《数学建模》实验指导_02_ Lingo求解线性规划问题

实验二：Lingo求解线性规划问题

学时：4学时

实验目的：掌握用Lingo求解线性规划问题的方法，能够阅读Lingo结果报告。 实验内容：（选做两题以上）

1、求解书本上P130的习题1：

某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表1所示，按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税，此外还有以下限制：

1）政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元；

2）所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程序越高）； 3）所购证券的平均到期年限不超过5年。

表 1

证券名称 A 证券种类 市政 代办机构 政府 政府 市政 信用等级 2 2 1 1 5 到期年限 9 15 4 3 2 到期税前收益（%） 4.3 5.4 5.0 4.4 4.5 B C D E （1）若该经理有1000万元资金，应如何投资？

（2）如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？

（3）在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？

列出线性规划模型，然后用Lindo求解，根据结果报告得出解决方案。 提示：

可参考书上4.1节。模型可以如下建立：

设投资证券A,B,C,D,E的金额分别为x1,x2,x3,x4,x5 万元. max 0.043x1+0.027x2+0.025x3+0.022x4+0.045x5 x2+x3+x4>=400

x1+x2+x3+x4+x5<=1000

(2x1+2x2+x3+x4+5x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)<=1.4 (9x1+15x2+4x3+3x4+2x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)<=5

2、建立模型并求解P130页第3题。（建立线性规划模型的技巧：问什么假设什么，如何雇用即雇用多少全时服务员以12:00-1:00为午餐, 雇用多少全时服务员以1:00-2:00为午餐，雇佣多少从9:00、10:00、11:00、12:00、1:00开始工作的半时服务员）。

建立线性规划模型： 设全时工人为

X1：工作时间： 9—12 、13—17 工资为 100元 X2：工作时间： 9—13 、14—17 工资为 100元

半时工人： 工资为 40元

第1页 黄可坤

《数学建模》实验指导_02_ Lingo求解线性规划问题

Y1：工作时间： 9—13 Y2：工作时间： 10—14 Y3：工作时间： 11—15 Y4：工作时间： 12—16 Y5：工作时间： 13—17

Min= (x1+x2)*100+(y1+y2+y3+y4+y5)*40 Y1+y2+y3+y4+y5<3 9-10 X1+x2+y1>4

10-11 X1+x2+y1+y2>3 11-12 X1+x2+y1+y2+y3>4 12-13 x2+y1+y2+y3+y4>6 13-14 X1+y2+y3+y4+y5>5 14-15 x1+x2+y3+y4+y5>6 15-16 x1+x2+y4+y5>8 16-17 x1+x2 +y5>8

Min =(x1+x2)*100+(y1+y2+y3+y4+y5)*40; y1+y2+y3+y4+y5<3; x1+x2+y1>4; x1+x2+y1+y2>3; x1+x2+y1+y2+y3>4; x2+y1+y2+y3+y4>6; x1+y2+y3+y4+y5>5; x1+x2+y3+y4+y5>6; x1+x2+y4+y5>8; x1+x2 +y5>8;

@gin(x1); @gin(x2); @gin(y1); @gin(y2); @gin(y3); @gin(y4); @gin(y5);

Global optimal solution found at iteration: 14 Objective value: 820.0000

Variable Value Reduced Cost X1 2.000000 100.0000 X2 5.000000 100.0000 Y1 0.000000 40.00000

第2页 黄可坤

《数学建模》实验指导_02_ Lingo求解线性规划问题

Y2 0.000000 40.00000 Y3 1.000000 40.00000 Y4 1.000000 40.00000 Y5 1.000000 40.00000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 820.0000 -1.000000 2 0.000000 0.000000 3 3.000000 0.000000 4 4.000000 0.000000 5 4.000000 0.000000 6 1.000000 0.000000 7 0.000000 0.000000 8 4.000000 0.000000 9 1.000000 0.000000 10 0.000000 0.000000

第二问：

Min =(x1+x2)*100; x1+x2 >4; x1+x2>3; x1+x2>4; x2 >6; x1 >5; x1+x2 >6; x1+x2 >8; x1+x2 >8;

@gin(x1); @gin(x2);

Global optimal solution found at iteration: 0 Objective value: 1100.000

Variable Value Reduced Cost X1 5.000000 100.0000 X2 6.000000 100.0000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 1100.000 -1.000000 2 7.000000 0.000000

第3页 黄可坤

《数学建模》实验指导_02_ Lingo求解线性规划问题

3 8.000000 0.000000 4 7.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 5.000000 0.000000 8 3.000000 0.000000 9 3.000000 0.000000

第三问：

Min =(x1+x2)*100+(y1+y2+y3+y4+y5)*40; x1+x2+y1>4; x1+x2+y1+y2>3; x1+x2+y1+y2+y3>4; x2+y1+y2+y3+y4>6; x1+y2+y3+y4+y5>5; x1+x2+y3+y4+y5>6; x1+x2+y4+y5>8; x1+x2 +y5>8;

@gin(x1); @gin(x2); @gin(y1); @gin(y2); @gin(y3); @gin(y4); @gin(y5);

Global optimal solution found at iteration: 5 Objective value: 560.0000

Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 100.0000 X2 0.000000 100.0000 Y1 4.000000 40.00000 Y2 2.000000 40.00000 Y3 0.000000 40.00000 Y4 0.000000 40.00000 Y5 8.000000 40.00000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 560.0000 -1.000000 2 0.000000 0.000000

第4页 黄可坤