2019年广州市普通高中毕业班综合测试（二）
理科数学
2019.4 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数z=m(3+i)-(2+i)在复平面内对应的点在第三象限，则实数m的取值范围是 A．
B.
C．
D.
2．己知集合A= ，则
A.x|x<2或x≥6} B.x|x≤2或x≥6 C.x|x<2或x≥10} D.x|x≤2或x≥10
3．某公司生产A，B，C三种不同型号的轿车，产量之比依次为2：3：4，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，则n= A. 96 B. 72 C. 48 D. 36 4．执行如图所示的程序框图，则输出z的值是
A. 21 B. 22 C. 23 D. 24
5．己知点A与点B(1，2)关于直线x+y+3=0对称，则点A的坐标为 A.(3,4) B. (4,5) C. (-4,-3) D. (-5,-4)
6．从某班6名学生（其中男生4人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动．设所选3人中女生人数为 ，则数学期望A．
=
D．2 ,其中 C.
D.
,则
B.1 C.
7．已知：A.
B.
8．过双曲线的左焦点F作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右交于
点P，若，则双曲线的离心率为
A. B. C. D．
9．若曲线y= x3 -2x2 +2在点A处的切线方程为y=4x-6,且点A在直线mx+ ny -l=0(其中m>0，n>0)上，则
的最小值为
A.4 B. 3+2 C. 6+4 D.8
10．函数的部分图像如图所示，先把函数y=f(x)图像上各点的横坐标缩短
个单位长度，得到函数y=g(x)的图像，则函数y=g(x)
到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的图像向右平移的图像的一条对称轴为
A.x= B. x= C． x= - D．x= -
11.已知点P在直线x+2y-l=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，PQ的中点为M(xo，yo)，且1≤yo -xo≤7，则的取值范围为 A.
B.
C.
D.
12.若点A(t，0)与曲线y=e上点P的距离的最小值为A. 4- B. 4- C. 3+
x
，则实数t的值为
D. 3+
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.若e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，向量a=2e1+e2，则|a|= ． 14．若(ax-l)5的展开式中x3的系数是80，则实数a的值是____．
15.秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有己知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并
大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积。”如
果把以上这段文字写成公式就是其中a，b，c是△ABC的内角A，B，C的对
边．若sinC=2sinAcosB，且b2，1，c2成等差数列，则△ABC面积S的最大值为____．
16.有一个底面半径为R，轴截面为正三角形的圆锥纸盒，在该纸盒内放一个棱长均为a的四面体，并且四面体在纸盒内可以任意转动，则a的最大值为____．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题：共60分． 17. （本小题满分12分）
己知{an}是递增的等比数列，a2+a3 =4，ala4=3． (1)求数列{an}的通项公式；
(2)令bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn． 18. （本小题满分12分）
科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中，获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据，如下表：
根据上表的数据得到如下的散点图．
(1)根据上表中的样本数据及其散点图：
(i)求;
(ii)计算样本相关系数（精确到0.01），并刻画它们的相关程度． (2)若y关于x的线性回归方程为 岁时人体的脂肪含量。 附： 参考数据：
，求的值（精确到0.01），并根据回归方程估计年龄为50
参考公式：相关系数
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
19. （本小题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∠APD=90°，且AD=PB． (l)求证：平面PAD ⊥平面ABCD；
(2)若AD⊥PB，求二面角D-PB-C的余弦值．
20． （本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，动点M分别与两个定点A(-2，0)，B(2，0)的连线的斜率之积为