微积分练习册(下)050718 下载本文

微积分练习册[第七章]向量代数与空间解析几何

习题7-3 数量积 向量和 混合积

1.填空题

????????????? (1)已知a,b,c为单位向量,且满足a?b?c?0,则a?b?b?c?c?a?______????? (2)若向量b与向量a?(2,?1,2)共线,且a?b??18,则b=__________. ?????? (3)已知a?3,b?5,问??________时,a??b与a??b相互垂直。 ??????? (4)已知a?2,b?3,a?b?7,则(a,b)?________.

(5)已知a与b垂直,且a?5,b?12,则a?b?______,a?b?_______.

.

?????????????????? (6)向量a,b,c两两垂直,且a?1,b?2,c?3,则s?a?b?c的长度为______.

2.已知,试求:

(1)a与b的夹角; (2)a在b上的投影.

9

????班级: 姓名: 学号:

??????3.已知a?3,b?36,a?b?72,求a?b

???4.判断向量a?b?c是否共面:

(1)a??3,2,5?,b??1,1,2?,c??9,7,?16?;

?????? (2)a??1,?2,3?,b??3,3,1?,c??1,7,?5?

10

微积分练习册[第七章]向量代数与空间解析几何

5. 已知A(1,-1,2),B(5,-6,2),C(1,3,-1),求: (1) 同时与AB及AC垂直的单位向量; (2) ?ABC的面积;

(3) 从顶点A到边BC的高的长度

11

班级: 姓名: 学号:

6. 一个四面体的顶点为A(0,0,0),B(3,4,-1),C(2,3,5)和D(6,0,3),求

它的体积。

12