这是期末的综合检测卷中，考查“长方形和正方形面积”知识的一道填空题，是教学简述 一个操作性极强的问题，需要学生把一大段语言文字化为可视化的形象图形，才能正确解决这一问题。由于学生受到长方形面积推导中摆小正方形的操作经验影响，误解这一题意思，错误率高达40℅。 ◆典型错题

题 目：明明用边长1厘米的小正方形研究一张长方形纸的面积（小正方形不能剪开），他只沿着长方形纸的一条长和宽摆正方形，正好用了6个，这张长方形纸的面积最大可能是（ ）平方厘米（可以画图试一试）。

错 解：6平方厘米 ◆原因分析

填6平方厘米的学生占全班的40℅，其中很多孩子在试卷上画了这样的图： 孩子们以为这张长方形纸的面积是确定的，明明是用6个小正方形把这张纸给铺满了，所以长方形纸的形状可以是这样两种，但它的面积是1×6=6平方厘米，2×3=6平方厘米。显然孩子们误解了此题的题意，另外有的孩子根本读不懂题意乱填一气或诚实地空着。 ◆教学建议

1．命题要明朗化，让学生能读懂题意。

我们不妨把题目改一改：明明手头有6个连在一起的边长都为1厘米的小正方形，他想以此来研究长方形的面积，这些正方形正好沿着长方形摆一条长和一条宽，你能把明明摆的情况画出来吗？在所有可能摆的情况下，长方形的面积最大是多少？

2．借助画图，使抽象问题具体化。

长方形的大小是不确定的，而长方形面积的大小是由长和宽决定的，那么明明手中的六个连为一体的小正方形又正好摆一条长和一条宽，可能是怎样的呢？

1×6=6平方厘米 2×5=10平方厘米 3×4=12平方厘米 ◆资源连接

研究长方形与正方形的周长，我们常常接触到这样的问题，在教学中一定要着重让学生深入理解。

1． 长方形的周长相等，面积一定相等吗？（在方格纸上画周长为12厘米的长方形） （每个方格是边长为1厘米的正方形）

图1 图1：（5+1）×2=12厘米 图2 1×5=5平方厘米

图2：（4+2）×2=12厘米

2×4=8平方厘米

图3 图3：3×4=12厘米 3×3=9平方厘米

长方形的周长相等，面积不一定相等。在周长相等的情况下，当长方形的长和宽越来越接近，面积就越来越大。

2．面积相等的长方形，周长一定相等吗？（可以类似于上面举例画图证明） 3．两个正方形的面积相等，周长一定相等。 4．两个正方形的周长相等，面积一定相等。

思考：为什么长方形和正方形不一样？因为长方形取决于长和宽两个因素，其周长或面积相等的情况下，长和宽存在变数；而正方形取决于边长，它的四条边是相等的，其周长或面积一定，它的边长就确定了。

◆大样本问卷调查结果：错误率

三年级下册典型错例

采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 34 错误率 28% 第七单元 自行设计 小数加减法 采集者 题 型 基本 综合 拓展 王慧娣 √ 采集 学校 课时 绍兴市秀水小学 √ 课 型 新授课 练习课 复习课 √ 时 单元 机 总复习 陈述性知识( ) 程序性知识(√ ) 策略性知识( ) 学生从一年级学习加减法的含义开始就频繁地接触到用加法或减法解决实际问题的情况，所以，在学生的头脑中加减法的意义是非常明确的，这就为学生学习小数教学简述 的加减法、理解小数加减法的含义，明确小数加减法的算理奠定了认知基础。其次，在以往的学习中加减法计算的基本问题－“相同数位对齐，从最低位算起”在学生的头脑中是根深蒂固的，所以在学习小数的加减法时，学生应该很容易地进行迁移，从而更好地理解算理和算法。但在实际运用中却发现较集中的错误。

◆典型错题

2.45 4 5.5 + 6 -1.7 - 4.6 -------- -------- -------- 2.51 3.7 9

◆原因分析新 课 标 第 一 网

1．学生受到整数加减法的负迁移

错题1和错题3显然直接套用了整数加减法的计算方法，而错题2也正是整数减法中非常容易出现的错误“用大减小”。

2．小数加减法的算理不明，算法不清

正是因为不清楚小数加减法的算理及与整数加减法的区别，两者之间的关系含糊不清是造成错误的主要原因。

3．不清楚整数的小数点在哪里也是错误的因素之一

◆教学建议

1．通过直观图的操作让学生理解小数加减法的算理。

通过直观图可让学生理解，为什么要数位对齐，小学加减法中数位对齐的简单方法是“小数点对齐”。前面的问题学生比较容易理解，因为有整数加减法的知识迁移。因此重点要让学生讨论，为什么小数点对齐就是相同数位对齐了呢。

2．通过对比训练，让学生加深理解整数加减法和小数减法之间的区别。

在教学中特别要重视整数与小数加减法的对比，这是教学的难点。因为整数的小数点在书写时不呈现，学生失去了相同数位对齐的“参照物”就有可能造成错误。因此在刚开始计算时，可以要求一部分学生写出整数的小数点，然后再进行计算。计算好后也可以让学生找一找三个数的小数点是否对齐。

◆资源链接：2010.07-08《小学教学》“让利用旧知学习新知成为一种策略”。

◆大样本问卷调查结果：错误率33.1%

三年级下册典型错例

采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 教学简述

◆典型错题

题 目：小明妈妈的1块手机电池完全充电后，可以连续不断地使用4天，她有2块这样的电池，完全充电后，可以连续使用多少小时？

学生错解： 4×2＝8(天) ◆原因分析

1．学生没有用心读题、审题，而是单一地以题目中一些表面的信息为依据进行解答。 2．教师平时对学生“如何寻找隐含的信息”训练不够。 ◆教学建议

1．强化良好的审题习惯的培养。教师要提醒有阅读困难的学生可以采用划一划、圈一圈等方式找出关键句、词，弄清题意。

2．教学中，教师要有意识地多设计些这样有隐含信息的问题让学生解决，锤炼学生的思维品质。

52 错误率 28.9% 第八单元 《课堂作业本》P50 连乘应用题 采集者 题 型 基本 综合 拓展 王月琴 √ 采集 学校 课时 绍兴县齐贤镇中心小学 √ 新授课 课 练习课 √ 型 复习课 时 单元 机 总复习 陈述性知识( ) 程序性知识(√ ) 策略性知识( ) 学生学习了连乘应用题后安排的一节随堂练习课 ◆大样本问卷调查结果：错误率18.2%w W w .X k b 1.c O m

三年级下册典型错例

采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 53 错误率 36.8% 第十单元 课堂作业本 年月日的复习 采集者 题 型 基本 综合 拓展 徐亚萍 √ 采集 学校 课时 绍兴县齐贤镇中心小学 新授课 课 练习课 型 √ 复习课 √ 时 单元 机 总复习 陈述性知识( ) 程序性知识(√ ) 策略性知识( ) 时间单位是较为抽象的计量单位，学生已经掌握了一定的有关年、月、日的知识，教学简述 并且充分体会到了数学知识与生活的密切联系。这是在学生已初步建立起了年、月、日的时间概念后，在课堂作业本中学生出现错误较集中的题。 ◆典型错题

题 目：小强说：“我的生日比国庆节早一天。”

小芳说：“我是闰年2月的最后一天出生的。” 小刚说：“我的生日比小芳晚6天。” 猜一猜，他们的生日分别是哪一天？

学生错解：小强：错解1：10月2日 错解2：9月31日

小芳：错解：2月28日”

小刚：错解1：3月5日 错解2：2月23日

◆原因分析

1．学生对于“早一天、晚6天”这些生活中的数学语言不理解，不知道到底应该是加还是减，弄不懂。

2．平年闰年的教学，没有把知识点真正落到实处，学生不能正确运用。 ◆教学建议

1．教学中要尽量优化以“生活”为背景的数学内容，把生活素材、生活经验、生活情景作为重要资源，引进和提供给学生去理解去实践。

2．教学中要组织引导学生自觉运用数学知识去分析解决生活中的实际问题，使学生深切体验到数学知识与生活实际间的密切联系。感悟到数学就在我们身边，它源于生活，又用于生活。这样，既可以巩固课堂内学到的知识，又可以开阔学生的视野，增强学生的实践应用能力。

3．让学生在具体的操作活动中进行独立思考，后组织交流，鼓励学生发表自己的意见，促使每名学生都“动”起来，

◆大样本问卷调查结果：错误率43.6%