考点： 切线的判定；相似三角形的判定与性质． 分析： （1）证明△ADC∽△BAC，可得∠BAC=∠ADC=90°，继而可判断AC是⊙O的切线． （2）根据（1）所得△ADC∽△BAC，可得出CA的长度，继而判断∠CFA=∠CAF，利用等腰三角形的性质得出AF的长度，继而得出DF的长，在Rt△AFD中利用勾股定理可得出AF的长． 解答： 解：（1）∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=∠ADC=90°， ∵∠B=∠CAD，∠C=∠C， ∴△ADC∽△BAC， ∴∠BAC=∠ADC=90°， ∴BA⊥AC， ∴AC是⊙O的切线． （2）∵△ADC∽△BAC（已证）， ∴=，即AC=BC×CD=36， 2解得：AC=6， 在Rt△ACD中，AD==2， ∵∠CAF=∠CAD+∠DAE=∠ABF+∠BAE=∠AFD， ∴CA=CF=6， ∴DF=CA﹣CD=2， 在Rt△AFD中，AF==2． 点评： 本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握切线的判定定理、相似三角形的性质，勾股定理的表达式． 24．（12分）（2013?宜宾）如图，抛物线y1=x﹣1交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y2，两条抛物线相交于点C． （1）请直接写出抛物线y2的解析式；

（2）若点P是x轴上一动点，且满足∠CPA=∠OBA，求出所有满足条件的P点坐标；

（3）在第四象限内抛物线y2上，是否存在点Q，使得△QOC中OC边上的高h有最大值？若存在，请求出点Q的坐标及h的最大值；若不存在，请说明理由．

2

考点： 二次函数综合题． 专题： 代数几何综合题． 分析： （1）写出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可； （2）根据抛物线解析式求出点A、B的坐标，然后求出∠OBA=45°，再联立两抛物线解析式求出交点C的坐标，再根据∠CPA=∠OBA分点P在点A的左边和右边两种情况求解； （3）先求出直线OC的解析式为y=x，设与OC平行的直线y=x+b，与抛物线y2联立消掉y得到关于x的一元二次方程，再根据与OC的距离最大时方程有且只有一个根，然后利用根的判别式△=0列式求出b的值，从而得到直线的解析式，再求出与x轴的交点E的坐标，得到OE的长度，再过点C作CD⊥x轴于D，然后根据∠COD的正弦值求解即可得到h的值． 解答： 解：（1）抛物线y1=x﹣1向右平移4个单位的顶点坐标为（4，﹣1）， 2所以，抛物线y2的解析式为y2=（x﹣4）﹣1； （2）x=0时，y=﹣1， 2y=0时，x﹣1=0，解得x1=1，x2=﹣1， 所以，点A（1，0），B（0，﹣1）， ∴∠OBA=45°， 联立， 2解得， ∴点C的坐标为（2，3）， ∵∠CPA=∠OBA， ∴点P在点A的左边时，坐标为（﹣1，0）， 在点A的右边时，坐标为（5，0）， 所以，点P的坐标为（﹣1，0）或（5，0）； （3）存在． ∵点C（2，3）， ∴直线OC的解析式为y=x， 设与OC平行的直线y=x+b， 联立2， 消掉y得，2x﹣19x+30﹣2b=0，

当△=0，方程有两个相等的实数根时，△QOC中OC边上的高h有最大值， 此时x1=x2=×（﹣此时y=（2）=， ， ﹣4）﹣1=﹣∴存在第四象限的点Q（2，﹣），使得△QOC中OC边上的高h有最大值， 此时△=19﹣4×2×（30﹣2b）=0， 解得b=﹣， ， ∴过点Q与OC平行的直线解析式为y=x﹣令y=0，则x﹣=0，解得x=， ，0）， 设直线与x轴的交点为E，则E（过点C作CD⊥x轴于D，根据勾股定理，OC=则sin∠COD=解得h最大=×==， ． =， 点评： 本题是二次函数综合题型，主要考查了利用平移变换确定二次函数解析式，联立两函数解析式求交点坐标，等腰三角形的判定与性质，（3）判断出与OC平行的直线与抛物线只有一个交点时OC边上的高h最大是解题的关键，也是本题的难点．

宜宾市2014年高中阶段学校招生考试

数学试卷

(考试时间：120分钟， 全卷满分120分)

一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)在每小题给出的四个选项中，只有 1. 2的倒数是

111

A. 2 B.–2 C. ±2 D.2 2. 下列运算的结果中, 是正数的是

A．（–2014)–1 B．– (2014)–1 C．（–1)?(–2014) D．(–2014)÷2014 3．如图，放置的一个机器零件(图1)，若其主(正)视图如(图2)所示，则其俯视图

4.一个袋子中装有6个黑球和3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相 同在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是 1112A．9 B．3 C．2 D． 3 5.若关于x的一元二次方程的两根为x1=1，x2 =2则这个方程是 A．x2+3x–2=0 B．x2–3x+2=0 C．x2–2x+3=0 D．x2+3x+2=0

6.如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于 点B，则这个一次函数的解析式是 A．y=2x+3 B．y= x–3 C．y=2x–3 D．y= –x+3

7.如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2， …An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是 11

A.n B.n–1 C.(4)n–1 D. 4n 8.已知⊙O的半径r =3，设圆心O到一条直线的距离为d ，圆上 到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题： ①若d>5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1

第7题图

O121y3ABy=2xx第6题图 A2A1A3A4A5