二面角B—AC—D的余弦值.

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20.(12分)若椭圆

xa22?yb22右焦点分别为F1,F2,椭圆的离心率为2. ?1(a?b?0)的左、

?(1)过点C(-1,0)且以向量a?(1,k)(k?0)为方向向量的直线l交椭圆于不同两点A、

????????B,若AC?2CB,则当△OAB的面积最大时,求椭圆的方程。

?????????(2)设M,N为椭圆上的两个动点,OM?ON,过原点O作直线MN的垂线OD,

垂足为D,求点D的轨迹方程.

21.(12分)已知函数f(x)=1n(2ax+1)+

x33-x-2ax(a∈R).

2

(1)若y=f(x)在[4,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围; (2)当a=?12时,方程f(1-x)=

(1?x)33?bx有实根,求实数b的最大值.,

【选考题】

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分,做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 22.(10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,△ABC内接于⊙O,AB =AC,直线MN切⊙O于点C,弦BD∥MN,AC与BD

相交于点E.

23.(10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为

?2t?x?2??2(t 为参数)。在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且?2?y?3?t??2(1)求证:△ABE≌△ACD; (2)若AB =6,BC =4,求AE.

以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为??23sin?。

(1)求圆C的直角坐标方程;

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