【考点】幻方性质 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 从第一列第三行可知A?25?19?26,A?20．又由两条对角线可知D?22?20?26,得D?24．再由
每行和可知20?B?2?2?25?2C3?A?20,B?27,C?21,D?24
?2?41?9，2由此，其余各数都可求得，即
【答案】A?20,B?27,C?21,D?24
【巩固】 在如图所示的九宫图中，不同的汉字代表不同的数，每行、每列和两条对角线上各数的和相等。已
知中＝21，学＝9，欢＝12，则希，望，杯的和是__________ 。
中希受小望欢学杯迎【考点】幻方性质 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯，六年级，二试，第10题，5分
【解析】 可通过设未知数填出整个幻方，希望杯的和为54。
2162724181293015【答案】54
【例 12】 在下面的4?4方格中填入0～9中的数字，使得每行每列的和等于每行的右端及每列的下端所写的
数字．其中，所有的0都已经填好，而且同一行或者同一列中不允许出现相同的非零数字．则对
角线上的四个数字所组成的四位数ABCD是 ．
AB000CD004234017
720912【考点】幻方性质 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，5年级，第9题
【解析】 突破口在D，横看D的结果可以是3也可以是1，但是竖看D若为1D上面的空格为11，不符合方
格中填0～9中数字，所以D为3，依次类推出A为1，所以答案为1963
【答案】1963
方格中的图形符号“◇”，“○”，“▽”，“☆”代表填入方格中的数，相同的符号代表相同的数，如图【巩固】
所示，若第一列，第三列，第二行，第四行的四个数的和分别是36，50，41，37，则第三行的四个数的和为
○○○○☆41◇◇○☆？【考点】幻方性质 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，决赛，第7题，10分
36◇50△☆
◇◇△◇37
?3◇?○=36?◇=8?2△+2○=50?○=12??【解析】 ：根据题意知道?，解得?，所以题目要求的第三行结果为2◇+○+☆=33
3○?☆=41△=13?????3◇+△=37?☆=5【答案】33
【例 13】 将2、4、6、8、12、18、24、36、72填入右边的九宫格， 使每行每列及两条对角线上三数的积都
相等．每行的三个数的积是______．
【考点】幻方性质 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】走美杯，初赛，六年级，第3题
【解析】 每行三个数的积相等，所以这个积的3次方等于9个数的积，这九个数是：2130、2230、2131、2330、
2231、2132、2331、2232、2332，它们的积21839，所以每行上的3个数的积为2633=1728.
【答案】1728
【例 14】 请将1～9这9个数填入右图3×3表格中，使得第1,2行三数的乘积分别是70，24，第l,2列三数
的乘积分别是 21．72．
70242172【考点】幻方性质 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】走美杯，五年级，初赛，第3题
【解析】 因为70=2×5×7， 21=1×3×7，所以A=7，D等于2或5，因为D×E×F=72，72不能被5整除，所以
D为2，72=2×4×9,即E为4或9，且B×E×H=24。24不能被9整除，所以E为4，24=1×4×6，也就是B=1，H=6，剩下的数易得。最后结果为：
ADGBEHCFI713254698【答案】
713254698