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A．0?A B．2?A C．{2}?A D．
?2?A
8． 方程组??x?y?2,的解集用列举法表示为 ．
?x?y?09．设
1?519?????x|x2?ax??0?，则集合?x|x2?x?a?0?中所有元素之积为 ． 2?22???10．（2015秋 嘉兴期末）（设非空集合S={x｜m≤x≤1}，对任意的x∈S，都有x2∈S，若m??则l的取值范围________。
11．设a，b∈R，集合?1,a?b,b???0,1，2??b?,b?，则b－a= ． a?12．设A是整数集的一个非空子集，对于k?A,如果k?1?A，且k?1?A，那么称k是A的一个“孤立元”．给定S??1,2,3,4,5,6,7,8?，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个．
13．已知集合A??x?N|??8??N?，试用列举法表示集合A． 6?x?14．（2015秋 益阳期中）已知集合A={x｜ax2+2x+1=0，x∈R}，a为实数。
（1）若A是空集，求a的取值范围 （2）若A是单元素集，求a的值。
15．已知集合A={x?R|ax?2x?1?0，a?R}． （1）若A中只有一个元素，实数a的取值范围． （2）若A中至少有一个元素，实数a的取值范围． （3）若A中元素至多只有一个，求实数a的取值范围． 16．设集合M?a|a?x?y,x,y?z． 求证：（1）一切奇数属于集合M； （2）偶数4k?2(k?z)不属于M；
（3）属于M的两个整数，其乘积仍属于M．
2?22?【答案与解析】
1．【答案】D
【解析】选项A所代表的集合是?0?并非空集，选项B所代表的集合是?(0,0)?并非空集，选项C所代表的集合是?0?并非空集，选项D中的方程x?x?1?0无实数根．
22．【答案】 B 【解析】解方程得x1?1,x2?4，因为x?Z，故选B． 3资料来源于网络 仅供免费交流使用
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3．【答案】 C
【解析】集合A表示所有的正奇数，故C正确． 4．【答案】D
【解析】元素的互异性a?b?c． 5．【答案】 D 【解析】M???4,0,4?，故选D．
6．【答案】C
【解析】∵集合A={t2+s2｜t，s∈Z}，
∴1∈A，2∈A，1+2=3?A，故A“x+y∈A”错误； 又∵1―2=―1?A，故B“x―y∈A”错误； 又∵
x1
?A，故D“?A”错误；
y2
故选C。
7．【答案】B
【解析】本题考查元素与集合的关系，集合A用语言法叙述是所有大于－1的有理数， 所以0是集合A中的元素，故A错，
2是无理数，不是集合A中的元素，故B正确，
{2}应该是集合A的子集，故错误， 而
?2?不是集合A的子集，故错误．故选B．
??8．【答案】?1，1?
【解析】加减消元法，解二元一次方程组，解集是点集． 9．【答案】
9 21?591915??1?2????a???0，??x|x2?ax??0?，解得a??，代入x?x?a?0，
2?222222???2【解析】 得x?21999x??0，由韦达定理，得所有元素之积为x1x2?． 222110．【答案】[,1]
4?l2?l1?2【分析】由m的范围求得m??S，再由题意列关于l的不等式组?1，解该不等式组即得l
4??l?4的范围。
?l2?l11?2【解析】由m??时，得m??S，则?1，
24??l?4资料来源于网络 仅供免费交流使用
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1?l?1； 41∴l的范围是[,1]。
41故答案为：[,1]。
4解得：
11．【答案】b－a=2
【解析】∵ ?1,a?b,a???0,∴ a+b=0，
??b?b,b?，∴ a+b=0或a=0（舍去，否则无意义）， a?ab??1，∴ －1∈?1,a?b,b?，a=－1， a∵ a+b=0，b=1，∴ b－a=2． 12．【答案】6
【解析】若1?A，因为1不是孤立元，所以2?A．设另一元素为k，假设k?3，此时A??1,2,k?，
k?1?A，且k?1?A，不合题意，故k?3．据此分析满足条件的集合为
?1,2,3?,?2,3,4?,?3,4,5?,?4,5,6?,?5,6,7?,?6,7,8?，共有6个．
13．【答案】?2,4,5?
【解析】由题意可知6?x是8的正约数，当6?x?1,x?5；当6?x?2,x?4； 当6?x?4,x?2；当6?x?8,x??2；而x?0，∴x?2,4,5，即 A??2,4,5?．
14．【答案】（1）a＞1；（2）0或1 【解析】（1）若A??，则只需ax2+2x+1=0无实数解，显然a≠0，所以只需Δ=4－4a＜0，即a＞1即可。
（2）当a=0时，原方程化为2x+1=0解得x??1；当a≠0时，只需Δ=4－4a=0，即a=1，故所2求a的值为0或1。
15．【解析】（1）若a?0时，则??4?4a?0，解得a?1，此时x??1．
1 2?a?0或a?1时，A中只有一个元素．
（2）①A中只有一个元素时，同上a?0或a?1．
若a?0时，则x??②A中有两个元素时，??a?0,，解得a?1且
???012．综上a?1．
（3）①a?0时，原方程为2x?1?0，得x??,符合题意；
②a?0时，方程ax?2x?1?0为一元二次方程，依题意??4?4a?0，解得a?1． 综上，实数a的取值范围是a?1或a?0．
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16．证明：（1）设a为任意奇数，则a?2k?1(k?z)，因为2k?1?k?(k?1),且k,k?1均为整数，?a?M．由a的任意性知，一切奇数属于M． （2）首先我们证明如下命题：
设：x,y?z，则x?y与x?y具有相同的奇偶性．
以下用反证法证明．
假设(4k?2)?M，则存在x,y?z，使得x?y?4k?2?(x?y)(x?y)?2(2k?1)．若x?y与（ x?y）必定为奇数，而2(2k?1)表示偶数，矛盾；若x?y与x?y同为x?y同为奇数，则（x?y）
偶数，则（x?y）（ x?y）必定被4整除，但2(2k?1)表示不能被4整除的偶数，也导致矛盾．
综上所述，形如
的偶数不属于M．
22222222（3）设a,b?M，则存在x1,y1,x2,y2?z，使得a?x1?y1,b?x2?y2．
ab?(x12?y12)(x22?y22)
22222222 =x1x2?y1y2?2x1x2y1y2?2x1x2y1y2?x1y2?x2y1 22 =(x1x2?y1y2)?(x1y2?x2y1)，
又因为x1x2?y1y2，x1y2?x2y1均为整数，
?ab?M．
集合的基本关系及运算
【学习目标】
1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别一些给定集合的子集．在具体情境中，了解空集和全集的含义．
2.理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 【要点梳理】
要点一、集合之间的关系
1.集合与集合之间的“包含”关系
集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A；
子集：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集(subset).记作：A?B(或B?A)，当集合A不包含于集合B时，记作AB，用Venn图表示两个集合间的“包含”关系：A?B(或B?A)
要点诠释：
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