微积分练习册[第七章]向量代数与空间解析几何

习题7-3 数量积 向量和 混合积

1.填空题

????????????? （1）已知a,b,c为单位向量，且满足a?b?c?0，则a?b?b?c?c?a?______????? （2）若向量b与向量a?(2,?1,2)共线，且a?b??18，则b=__________. ?????? （3）已知a?3,b?5，问??________时，a??b与a??b相互垂直。 ??????? （4）已知a?2,b?3,a?b?7，则(a,b)?________.

（5）已知a与b垂直，且a?5,b?12,则a?b?______,a?b?_______.

.

?????????????????? （6）向量a,b,c两两垂直，且a?1,b?2,c?3，则s?a?b?c的长度为______.

2.已知，试求：

（1）a与b的夹角； （2）a在b上的投影.

9

????班级： 姓名： 学号：

??????3.已知a?3,b?36,a?b?72，求a?b

???4.判断向量a?b?c是否共面：

(1)a??3,2,5?,b??1,1,2?,c??9,7,?16?;

?????? (2)a??1,?2,3?,b??3,3,1?,c??1,7,?5?

10

微积分练习册[第七章]向量代数与空间解析几何

5. 已知A(1,-1,2)，B(5,-6,2)，C(1,3,-1)，求： （1） 同时与AB及AC垂直的单位向量； （2） ?ABC的面积；

（3） 从顶点A到边BC的高的长度

11

班级： 姓名： 学号：

6. 一个四面体的顶点为A(0,0,0)，B(3，4，-1)，C（2，3，5）和D（6，0，3），求

它的体积。

12