【点评】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键． 18．

【分析】（1）据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数确定出点C、D的位置，然后连接CD即可；

（2）线段CD上所有点的横坐标都是﹣2； 【解答】解：（1）如图线段CD；

（2）P（﹣2，y）（﹣1≤y≤3）．

【点评】考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标．关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）． 19．

【分析】根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形即可． 【解答】解：如图，△DEF即为所求．（答案不唯一）

【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．解题时注意：若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种． 20．

【分析】（1）作辅助线，构建点D，根据正比例函数y=2x，可得D的坐标（2，4），证明△OPD∽△QAP，得AQ与AP的关系，设AO=a，最后利用勾股定理列方程可得结论； （2）（3）同理可得AQ和AP的长．

【解答】解：过P作PD⊥x轴，交直线y=tx于D，连接OQ， （1）当t=2时，y=PD=2x=4， ∵∠BDP+∠DPB=∠DPB+∠APQ=90°， ∴∠BDP=∠APQ， ∴△OPD∽△QAP， ∴

OPQA21???， PDAP42∴AP=2AQ， 设AQ=a，

Rt△AQO中，OQ=OP=2， 由勾股定理得：OQ2=AQ2+AO2，

?1?∴22?a2???a?2??，

?2?5a2+4a﹣12=0，

6a1=﹣2（舍），a2=，

56∴AO=；（4分）

5

2

②当t=3时，OP=3，PD=9， 设AQ=a，

Rt△AQO中，OQ=OP=3， 由勾股定理得：OQ2=AQ2+AO2，

?1?32?a2???a?3??，

?3?5a2+3a﹣36=0， （a+3）（5a﹣12）=0，

12， 511129∴AQ=AP=（+3）=；（4分）

33552a1=﹣3（舍），a2=

（3）同理OP=t，PD=t2， ∴△OPD∽△QAP， ∴

OPAQt1??2?， PDAPtt∴AP=tAQ，

Rt△AQO中，OQ=OP=t， 由勾股定理得：OQ2=AQ2+AO2，

?AP?∴t2??AP?t????，

t??222t3AP=2．（2分）

t?1

【点评】本题考查点成轴对称问题，考查了正比例函数图象上点的关系、三角形相似的性质和判定、轴对称的性质等知识，解题的关键是求得点D的坐标，学会利用方程解决问题，属于中考常考题型．

21．

【分析】由∠C=90°结合三角形内角和定理可得出∠CAB+∠B=90°，由∠CAB=∠BDE可得出∠BDE+∠B=90°，进而可得出∠DEB=90°，由∠DAB=∠B可得出DA=DB，再利用等腰三角形的三线合一可证出AE=BE． 【解答】证明：∵∠C=90°， ∴∠CAB+∠B=90°． ∵∠CAB=∠BDE， ∴∠BDE+∠B=90°， ∴∠DEB=90°． ∵∠DAB=∠B， ∴DA=DB， ∴AE=BE．

【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，牢记等腰三角形的三线合一解题的关键． 22．

【分析】先利用角平分线得到∠BAD=∠EAD，再有DE∥AB，得到∠BAD=∠ADE，利用等量代换得到∠EAD=∠ADE，根据“等角对等边”即可得到AE=DE． 【解答】解：∵AD平分∠BAC交BC于点D， ∴∠BAD=∠EAD， ∵DE∥AB， ∴∠BAD=∠ADE， ∴∠EAD=∠ADE， ∴AE=DE．

【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，解决本题的关键是熟记“等角对等边”． 23．

【分析】（1）只要证明△DEB是等边三角形，再根据SAS即可证明；

（2）如图，作点E关于直线AC对称点E'，连接BE'交AC于点H．则点H即为符合条件的点．