数学试卷
2019年上海市闸北区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的. 1．（4分）9的平方根是（ ） A． 3 B． ﹣3 C． 3和﹣3 D． 9 分析： 根据平方根的定义解答即可．
2
解答： 解：∵（±3）=9， ∴9的平方根是3或﹣3． 故选C．
点评： 本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．（4分）下列实数中，是无理数的是（ ） A．
B．
C．
D． cos60°
考点： 无理数．
分析： 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解答： 解：A、是无理数，选项正确； B、=5是整数，是有理数，选项错误； C、是分数，是有理数，选项错误；
D、cos60°=，是分数，是有理数，选项错误．
故选A．
点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 3．（4分）在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A．
B．
C．
D．
考点： 同类二次根式．
分析： 先将各选项化简，再找到被开方数为a的选项即可．
解答： 解：A、a与被开方数不同，故不是同类二次根式；
B、C、D、
==|a|=a与
2
|a|与与
被开方数不同，故不是同类二次根式； 被开方数相同，故是同类二次根式；
被开方数不同，故不是同类二次根式．
数学试卷
故选C．
点评： 此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式． 4．（4分）下列方程有实数根的是（ ） A．
=0
x﹣x+1=0
2
B． x=0
4
C． = D．
考点： 根的判别式；高次方程；无理方程；分式方程的解． 分析： 本题是根的判别式的应用试题，不解方程而又准确的判断出方程解的情况，那只有根的判别式．
当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△=0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．
2
解答： 解：A、x﹣x+1=0，
2
△=b﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，
所以没有是实数根，故选项错误；
4
B、x=0的实数根是x=0，故选项正确；
C、去掉分母后x=1有实数根，但是使分式方程无意义，所以舍去，故选项错误；
D、=0，两边平方得x+1=0的△=b﹣4ac=0﹣4＜0，
22
也没有实数根，故选项错误． 故选：B．
点评： 本题是对方程实数根的考查，求解时一要注意是否有实数根，二要注意有实数根时是否有意义． 5．（4分）某中学篮球队14名队员的年龄情况如表，则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18 人数 2 3 4 3 2
A． 15，16 B． 16，16 C． 16，16.5 D． 17，16.5
考点： 众数；中位数．
分析： 根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小（或到大从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），即可得出答案．
解答： 解：16出现了4次，出现的次数最多，则众数是16；
因为共有14个数，把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是第7个数和第8个数的平均数，
所以中位数是（16+16）÷2=16；
数学试卷
故选B．
点评： 此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小（或到大从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 6．（4分）如图，EF是⊙O的直径，CD交⊙O于M、N，H为MN的中点，EC⊥CD于点C，FD⊥CD于点D，则下列结论错误的是（ ）
A． =
CM=DN
B． CH=HD
C． OH⊥CD D．
考点： 垂径定理；梯形中位线定理．
分析： 根据垂径定理的推论以及梯形的中位线定理，可判断A、B、C正确，再由排除法可知D错误．
解答： 解：∵H为MN的中点， ∴OH⊥CD，故C正确；
∵EC⊥CD于点C，FD⊥CD于点D， ∴EC∥OH∥FD，
又∵EF是⊙O的直径，OE=OF， ∴CH=HD，故B正确；
∵CH=HD，H为MN的中点， ∴CM=DN，故A正确； 由排除法可知D错误， 故选：D．
点评： 本题主要考查了垂径定理的推论以及梯形的中位线定理，熟练掌握定理及推论是解题的关键．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
3
7．（4分）我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为 6.3×10 千米．
考点： 科学记数法—表示较大的数． 专题： 应用题．
分析： 科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．此题n＞0，n=3．
3
解答： 解：6 300=6.3×10．
数学试卷
答：用科学记数法表示为6.3×10千米． 点评： 用科学记数法表示一个数的方法是 （1）确定a：a是只有一位整数的数；
（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．
8．（4分）计算：x÷x= x ．
考点： 同底数幂的除法．
分析： 运用同底数幂的除法法则计算．
3
4nn3n
解答： 解：x÷x=x．
3n
故答案为：x．
点评： 本题主要考查了同底数幂的除法，熟记法则是解题的关键．
9．（4分））因式分解：2a﹣2= 2（a+1）（a﹣1） ．
考点： 提公因式法与公式法的综合运用．
分析： 先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
2
解答： 解：2a﹣2，
2
=2（a﹣1）， =2（a+1）（a﹣1）．
点评： 本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
4nn3n
2
10．（4分）化简﹣的结果是 ．
考点： 分式的加减法．
分析： 将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．
解答： 解：﹣==．
故答案为：．
点评： 本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．
11．（4分）方程
考点： 无理方程．
的根是 x=3 ．