解析：（1）金属杆甲在水平恒力
（这里f甲??mg?0.5牛为甲杆所受的最大静摩擦力）
作用下将向右加速运动并切割磁感线产生逆时针方向的感应电流，因而使甲杆同时受到水平向左的安培阻力
；乙杆中也因为有了电流而受到水平向右的安培动力
较小故安培力
=
=
均较小，随
，两个安培力等值反
向；开始时甲杆的切割速度的增大则回路中的感应电流
增大，所以两杆所受的安培力均增大，故甲杆将向右作加速度减小的变加速运动；当
时乙杆也将开始向右作加速度逐渐增大的变加速运动；直到甲、乙二杆的加速
度相等时（此时甲乙两杆速度差?v最大，回路中动生电流最大即
Im?BL??v0.5?0.2??v?v=?， R总0.44?v?v ?0.2?440F??mg?v乙杆的加速度最大即a乙max?Bm??5
m4F?FBm??mg?v甲杆的加速度最小即a甲min? ?15?m4?v?v且两杆的加速度相等，即15???5 所以 ?v?40m a甲min=a乙max=5m2）
ss44甲乙两杆以共同的加速度5m2 ，恒定的速度差40m 向右做匀加速直线运动。即甲相对乙
ss每杆受安培力最大即FBm?BImL?0.5?将向右做匀速直线运动而远离。
（2）依据上述分析知运动很长时间后甲乙两杆将以共同的加速度5m40m及恒定的速度差
s2s 向右做匀加速直线运动，亦即甲乙二杆间的相对运动速度为v相=40m，因而此后经过
s5秒两杆间的距离将增加L?v相?t=40?5=200m
例题4-4．如图5所示，质量为M?2kg的木块与水平地面的动摩擦因数??0.4，木块用轻绳绕过光滑的定滑轮，轻绳另一端施一大小为20N的恒力F，使木块沿地面向右做直线运动，定
滑轮离地面的高度h?10cm，木块M可视为质点，问木块从较远处向右运动到离定滑轮多远时加速度最大？最大加速度为多少？
解析： 设当轻绳与水平方向成角θ时，对M有 Fcos???(Mg?Fsin?)?Ma
?F 整理得F(cos???sin?)??Mg?Ma
令cos???sin??A，可知，当A取最大值时a最大。 利用三角函数知识有：
图5
A?1??2sin(???)，其中??arcsin11??2，而Amax?1??2，与此相对应的角为
??90??arcsin11??2?21.8?
所以加速度的最大值为：amax?F1??2M??g?6.8m/s2
此时木块离定滑轮的水平距离为：S?hcot??25cm
说明：此题并非在任何条件下都能达到上述最大加速度，当木块达到一定值时，有可能使物体脱离地面，此后物体将不在沿着水平面运动。因此，F、M、μ必须满足Fsin?≤Mg。此题所给数据满足上述条件，能够达到最大加速度。
例题4-5．如图3所示，质量为m=1kg的物块放在倾角为
的斜面体上，斜面质量为
，斜面与物块间的动摩擦因数为，地面光滑，现对斜面体施一水平推力F，要
使物体m相对斜面静止，试确定推力F的取值范围。 （
）
图3
解析：此题有两个临界条件，当推力F较小时，物块有相对斜面向下运动的可能性，此时物体受到的摩擦力沿斜面向上；当推力F较大时，物块有相对斜面向上运动的可能性，此时物体受到的摩擦力沿斜面向下。找准临界状态，是求解此题的关键。
（1）设物块处于相对斜面向下滑动的临界状态时的推力为F1，此时物块受力如图4所示，取加速度的方向为x轴正方向。
图4
对物块分析，在水平方向有竖直方向有
对整体有代入数值得
（2）设物块处于相对斜面向上滑动的临界状态时的推力为F2 对物块分析，在水平方向有竖直方向有对整体有代入数值得
。 ，
综上所述可知推力F的取值范围为：
例题4-6.如图4-6所示，跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和B，物体A放在倾角为α的斜面上，已知物体A的质量为m，物体B和斜面间动摩擦因数为μ（μ T?mBg 图4-6 再以A为研究对象，它受重力、斜面对A的支持力、绳的拉力和斜面对A的摩擦作用．假设A处于临界状态，即A受最大静摩擦作用，方向如图所示，根据平衡条件有：N?mgcos? T?fm?mg?0,fm??N或： T?fm?mg?0,fm??N 综上所得，B的质量取值范围是： m(sin???cos?)?mB?m(sin???cos?)例题5-1．甲物体以v甲=4m做匀速直线运动，乙物体在其后面5m处沿同一直线同一方向做 s初速为零加速度a?2m离的最大值。 s2的匀加速直线运动，问乙物体是否可以追上甲物体？并求出其间距 解法一：（1）乙物体一定可以追上甲物体。（2）用临界法分析求极值：乙物体加速至v甲=4m前，速度小于其前方的甲物体运动速度，此阶段其间距离不断增大，当乙物体加速至v甲=4mss后，速度大于其前方的甲物体运动速度，所以在尚未追上甲物体前，其间距离不断减小，故 等速时其间距离最大。令a?t?v甲 解得t?v甲4==2s 此时相距最远 a211smax?s0?v甲?t?at2?5?4?2??2?22?9m 22解法二：（2）用抛物线顶点坐标法求极值：依据甲乙两物体各自运动规律可得出其间的距离函数S?S0+v甲?t?4121?2s 时 at?5?4t??2t2??t2?4t?5 显然当t??2(?1)22Smax4?(?1)?5-42?=9m 4?(?1)例题5-2．（宝鸡2012年二模）如图所示，质量为6kg的小球A与质量为3kg的小球B，用轻弹簧相连后在光滑水平面上共同以速度v0向左匀速运动，在A球与左侧竖直墙壁碰后两球继续运动的过程中，弹簧的最大弹性势能为4J， 若A球与左侧墙壁碰撞前后无机械能损失，试求v0的大小。 解析：这里弹性势能最大时即簧压缩量最大，亦即A与左侧墙壁碰后以v0为初速（碰墙壁无机械能损失）向右减速运动，B仍以v0为初速向左减速，但B球质量小先减至零又反向向右加速运动，二者均向右运动等速时其间距离最小，此时簧的弹性势能最大。因为碰墙壁后向右运动过程A+B系统总动量守恒，如果选向右为正方向则 mAv0?mB(?v0)?(mA?mB)vAB 又因为碰墙壁后向右运动过程A+B（含簧）系统总机械能守恒则 111mAv02?mB(?v0)2?(mA?mB)vAB2?4 222 联立求解并代入数值得v0?1m （vAB?s例题5-3．（90年全国卷）在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B，质量分别为m和2m，当两球心间距离大于L（L比2r大得多）时，两球之间无相互作用力；当两球心间距离等于或小于L时，两球间存在相互作用的恒定斥力F。设A球从远离B球处以速度两球连心线向原来静止的B球运动，如图12-2所示，欲使两球不发生接触， 1m） s3v0沿 v0必须满足什么 条件 解析 ： 据题意，当A、B两球球心间距离小于L时，两球间存在相互作用的恒定斥力F。故A减速而B加速。当vA?vB时，A、B间距离减小；当vA?vB时，A、B间距离增大。可见，