数学试卷
∴EC∥AD， ∵AD=CD
∴四边形ADCB′是菱形． ∴∠B′CD=72°，
∴∠EB′C=72°，∠B′EC=72°，
∴此时这个旋转角36°+36°+36°=108°， 故答案为：72或108．
点评： 本题主要考查了旋转的性质及黄金分割，解题的关键是求出CD为∠ACB的平分线．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（10分）计算：
+（π﹣1）+|﹣
0
|+（）．
考点： 二次根式的混合运算；分数指数幂；零指数幂；特殊角的三角函数值． 专题： 计算题．
分析： 根据零指数幂、分数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=后分母有理化后合并即可． 解答： 解：原式=
+1+
+2
+1++2，然
=﹣1+1++2 =2+2．
点评： 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、分数指数幂和特殊角的三角函数值．
20．（10分）解不等式组：
，并把解集在数轴上表示出
来．
考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
分析： 先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
解答： 解：解不等式①得：x＞﹣1， 解不等式②得：x≤4，
所以不等式组的解集为﹣1＜x≤4，
在数轴上表示不等式组的解集为：．
数学试卷
点评： 本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集． 21．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，DF平分∠D，若以点D为圆心，DC长为半径作弧，交边AD于点E，联结EF、BE、EC． （1）求证：四边形EDCF是菱形；
（2）若点F是BC的中点，请判断线段BE和EC的位置关系，并证明你的结论．
考点： 梯形；全等三角形的判定与性质；菱形的判定与性质．
分析： （1）根据圆的性质可得ED=DC，根据SAS证明△EDF≌△CDF，可得EF=CF，根据梯形的性质和平行线的性质，由等角对等边可得CF=CD，再根据菱形的判定即可求解； （2）先根据平行四边形的判定可证四边形BEDF是平行四边形，再根据菱形的性质即可求解．
解答： 解：（1）∵DF平分∠D， ∴∠EDF=∠CDF， ∵DC长为半径作弧， ∴ED=DC，
在△EDF与△CDF中，
，
∴△EDF≌△CDF（SAS） ∴EF=CF，
∵四边形ABCD是梯形， ∴AD∥BC，
∴∠EDF=∠DFC， ∴∠DFC=∠CDF， ∴CF=CD，
∴ED=DC=CF=EF，
∴四边形EDCF是菱形．
（2）线段BE和EC的位置关系是垂直． ∵点F是BC的中点， ∴BF=CF， ∴BF=ED， ∵ED∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形， ∴BE∥DF
∵四边形EDCF是菱形， ∴EC⊥DF
数学试卷
∴BE⊥EC．
点评： 考查了梯形，解决此问题，要弄清梯形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定和性质及菱形的判定． 22．（10分）全面实现低碳生活已逐渐成为人们的共识．某企业为了发展低碳经济，采用技术革新，减少二氧化碳的排放．随着排放量的减少，企业相应获得的利润也有所提高，且相应获得的利润y（万元）与月份x（月） （1≤x≤6）的函数关系如图所示：
（1）根据图象，请判断：y与x（1≤x≤6）的变化规律应该符合 ② 函数关系式； （填写序号：①反比例函数、②一次函数、③二次函数）； （2）求出y与x（1≤x≤6）的函数关系式（不写取值范围）；
（3）经统计发现，从6月到8月每月利润的增长率相同，且8月份的利润为151.2万元，求这个增长率．
考点： 一次函数的应用；一元二次方程的应用．
分析： （1）根据图象是一条直线，可得函数的类型； （2）根据待定系数法，可得函数解析式；
（3）根据自变量的值，可得相应的函数值，根据等量关系，可得方程，根据解方程，可得答案．
解答： 解：（1）②；
（2）设函数解析式为y=kx+b （a≠0），
将（1，80）、（4，95）代入得：∴
，
∴一次函数的解析式是y=5x+75；
（3）把x=6代入y=5x+75 得y=105，
6月份的收入是105万元， 设这个增长率是a，根据题意得
2
105（1+a）=151.2，
数学试卷
解得∴，（不合题意，舍去）
答：这个增长率是20%．
点评： 本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求解析式，（3）找出等量关系列方程是解题关键，不符合题意的要舍去． 23．（12分）已知：如图，点D是线段BC上的任意一点，△ABD和△DCE都是等边三角形，AD与BE交于点F．
（1）求证：△BDE≌△ADC；
2
（2）求证：AB=BC?AF；
（3）若BD=12，CD=6，求∠ABF的正弦值．
考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理．
分析： （1）由△ABD和△DCE都是等边三角形，得出BD=AD，DE=DC，
∠FAB=∠ABC=∠ADB=∠EDC，进而得出∠BDE=∠ADC，即可求证△BDE≌△ADC；
（2）由△FAB∽△ABC，得出=，即可得出AB=BC?AF，
2
（3）由△FAB∽△ABC，得出∠ABF=∠ACB，可求sin∠ACB，即可得出∠ABF的正弦值． 解答： 证明：（1）∵△ABD和△DCE都是等边三角形 ∴BD=AD，DE=DC，∠FAB=∠ABC=∠ADB=∠EDC=60°， ∴∠BDE=∠ADC． 在△BDE和△ADC中，
，
∴△BDE≌△ADC（SAS）； （2）∵△BDE≌△ADC ∴∠DBE=∠DAC ∵∠ABC=∠ADB=60° ∴∠ABF=∠BCA
∵∠FAB=∠ABC，∠ABF=∠BCA， ∴△FAB∽△ABC， ∴
=
2
，
即AB=BC?AF， （3）如图，