理论力学复习题 下载本文

'其中 FNG?FNG

FND=25/3=8.33KN

(3)再以整体为研究对象,画其受力图 列平衡方程

ΣMA=0 FNB×3+FND×12-P1×6-P2×10=0

FNB=100KN

ΣX=0 FAx=0 ΣY=0 FAy+FNB+FND-P1-P2=0

FAy=-48.33KN

所以 A、B、D处的约束反力分别为 FAx=0 FAy=-48.33KN (负号表示实际方向与图示方向相反) FNB=100KN FND=8.33KN

18、解:(1)以整体为研究对象,画受力图,把作用在整体上的均匀分布力用一合力FR1来代替,其大小为

FR1=q×4=40KN 其作用线位置位于C点处,如图所示

列平衡方程得

ΣMA=0 FNB×2-FR1×4-M+FND×8=0 ① ΣX=0 FAx=0 ② ΣY=0 FAy+FNB+FND-FR1=0 ③ (2)以杆CD为研究对象,画受力图

把作用在杆CD上的均匀分布力用一合力FR2来代替,其大小为 FR2=q×2=20KN 其作用线位置为距C点1m处,如图所示

列平衡方程

ΣMC=0 FND×4-M-FR2×1=0 ④ ΣX=0 FCx=0 ⑤ ΣY=0 FCy+FND-FR2=0 ⑥ 解①②③④⑤⑥方程组得 FAx=0

FAy=-15KN (负号表示假设的方向与实际方向相反) FNB=40KN FCx=0 FCy=5KN FND=15KN

19、解:由杆OA做等角速度转动可知,

???t??5t

故点D的运动方程为:

?xD?lOA?cos? ??yD?(lOA?2lAC)?sin?即,

?xD?200?cos0.2?tmm ?y?100?sin0.2?tmm?D消去时间t,得点D的轨迹方程:

22xDyD??1 (椭圆) 20021002

20、解:

建立直角坐标系o?xy, 取套管A为研究对象, 套管A作直线运动,

设绳AB段间的长度为SAB, 由几何关系可知,

yo?SAB?x?l 对(a)式两边求t的导数,

222(a)

??2x?x? 2SAB?S(b) AB?代表绳AB段的变化率dSAB,即?v S0ABdtdx?代表套管A的速度,即vA xdt图6-2

x另,SAB?x2?l2 故,套管A的速度

???SvA?xABSABx2?l2??v0?xx(?)

对(b)式两边再求t的导数,

2?2?S?S???x?? S?x??xABABAB?绳索等速拉下,速度的变化率为零。

???0 故,SAB

22v0l1?22??SAB?x???3(加速) aA??xxx??

21、解:(1)由题意可知:O2B=O3A,BA=O2O3 所以搅拌杆ABC为平动,A点、B点

和C点三点轨迹相同,速度相同。所以,C点的运动轨迹为以O为圆心,以OC=0.25m为半径的圆,如图所示

(2)齿轮O1的角速度为

2?n2??95095???rad/s 60603?z 又1?2

?2z1 ?1? 齿轮O2的转动角速度为

?2??1z1z2?38?rad/s 3所以,C点的速度为

VC?VB?O2B??2?0.25?22、解: OA杆绕O作定轴转动

过B点作BD垂直于CO,

所以,BD?BCsin??OBsin? OD?h?BCcos??OBcos? 其中???0t 由以上两式得

38??9.95m/s 3tg??rsin?0tBCsin? ?h?rcos?th?BCcos?0rsin?0t

h?rcos?0t所以摇杆OB的转动方程为

??arctg

23、解:取推杆上与AO杆接触的B点为动点,动系固连在AO上,B点速度分析如图。 根据速度合成定理:

?va?v?ve???vr大小方向?

皆如图所示设OA角速度为?

va?v,ve???OB?vasin?,??OB?vsin?

aa?以 sin??代入上式得,

22OBx?a??va 22x?a最终得 va??l?lav,方向如图

x2?a2

24、解:取套筒A为动点,动系固连在OC上,如图(a)。 由速度合成定理

?va?大小方向v?ve???vr?

皆如图所示设OC杆角速度为?,其转向逆时针。由题意及几何关系可得 va?v (1)

ve???OA va?

(2) (3) (4) (5)

ve cos? OA?l2?v2t2 cos??l OA

将式(1)、(2)、(4)、(5)代入式(3)中,得

??OA?OA2?(v2t2?l2)?? v? cos?llvl所以 ??22

vt?l2vla因 vC???a?22

vt?l2?当 ??时,v?t?l

4va故 vC?

2l25、解:

(1)将动坐标系固连在AB杆上,取CD杆上C点为动点。杆AB及CD作平动。 (2)根据速度合成定理:

?va???ve??vr大小方向vA皆如图(a)所示?

速度与加速度分析如图,图中vA?vB?ve,

vCD?va。

于是得

vCD?va?vecos??O1A??cos??0.10 m/s?aa???ae?

(3)加速度分析

根据牵连运动为平动时得加速度合成定理:

?ar大小aA?

方向皆如图(b)所示aA?aB?ae及aCD?aa。

aCD?aa?aesin??O1A??2sin??0.346 m/s2方向如图。

26、解: