3.举例说明对合计率标准化的基本思想。

答：两人群发病率、死亡率、出生率、病死率等的比较，常考虑人群性别、年龄等构成的影响，需对率进行标准化。率标准化法的基本思想就是采用统一的标准人口构成，以消除人口构成不同对人群总率的影响，使算得标准化率具有可比性。

举例说明变异系数适用于哪两种形式的资料，作变异程度的比较？答：（1）度量衡单位不同的多组资料的变异度的比较。例如，欲比较身高和体重何者变异度大，由于度量衡单位不同，不能直接用标准差来比较，而应用变异系数比较。（2）比较均数相差悬殊的多组资料的变异度。例如，3岁儿童与20岁成年人身高差异的比较。 t分布的图形与特征

t分布为一簇单峰分布曲线，ν不同，曲线 形状不同;;t分布以0为中心，左右对称

t分布与ν有关， ν越小， t值越分散，t分布的峰部越低，而两侧尾部翘得越高;当ν逼近∞, S X逼近 σX ，t分布逼近u分布 统计图的概念

用点的位置、线段的升降、直条的长短及面积的大小等几何图形表达事物的统计指标大小、对比关系及变化趋势。 统计图的种类

条图 (bar chart)圆图（pie chart）百分比条图（percent bar chart）线图（line graph）直方图（histogram）散点图（scatter diagram）统计地图（statistical map） 数据分析中应用：箱式图、茎叶图、残差图等。

条图（bar chart）用等宽直条的长短来表示相互独立的各统计;指标的数值大小。分为： ①单式条图：具有一个统计指标，一个分组 因素；②复式条图：具有一个统计指标，两个分组因素；③分段条图：具有两个有隶属关系的统计指标，一个分组因素。

圆图pie chart：用圆的总面积表示事物的全部，用各个扇形面积（圆心角大小）表示各部分比重，适用于各构成比相加为100%的资料。 绘制：

（1）计算各部分的角度：圆心角（度）=各部分百分比?360° （2）绘制图形：先画出圆形，再借助量角器画出各圆心角。

（3）图例：各扇形内要注明简要的文字和百分比,还可绘入花纹或色彩。 直方图histogram

即频数分布图，用矩形面积表示某个连续型变量的频数（频率）分布。

绘制：通常根据频数分布表以横轴表示连续型变量的组段，以纵轴表示频数或频率。 箱式图(箱-髯图）（box-whisker plot）

用于比较两个或多个样本分布的中心位置和散布范围。 P0 P25 P50 P75 P100

随机抽样的基本原则，亦称“随机化”原则，即总体中每个个体的被抽中的机会均等

1.单纯随机抽样也称简单随机抽样，是最简单、最基本的抽样方法。是指所有抽样的基本单位有同样的概率被抽取的抽样方法。

2.分层抽样---此抽样方法的特点是先按某种特征(如性别、年龄、职业、教育程度等)将调查人群分为若干层，然后样本在各层中分别随机抽样，并合成调查。

3.机械抽样，又称系统抽样-_是按照某种顺序给总体中的各个体编号，然后随机的抽取一个编号作为第一调查个体，其他的调查个体则按照某种规定的规则抽取。

4、整群抽样_---常应用在以社区居民为对象的大规模流行病学调查中。先将总体分成若干群体，形成一个抽样框；从中随机抽取几个群体组成样本；对抽中群体的全部个体进行调查，称整群抽样。 4种基本抽样方法比较 单纯随机抽样 系统抽样 简便易形；易得到安比例分配的样本 整群抽样 分层抽样 抽样误差小；对不同层可采用不同抽样方法；可对不同层独立进行分析 需要掌握对抽样对象的分层特征。抽样工作量大 主要用于控制重要混杂因素影响 优点 简单直观，是其它抽样的基础 ；均数（或比率） 及标准误计算简便 缺点 不适合从例数较多的总体抽样； 样本分散， 难以组织调查 适用主要用于小样本的情范围 形 便于组织；节省经费；容易控制调查质量 如果抽样间隔与抽样对象的某特征分布吻合，易产生偏差 适合抽样对象有某种顺序编号的情形 抽样误差较大；群间变异越大，抽样误差越大 适合抽样总体很大的情况 Poisson分布的概念：Poisson分布更多地专用于研究单位时间、单位人群、单位空间内，某罕见事件发生次数的分布。

Poisson分布的性质：1．Poisson分布是一种单参数的离散型分布，其参数为μ，它表示单位时间或空间内某事件平均发生的次数，又称强度参数。2．Poisson分布的方差σ2与均数μ相等，即σ2=μ 3．Poisson分布是非对称性的，在μ不大时呈偏态分布，随着μ的增大，迅速接近正态分布。一般来说，当μ=20时，可以认为近似正态分布，Poisson分布资料可按正态分布处理。4．Poisson分布的累计概率常用的有左侧累计和右侧累计两种。单位时间或空间内事件发生的次数 最多为k次的概率

（X= 0,1,2,?）

最少为k次的概率

（X= 0,1,2,?）

5．Poisson分布的图形已知μ，就可按公式计算得出X= 0，1，2，?时的P（X）值，以X为横坐标，以P（X）为纵坐标作图，即可绘出Poisson分布的图形Poisson分布的形状取决于μ的大小。μ值越小，分布越偏，随着μ的增大，分布越趋于对称，当μ=20时，分布接近正态分布，当μ=50时，可以认为Poisson分布呈正态分布N（μ, μ），按正态分布处理。6．Poisson分布是二项分布的极限形式二项分布中，当π很小而n很大，nπ→μ时，二项分布趋于Poisson分布。7． Poisson分布的观察结果有可加性

Poisson分布的应用条件:Poisson分布的应用条件与二项分布相同，即要求事件的发生是相互独立的，发生的概率相等，结果是二分类的。Poisson分布主要用于研究单位时间或单位空间内某事件的发生数，理论上单位时间或单位空间内的发生数可为无穷大。而用于研究单位人群中某疾病发生数的分布时，单位人群的人数要求大一些，比如以1000人或更多作为单位人群，某些发病率极低的疾病要求更多。

第六章 参数估计 第一节 抽样分布与抽样误差

由个体变异和抽样造成的样本统计量与总体参数的差异，称为抽样误差。

抽样误差不可避免，有两种表现形式：1、样本统计量与总体参数间的差异。2、样本统计量间的差异。 一、样本均数的抽样分布与抽样误差

1、标准误：样本统计量的标准差。 2、均数的标准误：样本均数的标准差。 3、样本均数的抽样分布的特点：（1）各样本均数未必等于总体均数；（2）各样本均数间存在差异；（3）样本均数的分布围绕着总体均数呈现中间多、两边少、左右基本对称，近似服从正态分布；（4）样本均数的变异范围较之原变量的变异范围小；（5）随着样本量的增大，样本均数变异范围逐渐缩小。 4、均数的标准误： σ

X=

?S 均数标准误的估计值： SX= nn 5、样本均数X的总体均数与观察值X的总体均数相同，样本均数X的标准差是X标准差的1/n。 6、非正态分布总体，样本量较大时（n>30），样本均数的分布接近正态分布。

二、样本率的抽样分布与抽样误差

1、率的抽样误差：由于抽样所造成的样本率与总体率之间及样本率之间的差别。 2、若样本量为n，总体率为π，样本率为p，理论 （1）样本率的总体均数等于总体率。即μp=π。 （2）样本率的总体标准差（即率的标准误）σp=

?(1??)n率的标准误的估计值为Sp=

P(1?P) n（3）对于大量重复随机抽样而言，样本率p围绕着总体率π波动，样本量n越大，这种波动越小，当n充分大时，p的分布就近似于均数为π标准差为

?(1??)n的正态分布（n充分大通常为nπ?5和n(1-

π）?5且n?40。

（4）当总体率π=0.5时，样本率p的分布为对称分布。

（5）当样本量n为定值时，总体率π越接近0.5，样本率p近似正态分布的程度就越好。 第二节 总体均数的估计

统计推断：根据样本提供的信息和抽样分布的规律，以一定的概率推断总体的特性。统计推断包括参数估计、假设检验。

参数估计：指用样本指标值（统计量）推断总体指标值（参数）。参数估计包括点估计、区间估计。 点估计：用相应样本统计量直接作为其总体参数的估计值。

区间估计：按预先给定的概率（1-α）所确定的包含未知总体参数的一个范围。 一、总体均数的点估计

1、总体均数的点估计：是直接用随机样本的样本均数X作为总体均数μ的点估计值。

2、点估计方法简单，但未考虑抽样误差。因此，要使得参数估计可信，必须考虑抽样误差，特别是对于小样本。

二、总体均数的区间估计

1、可信区间：总体均数的区间估计是按一定的概率（1-α）用一个区间来估计总体均数，这个区间称作可信度为（1-α）的可信区间，又称置信区间。

2、可信度：预先给定的概率1-α称为可信度或置信度，若无特别说明，一般取双侧95%。

3、可信区间通常由两个数值即可信限/置信限（CL）构成。其中较小的值称可信下限，较大的值称可信上限。

4、总体均数可信区间：

（1）总体标准差σ已知

总体均数的可信度为（1-α）的可信区间为（X-ｕa/2σ

X，X+ｕa/2σ

X）=1-α

（2）总体标准差σ未知

总体均数的可信度为（1-α）的可信区间为（X-ta/2，vSX，X+ta/2，vSX）=1-α （3）总体标准差σ未知，但n足够大（n>60）时，t分布近似标准正态分布 总体均数的可信度为（1-α）的可信区间为（X-ｕa/2SX，X+ｕa/2SX）

例：若随机抽得某地2002年9名7岁正常发育男孩，测得其身高资料，计算其均数X=121.44 （cm），标准差S=5.75（cm），试估计该地2002年7岁正常发育男孩身高总体均数的95%可信区间。

解：本例n=9，计算样本均数标准误为SX=

Sn=

5.759=1.92（cm）

V=n-1=9-1=8，α取双尾0.05，查t界值表得t0.05/2,8=2.306

（X-tα/2，vSX，X+tα/2，vSX）=（121.44-2.306×1.92，121.44+2.306×1.92） 即该地2002年7岁正常发育男孩身高总体均数的95%可信区间为（117.01，125.87） 三、两总体均数之差的区间估计

1、假定两总体方差相等，两样本样本量、均数、方差分别为n1、n2，X1、X2，S1、S2，有 t=

22( X1?X2)?(?1??2)，服从自由度为v=n1+n2-2的t分布，其中：

SX?X1222(n?1)S?(n?1)S111222)，合并方差SC 均数之差的标准误SX?X=S(?=1

12n1?n2?2n1n22C 故?1??2的（1-α）可信区间为（[ X1?X2]-tα/2，，[ X1?X2]+tα/2，） （n1+n2-2）S（n1+n2-2）SX?XX?X12122S12S2?（当两样本的样本含量均较大时，tα/2，v可用相应的uα/2代替，SX?X可用计算）

12n1n2 2、可信度为95%的可信区间的涵义是：该区间以95%的概率包含了总体均数。 3、可信区间估计的优劣取决于两个要素：准确性、估计精确性。

可信度越接近于1越好；精确性与变量的变异度大小、样本量和1-α取值有关。 请注意：P93页表6-7 总体均数的可信区间与个体值参考值范围的区别 第三节 总体率的估计 一、总体率的点估计

1、总体率的点估计指直接用随机样本的样本率p作为总体率π的点估计值。2总体率的点估计未考虑到样本率的抽样误差。 二、总体率的区间估计：

1、根据样本含量和样本率的大小，总体率的区间估计可采用查表法、正态近似法。

2、查表法：在样本例数较小，且样本率接近1或0，即阳性事件发生率很高或很低时，可按照二项分布原理确定总体率的可信区间。

在n?50时，查附表7（只含X?n/2部分）；

X>n/2时，用n-X值查表，所得可信区间为总体阴性率可信区间，再用1减去总体阴性率可信区间，即为总体阳性率可信区间。

3、近态近似法：当n较大，p和1-p均不太小时，如np与n(1-p)均大于5时，样本率p的抽样分布近