3. 假设检验依据的是哪个基本原理？ 六、计算题

1. 随机地取8只活塞环，测得它们的直径（单位：mm）为：74.001，74.005，74.003,74.001,74.000,73.998,74.006,74.002，试求总体均值和方差的矩估计量。

2. 某一地质学家为了研究密歇根湖湖滩地区的岩石成分，随机地自该地区抽取100个样品，每个样品有10块石子，记录了每个样品中属于石灰石的石子数。假设这100次观测相互独立，并由以往经验知它们都服从参数为n=10，p的二项分布。这里p为这一地区石子为石灰石的概率。试求p的最大似然估计。测得的数据为： 样本中属石灰石的石子数 0 观测到石灰石的样品数 0 1 1 2 6 3 7 4 23 5 26 6 21 7 12 8 3 9 1 10 0 3. 设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以小时计）分别为：6.0,5.7,5.8,6.5,7.0,6.3,5.6,6.1,5.0，又假设干燥时间总体服从正态分布N(?,?)，在以下条件下，试求?的置信度为0.95的置信区间：（1）若由以往经验知?=0.6（小时）；（2）若?为未知。

4. 某大学的学生管理部门为了解学生每天的上网时间，在全校10000名学生中采用不重复的方法随机抽取了40人，得到他们每天的上网时间如下： 3.3 6.2 2.4 5.4 3.2 4.4 5.4 4.2 3.5 2.3 2.1 1.2 1.8 3.6 1.5 4.7 1.2 4.1 0.5 2.5 3.1 5.8 3.5 4.5 1.7 2.0 2.6 4.3 5.7 3.2 1.9 5.1 6.4 0.8 0.8 1.4 2.9 2.3 3.6 4.1 2试求置信度为0.9和0.95下该校大学生平均上网时间的置信区间。

5. 某家用电器生产厂想要了解某市市民使用其品牌空调的情况，在该市随机调查了200户居民，发现其中有46户使用其品牌。对于置信度0.95，求该市居民户中使用此品牌空调比率的置信区间。

6. 经测定某批矿砂的5个样品中镍的含量为（%）：3.25,3.27,3.26,3.24。设测定值总体服从正态分布，问在显著性水平0.01下能否接受假设：这批矿砂的镍含量的均值为3.25？ 7. 一项随机调查了200个家庭的工作显示，每个家庭每天看电视的平均时间为7.25个小时，标准差为2.5个小时。据报道，10年前每个家庭每天看电视的平均时间为6.7小时，在显著性水平0.01下，这个调查资料能否支持你的观点：“现在每个家庭每天收看电视的平均时间

增加了”？

8. 某著名医生声称有75%的女性所穿得鞋子过小。有一个研究机构随机调查了356名女性，发现其中有313名女性所穿鞋子的尺码至少小一号。在显著性水平0.05下，检验假设：

H0:P?0.75, H1:P?0.75

9. 某化纤厂生产的维尼纶，在正常情况下，其纤度服从正态分布，方差为0.052。现使用新的原材料进行生产，抽取6根进行纤度试验，检测结果为1.35,1.54,1.40,1.55,1.45,1.39。问利用新的原材料生产，纤度的方差有无显著变化（显著性水平为0.05）。

10. 某药品研究所要测试两种减肥药的效果，在自愿者中随机选取了100名，且随机地平分成两组，第一组服用减肥药甲，第二组服用减肥药乙，经过一段时间后对试验者的体重进行测量。结果显示，第一组平均减少5.2千克，标准差为2千克；第二组平均减少4.7千克，标准差为2.3千克。在显著性水平0.05下，试检验这两种减肥药的效果有否显著差异？ 11. 有两台铣床生产同一种型号的套管，要比较它们所生产的套管内槽深度的方差，测得深度数据为（单位：mm） 第一台铣床 第二台铣床 15.2 15.2 15.1 14.8 14.8 15.0 14.8 14.8 15.5 15.1 15.2 15.2 15.0 14.8 14.5 15.0 15.0 假设两样本独立，且分别来自两个正态总体，试判断第二台铣床产品的方差是否比第一台铣床的要小（显著性水平为0.05）？

12. 检查了一本书的100页，记录各页中印刷错误数，结果为

错误个数fi 含fi错误的页数 0 36 1 40 2 19 3 2 4 0 5 2 6 1 ≥7 0 由此资料能否认为一页中得印刷错误数服从泊松分布（显著性水平为0.05）？

第五章 方差分析

一、单项选择题

1. 在方差分析中，检验统计量F是（ ）。

A 组间平方和除以组内平方和 B 组间均方除以组内均方 C 组间平方和除以总平方和 D 组间均方和除以总均方

2. 在方差分析中，数据的误差是用平方和来表示的。其中反映一个样本中各观测值误差大小的平方和称为（ ）。

A 组间平方和 B 组内平方和 C 总平方和 D 水平项平方和 3. 若方差分析中，所提出的原假设是H0:?1??2?A H1:?1??2?C H1:?1??2???k，则备择假设是（ ）。

??k

??k B H1:?1??2???k D H1:?1,?2,,?k不全相等

4. 双因素方差分析涉及（ ）。

A 两个分类型自变量 B 一个数值型自变量 C 两个分类型因变量 D 两个数值型因变量 5. 组间误差是衡量某一水平下样本数据之间的误差，它（ ）。 A 只包括随机误差 B 只包括系统误差

C 既包括随机误差也包括系统误差 D 有时包括随机误差，有时包括系统误差

6. 在一次完全随机化实验中，6个实验个体用于4个因子水平。检验的原假设和被择假设是（ ）。

A H0:?1??2??3??4，H1:?1,?2,?3,?4不全相等 B H0:?1??2??3??4，H1:?1,?2,?3,?4全不相等 C H0:?1,?2,?3,?4不全相等，H1:?1??2??3??4 D H0:?1??2??3??4，H1:?1,?2,?3,?4全相等

7. 在方差分析中，拒绝原假设H0:?1??2??3，则意味着（ ）。 A ?1,?2,?3的两两组合都不相等 B ?1,?2,?3的两两组合至少有一对不相等 C ?1,?2,?3的两两组合都相等

D ?1,?2,?3的两两组合至少有一对相等

8. 与假设检验相比，方差分析方法可以使犯第I类错误的概率（ ）。 A 提高 B 降低

C 等于0 D 等于1 9. 方差分析所研究的是（ ）。

A 分类型自变量对分类型因变量的影响 B 分类型自变量对数值型自变量的影响 C 分类型因变量对数值型自变量的影响 D 分类型自变量对数值型因变量的影响 10. 在方差分析中，进行多重比较的前提是（ ）。

A 拒绝原假设 B 不拒绝原假设 C 可以拒绝原假设也可以不拒绝原假设 D 各样本均值相等 二、多项选择题

1. 方差分析的假定有（ ）。

A 每个总体都服从正态分布 B 各总体方差相等 C 观测值是独立的 D 各总体方差等于0

2. 设用于检验的行因素为R，列因素为C，行因素有K个水平，列因素有r个水平，并假设两个因素有交互作用，m为实验次数，则下列说法中正确的有（ ）。 A 列因素的平方和的自由度为r-1 B 列因素的平方和的自由度为k-1

C 交互作用因素的平方和自由度是（r-1）（k-1） D 残差因素平方和的自由度是kr（m-1） 3. 对方差分析的基本原理描述正确的有（ ）。

A 通过方差的比较，可检验各因子水平下的均值是否相等 B 方差比较之前应消除自由度的影响 C 方差比较的统计量是F统计量

D 方差分析的实质是对总体均值的统计检验

4. 在方差分析中，数据的误差是用平方和来表示的。下列说法中正确的有（ ）。 A 组内平方和反映的是一个样本观测值之间误差的大小 B 总平方和反映的是全部观测误差的大小 C 组内平方和反映了各个样本均值之间误差大小 D 总平方和反映各个样本方差之间误差大小

5. 运用单因素方差分析法，则下列表述中正确的是（ ）。 A 组间方差显著大于组内方差时，该因素对所考察指标的影响显著 B 组内方差显著大于组间方差时，该因素对所考察指标的影响显著