江苏省南通市崇川区启秀中学2018-2019年九年级（上）期中数学试卷 含解析

27．（15分）已知二次函数y＝﹣x+x+6及一次函数y＝﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示）． （1）求二次函数y＝﹣x+x+6的顶点坐标和x轴的交点坐标； （2）直接写出新函数对应的解析式；

（3）当直线y＝﹣x+m与新图象有四个交点时，求m的取值范围．

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【分析】（1）令y＝0，解方程﹣x+x+6＝0得A（﹣2，0），B（3，0），把解析式化成顶点式，即可求得顶点坐标；

（2）再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y＝（x+2）（x﹣3），即y＝x﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），故得出新函数对应的解析式；

（3）求出直线y＝﹣x+m经过点A（﹣2，0）时m的值和当直线y＝﹣x+m与抛物线y＝

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x﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时m的值，从而得到当直线y＝﹣x+m与新图象有4

个交点时，m的取值范围．

【解答】解：（1）如图，当y＝0时，﹣x+x+6＝0，解得x1＝﹣2，x2＝3，则A（﹣2，0），

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江苏省南通市崇川区启秀中学2018-2019年九年级（上）期中数学试卷 含解析

B（3，0），

∵y＝﹣x+x+6＝﹣（x﹣）+∴顶点坐标为（，

）；

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，

（2）将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y＝（x+2）（x﹣3），

即y＝x﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）， 故当x＜﹣2或x＞3时，y＝﹣x+x+6； 当﹣2≤x≤3时，y＝x﹣x﹣6

（3）当直线y＝﹣x+m经过点A（﹣2，0）时，2+m＝0，解得m＝﹣2；

当直线y＝﹣x+m与抛物线y＝x﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时，方程x﹣x﹣6＝﹣x+m有相等的实数解，解得m＝﹣6，

所以当直线y＝﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为﹣6＜m＜﹣2．

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