举一反三课程四年级奥数教材全册整理 下载本文

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目录

第1讲 找 规 律(一) ....................................................... 2 第2讲 找 规 律(二) ....................................................... 4 第3讲 简 单 推 理 .......................................................... 6 第4讲 应用题(一) ......................................................... 8 第5讲 算式谜(一) ........................................................ 10 第6讲 算式谜(二) ........................................................ 12 第7讲 最优化问题 .......................................................... 14 第8讲 巧妙求和(一) ...................................................... 16 第9讲 变化规律(一) ...................................................... 18 第10讲 变化规律 ........................................................... 20 第11讲 错中求解 ........................................................... 22 第12讲 简单列举 ........................................................... 24 第13讲 和倍问题 ........................................................... 26 第14讲 植树问题 ........................................................... 28 第15讲 图形问题 ........................................................... 30 第16讲 巧妙求和 ........................................................... 32 第17讲 数数图形 ........................................................... 34 第18讲 数数图形 ........................................................... 36 第19讲 应用题 ............................................................. 38 第20讲 速算与巧算 ......................................................... 40 第二十一周 速算与巧算(二) ................................................... 42 第二十二周 平均数问题 ......................................................... 44 第二十三周 定义新运算 ......................................................... 46 第二十四周 差倍问题 ........................................................... 48 第二十五周 和差问题 ........................................................... 50 第二十六周 巧算年龄 ........................................................... 52 第二十七周 较复杂的和差倍问题 ................................................. 54 第二十八周 周期问题 ........................................................... 56 第二十九周 行程问题(一) ..................................................... 59 第三十周 用假设法解题 ......................................................... 61 第三十一周 还原问题 ........................................................... 63 第三十二周 逻辑推理 ........................................................... 65 第三十三周 速算与巧算(三) ................................................... 69 第三十四周 行程问题(二) ..................................................... 71 第三十五周 容斥原理 ........................................................... 73 第三十六周 二进制 ............................................................. 75 第三十七周 应用题(三) ....................................................... 77 第三十八周 应用题(四) ....................................................... 79 第三十九周 盈亏问题 ........................................................... 81 第四十周 数学开放题 ........................................................... 83

第1讲 找 规 律(一)

一、知识要点

观察是解决问题的根据。通过观察,得以揭示出事物的发展和变化规律,在一般情况下,我们可以从以下几个方面来找规律:

1.根据每组相邻两个数之间的关系,找出规律,推断出所要填的数; 2.根据相隔的每两个数的关系,找出规律,推断出所要填的数; 3.要善于从整体上把握数据之间的联系,从而很快找出规律;

4.数之间的联系往往可以从不同的角度来理解,只要言之有理,所得出的规律都可以认为是正确的。

二、精讲精练

【例题1】 先找出下列数排列的规律,并根据规律在括号里填上适当的数。 1,4,7,10,( ),16,19

【思路导航】在这列数中,相邻的两个数的差都是3,即每一个数加上3都等于后面的数。根据这一规律,括号里应填的数为:10+3=13或16-3=13。

像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。

练习1:先找出下列各列数的排列规律,然后在括号里填上适当的数。 (1)2,6,10,14,( ),22,26 (2)3,6,9,12,( ),18,21

(3)33,28,23,( ),13,( ),3 (4)55,49,43,( ),31,( ),19 (5)3,6,12,( ),48,( ),192 (6)2,6,18,( ),162,( ) (7)128,64,32,( ),8,( ),2

(8)19,3,17,3,15,3,( ),( ),11,3..

【例题2】先找出下列数排列的规律,然后在括号里填上适当的数。1,2,4,7,( ),16,22

【思路导航】在这列数中,前4个数每相邻的两个数的差依次是1,2,3。由此可以推算7比括号里的数少4,括号里应填:7+4=11。经验证,所填的数是正确的。

应填的数为:7+4=11或16-5=11。

练习2:先找出下列数排列的规律,然后在括号里填上适当的数。 (1)10,11,13,16,20,( ),31 (2)1,4,9,16,25,( ),49,64

(3)3,2,5,2,7,2,( ),( ),11,2

(4)53,44,36,29,( ),18,( ),11,9,8 (5)81,64,49,36,( ),16,( ),4,1,0 (6)28,1,26,1,24,1,( ),( ),20,1 (7)30,2,26,2,22,2,( ),( ),14,2 (8)1,6,4,8,7,10,( ),( ),13,14 【例题3】先找出规律,然后在括号里填上适当的数。

23,4,20,6,17,8,( ),( ),11,12

【思路导航】在这列数中,第一个数减去3的差是第三个数,第二个数加上2的和是第四个数,第三个数减去3的差是第五个数,第四个数加上2的和是第六个数……依此规律,8后面的一个数为:17-3=14,11前面的数为:8+2=10

练习3:先找出规律,然后在括号里填上适当的数。

(1)1,6,5,10,9,14,13,( ),( )

(2)13,2,15,4,17,6,( ),( )

(3)3,29,4,28,6,26,9,23,( ),( ),18,14 (4)21,2,19,5,17,8,( ),( )

(5)32,20,29,18,26,16,( ),( ),20,12 (6)2,9,6,10,18,11,54,( ),( ),13,486 (7)1,5,2,8,4,11,8,14,( ),( )

(8)320,1,160,3,80,9,40,27,( ),( )

【例题4】在数列1,1,2,3,5,8,13,( ),34,55……中,括号里应填什么数? 【思路导航】经仔细观察、分析,不难发现:从第三个数开始,每一个数都等于它前面两个数的和。根据这一规律,括号里应填的数为:8+13=21或34-13=21

上面这个数列叫做斐波那切(意大利古代著名数学家)数列,也叫做“兔子数列”。 练习4:先找出规律,然后在括号里填上适当的数。 (1)2,2,4,6,10,16,( ),( ) (2)34,21,13,8,5,( ),2,( ) (3)0,1,3,8,21,( ),144

(4)3,7,15,31,63,( ),( ) (5)33,17,9,5,3,( ) (6)0,1,4,15,56,( )

(7)1,3,6,8,16,18,( ),( ),76,78 (8)0,1,2,4,7,12,20,( )

【例题5】下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的,在□里填上适当的数。 (8,4)(5,7)(10,2)(□,9)

【思路导航】经仔细观察、分析,不难发现:每个括号里的两个数相加的和都是12。根据这一规律,□里所填的数应为:12-9=3

练习5:下面括号里的两个数是按一定的规律组合的,在□里填上适当的数。 (1)(6,9)(7,8)(10,5)(□,) (2)(1,24)(2,12)(3,8)(4,□) (3)(18,17)(14,10)(10,1)(□,5) (4)(2,3)(5,9)(7,13)(9,□) (5)(2,3)(5,7)(7,10)(10,□)

(6)(64,62)(48,46)(29,27)(15,□) (7)(100,50)(86,43)(64,32)(□,21) (8)(8,6)(16,3)(24,2)(12,□)

第2讲 找 规 律(二)

一、知识要点

对于较复杂的按规律填数的问题,我们可以从以下几个方面来思考:

1.对于几列数组成的一组数变化规律的分析,需要我们灵活地思考,没有一成不变的方法,有时需要综合运用其他知识,一种方法不行,就要及时调整思路,换一种方法再分析;

2.对于那些分布在某些图中的数,它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关,这是我们解这类题的突破口。

3.对于找到的规律,应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。 二、精讲精练

【例题1】根据下表中的排列规律,在空格里填上适当的数。

【思路导航】经仔细观察、分析表格中的数可以发现:12+6=18,8+7=15,即每一横行中间的数等于两边的两个数的和。依此规律,空格中应填的数为:4+8=12。

练习1:找规律,在空格里填上适当的数。

【例题2】根据前面图形中的数之间的关系,想一想第三个图形的括号里应填什么数?

【思路导航】经仔细观察、分析可以发现前面两个圈中三个数之间有这样的关系:5×12÷10=6 4×20÷10=8

根据这一规律,第三个圈中右下角应填的数为:8×30÷10=24.

练习2:根据前面图形中数之间的关系,想一想第三个图形的空格里应填什么数。 (1)

(2)

(3)

【例题3】先计算下面一组算式的第一题,然后找出其中的规律,并根据规律直接写出后几题的得数。12345679×9= 12345679×18=12345679×54= 12345679×81=

【思路导航】题中每个算式的第一个因数都是12345679,它是有趣的“缺8数”,与9相乘,结果是由九个1组成的九位数,即:111111111。不难发现,这组题得数的规律是:只要看每道算式的第二个因数中包含几个9,乘积中就包含几个111111111。

因为:12345679×9=111111111

所以:12345679×18=12345679×9×2=222222222

12345679×54=12345679×9×6=666666666 12345679×81=12345679×9×9=999999999.