2013年宜宾市中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确选项填在括号内。） 1．（3分）（2013?宜宾）下列各数中，最小的数是（ ） 2 0 A．B． ﹣3 C． D． ﹣ 2．（3分）（2013?宜宾）据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入330000000元．将330000000用科学记数法表示为（ ） 97 3A． .3×108 B． C． D．0 .33×1010 3.3×10 3.3×10 3．（3分）（2013?宜宾）下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（ ） A．B． C． D． 4．（3分）（2013?宜宾）要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（ ） A．方差 B． 众数 C． 平均数 D． 中位数 2 5．（3分）（2013?宜宾）若关于x的一元二次方程x+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） k≥0 k=1 A．k＜1 B． k＞1 C． D． 6．（3分）（2013?宜宾）矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A．两组对边分别平行 B． 对角线相等 对角线互相平分 C．D． 两组对角分别相等 7．（3分）（2013?宜宾）某棵果树前x年的总产量y与x之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前x年的年平均产量最高，则x的值为（ ）

3 5 7 9 A．B． C． D． 2 8．对于实数a、b，定义一种运算“?”为：a?b=a+ab﹣2，有下列命题：①1?3=2； ②方程x?1=0的根为：x1=﹣2，x2=1； ③不等式组

的解集为：﹣1＜x＜4；

④点（，）在函数y=x?（﹣1）的图象上．

其中正确的是（ ）

A．①②③④ B．①③C．①②③ D．③④

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。请把答案直接填在题中横线上。） 9．（3分）（2013?宜宾）分式方程

2

的解为 _________ ．

2

10．（3分）（2013?宜宾）分解因式：am﹣4an= _________ ．

11．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2= _________ ．

12某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元．设平均月增长率为x，根据题意所列方程是 13．（3分）（2013?宜宾）如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为 _________ ．

14．（3分）（2012?自贡）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是 _________ ．

15．（3分）（2013?宜宾）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为 _________ ．

16．（3分）（2013?宜宾）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论： ①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=

；④S△DEF=4

．

=，连

其中正确的是 _________ （写出所有正确结论的序号）．

三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17．（10分）（2013?宜宾）（1）计算：|﹣2|+

﹣4sin45°﹣1

﹣2

（2）化简：

．

18．（6分）（2013?宜宾）如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BE=CD．

19．（8分）（2013?宜宾）为响应我市“中国梦”?“宜宾梦”主题教育活动，某中学在全校学生中开展了以“中国梦?我的梦”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖．小明同学根据获奖结果，绘制成如图所示的统计表和数学统计图． 等级 频数 频率 a 0.1 一等奖 10 0.2 二等奖 b 0.4 三等奖 15 0.3 优秀奖 请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

（1）a= _________ ，b= _________ ，n= _________ ．

（2）学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛，其中王梦、李刚都获得一等奖，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中这二人的概率．

20．（8分）（2013?宜宾）2013年4月20日，我省芦山县发生7.0级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷．某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷．如果按原来的生产速度，每天生产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%．为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务．问规定时间是多少天？生产任务是多少顶帐篷？ 21．（8分）（2013?宜宾）宜宾是国家级历史文化名城，大观楼是标志性建筑之一（如图①）．喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：大观楼始建于明代（一说是唐代韦皋所建），后毁于兵火，乾隆乙酉年（1765年）重建，它是我国目前现存最高大、最古老的楼阁之一．小伟决定用自己所学习的知识测量大观楼的高度．如图②，他利用测角仪站在B处测得大观楼最高点P的仰角为45°，又前进了12米到达A处，在A处测得P的仰角为60°．请你帮助小伟算算大观楼的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．

22．（10分）（2013?宜宾）如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．

23．（10分）（2013?宜宾）如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若点E是

的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF的值．

24．（12分）（2013?宜宾）如图，抛物线y1=x﹣1交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y2，两条抛物线相交于点C． （1）请直接写出抛物线y2的解析式；

（2）若点P是x轴上一动点，且满足∠CPA=∠OBA，求出所有满足条件的P点坐标；

（3）在第四象限内抛物线y2上，是否存在点Q，使得△QOC中OC边上的高h有最大值？若存在，请求出点Q的坐标及h的最大值；若不存在，请说明理由．

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