考点：分 式方程的应用． 专题：应 用题． 分析：设 乙每年缴纳养老保险金为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x+0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元列出方程，求出方程的解即可得到结果． 解答：解 ：设乙每年缴纳养老保险金为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x+0.2）万元， 根据题意得：=， 去分母得：15x=10x+2， 解得：x=0.4， 经检验x=0.4是分式方程的解，且符合题意， ∴x+0.2=0.4+0.2=0.6（万元）， 答：甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金0.6万元、0.4万元． 点评：此 题考查了分式方程的应用，找出题中等量关系“甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元”是解本题的关键． 21．（8分）（2015?宜宾）如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A、B的供水路线进行优化改造．供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A、B之间的距离为300（+l）米，求供水站M分别到小区A、B的距离．（结果可保留根号）

考点：解 直角三角形的应用-方向角问题． 分析： 据题意，在△ABM中，∠BAM=30°，∠ABM=45°，AB=300（+l）米．过点M根作MN⊥AB于N，设MN=x米，用含x的代数式分别表示AN，BN，根据AN+BN=AB 建立方程，解方程求出x的值，进而求出MA与MB的长． 解答：解 ：过点M作MN⊥AB于N，设MN=x米． 在Rt△AMN中，∵∠ANM=90°，∠MAN=30°， ∴MA=2MN=2x，AN=MN=x． 在Rt△AMN中，∵∠BNM=90°，∠MBN=45°， ∴BN=MN=x，MB=MN=x． ∵AN+BN=AB， ∴x+x=300（+l）， ∴x=300， ∴MA=2x=600，MB=x=300． 故供水站M到小区A的距离是600米，到小区B的距离是300米． 点评：本 题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，“化斜为直”是解三角形的基本思路，常需作垂线（高），原则上不破坏特殊角（30°、45°、60°）．

22．（10分）（2015?宜宾）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（﹣3，），AB=1，AD=2．

（1）直接写出B、C、D三点的坐标；

（2）将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A、C恰好同时落在反比例函数y=（x＞0）的图象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式．

考点：反 比例函数综合题；坐标与图形变化-平移． 分析： （1）由四边形ABCD是矩形，得到AB=CD=1，BC=AD=2，根据A（﹣3，），AD∥x轴，即可得到B（﹣3，），C（﹣1，），D（﹣1，）； （2）根据平移的性质将矩形ABCD向右平移m个单位，得到A′（﹣3+m，），C（﹣1+m，），由点A′，C′在反比例函数y=（x＞0）的图象上，得到方程（﹣3+m）=（﹣1+m），即可求得结果． 解答：解 ：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD=1，BC=AD=2， ∵A（﹣3，），AD∥x轴， ∴B（﹣3，），C（﹣1，），D（﹣1，）； （2）∵将矩形ABCD向右平移m个单位， ∴A′（﹣3+m，），C（﹣1+m，）， ∵点A′，C′在反比例函数y=（x＞0）的图象上， ∴（﹣3+m）=（﹣1+m）， 解得：m=4， ∴A′（1，）， ∴k=， ∴矩形ABCD的平移距离m=4， 反比例函数的解析式为：y=． 点评：本 题考查了矩形的性质，图形的变换﹣平移，反比例函数图形上点的坐标特征，求反

比例函数的解析式，掌握反比例函数图形上点的坐标特征是解题的关键． 23．（10分）（2015?宜宾）如图，CE是⊙O的直径，BD切⊙O于点D，DE∥BO，CE的延长线交BD于点A． （1）求证：直线BC是⊙O的切线；

（2）若AE=2，tan∠DEO=，求AO的长．

考点：切 线的判定与性质． 分析：（ 1）连接OD，由DE∥BO，得到∠1=∠4，∠2=∠3，通过△DOB≌△COB，得到∠OCB=∠ODB，问题得证； （2）根据三角函数tan∠DEO=tan∠2=，设；OC=r，BC=r，得到BD=BC=r，由切割线定理得到AD=2，再根据平行线分线段成比例得到比例式即可求得结果． 解答：解 ：（1）连接OD， ∵DE∥BO， ∴∠1=∠4，∠2=∠3， ∵OD=OE， ∴∠3=∠4， ∴∠1=∠2， 在△DOB与△COB中， ， ∴△DOB≌△COB， ∴∠OCB=∠ODB， ∵BD切⊙O于点D， ∴∠ODB=90°， ∴∠OCB=90°， ∴AC⊥BC， ∴直线BC是⊙O的切线； （2）∵∠DEO=∠2， ∴tan∠DEO=tan∠2=， 设；OC=r，BC=r， 由（1）证得△DOB≌△COB， ∴BD=BC=r， 2由切割线定理得：AD=AE?AC=2（2+r）， ∴AD=2， ∵DE∥BO， ∴，

∴∴r=1， ∴AO=3． ， 点评：本 题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定与性质．切割线定理，平行线分线段成比例，掌握定理是解题的关键． 24．（12分）（2015?宜宾）如图，抛物线y=﹣x+bx+c与x轴分别相交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C，顶点为点P．

（1）求抛物线的解析式；

（2）动点M、N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB、OC上向点B、C方向运动，过点M作x轴的垂线交BC于点F，交抛物线于点H． ①当四边形OMHN为矩形时，求点H的坐标；

②是否存在这样的点F，使△PFB为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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考点：二 次函数综合题． 分析： 2（1）把A（﹣2，0），B（4，0），代入抛物线y=﹣x+bx+c，求出b、c即可； （2）①表示出ON、MH，运用ON=MH，列方程求解即可； ②存在，先求出BC的解析式，根据互相垂直的直线一次项系数积等于﹣1，直线经过点P，待定系数法求出直线PF的解析式，求直线BC与直线PF的交点坐标即可． 解答： 2解：（1）把A（﹣2，0），B（4，0），代入抛物线y=﹣x+bx+c得： 解得：b=1，c=4， ∴y=﹣x+x+4；

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