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当a?1时，B?x|x2?4x?0??0,?4??A,符合题意； 当a??1时，B?x|x2?0??0??A,也符合题意. ③若?4?B，代入得a?8a?7?0，解得a?7或a?1. 当a?1时，已讨论，符合题意；
当a?7时，B?x|x2?16x?48?0???12,?4?，不符合题意. 由①②③，得a?1或a??1. （2）A而B至多只有两个根，因此应有A?B，由（1）知a?1. B?B,?A?B.又A???4,0?，
2??????【总结升华】两个等价转化：AB?B?A?B,AB?B?B?A非常重要，注意应用.另外，
在解决有条件A?B的集合问题时，不要忽视A??的情况.
举一反三：
【变式1】已知集合A???2?,B?x|x2?ax?a2?12?0，若A【答案】a?4,或a??4 【解析】
??B?B,求实数a的取值范围.
AB?B,?B?A.
22①当B??时，此时方程x?ax?a?12?0无解，由??0，解得a?4,或a??4. ②当B??时，此时方程x?ax?a?12?0有且仅有一个实数解-2，
22???0，且(?2)2?2a?a2?12?0，解得a?4.
综上，实数a的取值范围是a?4,或a??4.
【变式2】设全集U?R，集合A??x|?1?x?2?,B??x|4x?p?0?，若B值范围.
【答案】p?4
CuA，求实数p的取
【解析】 CuA=x|x??1,或x?2，B??x|x??
????p??. 4?BCuA，??p??1，即p?4.?实数p的取值范围是p?4. 4【巩固练习】
1．设A={(x, y)| |x+1|+(y-2)2=0}，B={-1, 2}，则必有（ ）
A．BüA B．AüB C．A=B D．A∩B=?
2．（2014 湖北武汉期中）已知A?yy?x?2；B?yy??x?2，则A∩B＝（ ）
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A．
???2,0,??2,0 B．??2,2?
????C．[－2，2] D．?2,2
3．已知全集U?R，则正确表示集合M?{?1,0,1}和N?x|x2?x?0关系的韦恩（Venn）图是 （ ）
????
4．已知集合A,B满足A
B?A,那么下列各式中一定成立的是（ ）
B?B D． AB?A
A． AB B． BA C． A5．若集合A?{?1,1}，B?{x|mx?1}，且A?B?A，则m的值为( )
A．1 B．-1 C．1或-1 D．1或-1或0
6．（2016 海南三模）已知集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，B={x｜x=n2，n∈A}，则A∩B的子集共有（ ）
A．16个 B．8个 C．4个 D．2个
7．设U?R,A??x|a?x?b?,CUA??x|x?4或x?3?，则a?___________,b?__________.
8．（2014 北京西城学探诊）某单位共有员工85人，其中68人会骑车，62人会驾车，既会骑车也会驾车的人有57人，则既不会骑车也不会驾车的人有 人．
9．（2015 上海模拟）已知全集U=R，集合A={x｜x+a≥0，x∈R}，B={x｜|x－1|≤3，x∈R}．若
(eUA)B?[?2,4]，则实数a的取值范围是________．
10．若I??x|x??1,x?Z?，则CIN= . 11．设全集U?(x,y)x,y?R，集合M??(x,y)????y?2?x?2?1?，N??(x,y)y?x?4?，那么?(CUM)(CUN)等于________________.
12．设集合M??1,2,3,4,5,?6，S1,S2,???,Sk都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的
??aibi??ajbj??，都有min?,??min?,?（min?x,y?Si??ai,bi?，Sj??aj,bj?（i?j,i,j??1,2,3,???,k?）
??biai??bjaj??表示两个数x,y中的较小者）则k的最大值是 .
13．（2014 福建期中）已知集合A?{x4?x?8}，B?{x2?x?10}，C?{xx?a}错误！未找
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到引用源。．
（Ⅰ）求A∪B错误！未找到引用源。；(CRA)B； （Ⅱ）若AC??，求a的取值范围．
14．设U?R，集合A?x|x2?3x?2?0，B?x|x2?(m?1)x?m?0；若(CUA)????B??，
求m的值.
15．（2016春 南安市月考）已知集合A={x2－5x－14≤0}，B={x｜m+1＜x＜2m－1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．
【答案与解析】
1.【答案】D
【解析】.学生易错选C。错因是未正确理解集合概念，误以为A={-1，2}，
其实{(x, y)| |x+1|+(y-2)2=0}={(-1, 2)}，A是点集而B是数集，故正确答案应选D。 2.【答案】C
【解析】集合A、B均表示构成相关函数的因变量取值范围，故可知：A={y|y≥－2}，B={y|y≤2}，所以A∩B={y|－2≤y≤2}，选C．
3．【答案】B
【解析】由N?x|x2?x?0，得N?{?1,0}，则N?M,选B． 4．【答案】C
【解析】AB?A?A?B?A5.【答案】D
【解析】当m?0时，B??,满足A??B?B
?1?B?A，即m?0；当m?0时，B???,
?m?而AB?A，∴
1?1或?1，m?1或?1；∴m?1,?1或0. m6．【答案】B
【解析】集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，
B={x｜x=n2，n∈A}={1，4，9，16，25，36，49，64，81}， A∩B={1，4，9}．
A∩B的子集共有23=8． 故选：B．
7.【答案】 a?3,b?4
【解析】A?CU(CUA)??x|3?x?4???x|a?x?b?.
8.【答案】12
【解析】全体员工4类人：设既不会骑车也不会驾车的人数为x人；仅会骑车的人数为(68?57)人；仅会驾车的人数为(62?57)人；既会骑车也会驾车的人数为57人.
∴68?57+62?57?x?57?85，∴x?12. 9．【答案】a＜－4
【解析】由A中的不等式解得：x≥―a，即A=[―a，∞），
∵全集U=R，∴eUA?(??,?a)，
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由B中的不等式变形得：－3≤x－1≤3，即－2≤x≤4， ∴B=[－2，4] ∵(eUA)B?[?2,4]
∴－a＞4，即a＜－4． 故答案为：a＜－4． 10.【答案】 ??1? 【解析】I???1?11.【答案】
N，CIN???1?.
??2,?2??
【解析】M:y?x?4(x?2)，M代表在直线y?x?4上，但是挖掉(2,?2)的点，CUM代表直线
y?x?4外，但是包含点(2,?2)的点；
N代表直线y?x?4外的点，CUN代表直线y?x?4上的点，∴(CUM)(CUN)??(2,?2)?.
12.【答案】11
【解析】含2个元素的子集有15个，但?1,2?、?2,4?、?3,6?只能取1个；?1,3?、?2,6?只能取1个；?2,3?、?4,6?只能取1个，故满足条件的两个元素的集合有11个.
13.【答案】（Ⅰ）{x2?x?10}；（Ⅱ）a??4,??? 【解析】（Ⅰ）∵ A?{x4?x?8}，B?{x2?x?10}， ∴ A∪B?{x2?x?10}
CRA??x|x?4,或x?8?
(CRA)B??x|2?x?4,或8?x?10?
（Ⅱ）若AC??，由数轴知 a??4,???
14.【答案】 1或2
【解析】A???2,?1?，由(CUA)B??,得B?A，
当m?1时，B???1?，符合B?A；
当m?1时，B???1,?m?，而B?A，∴?m??2，即m?2 ∴m?1或2. 15．【答案】（－∞，4]
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