第二张 第一张 A （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D）
A B C D 树状图：
由列表或树状图可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种，分别为（A，B），（A，C），（A，D），（B，A），（B，C），（B，D），（C，A），（C，B），（C，D），（D，A）， （D，B），（D，C）.
(2) 由（1）知：所有可能出现的结果共有12种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有（B，C），（B，D），（C，B），（C，D），（D，B），（D，C）共6种. ∴ P(抽到的两张卡片上的数都是勾股数)＝
61＝ . 122
19．解：(1) ∵ 正比例函数y?kx的图象与反比例函数直线y?m的图象都经过点A(2，-2)．， x?2k??2?k??14?∴ ?m 解得：? ∴ y＝－x , y=-
x??2?m??4??2(2) ∵ 直线BC由直线OA向上平移3个单位所得 ∴ B （0，3），kbc＝ koa＝－1
∴ 设直线BC的表达式为 y＝－x＋3
4??x1?4?x2??1?y?? 由 ?，? x解得?y??1y?4?1?2??y??x?3 ∵ 因为点C在第四象限 ∴ 点C的坐标为(4，-1)
解法一：如图1，过A作AD⊥y轴于D，过C作CE⊥y轴于E.
111
∴ S△ABC＝S△BEC ＋S梯形ADEC－S△ADB＝×4×4＋(2＋4) ×1－×2×5＝8＋3－5＝6
222解法二：如图2，连接OC.
11
∵ OA∥BC，∴S△ABC ＝S△BOC=?OB?xc＝×3×4＝6
22
20．(1) 证明：∵ DE为⊙C的直径 ∴∠DBE＝90°
又∵ ∠ABC＝90°, ∴ ∠DBE＋∠DBC＝90°，∠CBE＋∠DBC＝90° ∴ ∠ABD＝∠CBE
又∵ CB＝CE ∴ ∠CBE＝∠E, ∴ ∠ABD＝∠E. 又∵∠BAD＝∠EAB, ∴△ABD∽△AEB. BDAB
（2）由（1）知，△ABD∽△AEB，∴ ＝
BEAE
AB4
∵ ＝ , ∴ 设 AB＝4x，则CE＝CB＝3x
BC3
BDAB4x1
在Rt△ABC中，AB＝5x，∴ AE＝AC＋CE＝5x＋3x＝8 x，＝＝＝ .
BEAE8x2BD1
在Rt△DBE中，∴ tanE＝＝ .
BE2
(3) 解法一：在Rt△ABC中，AC?BG＝AB?BG即?5x?BG＝?4x ?3x，解得BG＝x. ∵ AF是∠BAC的平分线，∴ ＝＝＝
FHEF2
如图1，过B作BG⊥AE于G，FH⊥AE于H，∴ FH∥BG，∴ ＝＝
BGBE322128
∴ FH＝ BG＝×x ＝ x
3355
11624
又∵ tanE＝，∴ EH＝2FH＝x，AM＝AE－EM＝x
255 在Rt△AHF中，∴ AH＋HF＝AF即（2
2
2
1
2121212125
BFAB4x1FEAE8x2
1024x28x22，解得x＝ )?()?2855 ∴ ⊙C的半径是3x＝
310
. 8
解法二：如图2
过点A作EB延长线的垂线，垂足为点G.
∵ AF平分∠BAC ∴ ∠1＝∠2 又∵ CB＝CE ∴∠3＝∠E 在△BAE中，有∠1＋∠2＋∠3＋∠E＝180°－90°＝90° ∴∠4＝∠2＋∠E＝45° ∴ △GAF为等腰直角三角形
1585
由（2）可知，AE=8 x，tanE＝ ∴AG＝AE＝ x
255
8510310
∴AF＝2AG＝ x=2 ∴x= ∴ ⊙C的半径是3x＝.
588
解法三：
如图3，作BH⊥AE于点H，NG⊥AE于点G，FM⊥AE于点M，设BN＝a，
3599
∵ AF是∠BAC的平分线，∴NG＝BN＝a ∴CG＝a，NC＝a，∴BC＝a，∴BH＝a
444515NG110
∴ AB＝3a，AC＝a，∴ AG＝3a ∴ tan∠NAC＝＝，∴ sin∠NAC＝
4AG310∴ 在Rt△AFM中，FM＝AF·sin∠NAC＝2×∴ 在Rt△EFM中，EM＝
1010310
＝，AM＝ 1055
210
＝ ∴AE＝10 tanE5
FM9189993
在Rt△DBE中，∵BH＝a，∴EH＝a，DH＝a，∴DE＝a ∴DC＝a，∴AD＝a，
551024239109310
又∵AE＋DE＝AE，∴a＋a＝10，∴a＝ ∴DC＝a＝
22648
B 卷
一、填空题
90
21.解：“非常清楚”的居民占该辖区的百分比为：1－(30%＋15%＋×100%)＝30%
360 ∴ 可以估计其中慈善法“非常清楚”的居民约为：9000×30%＝2700（人）. 22.解：由题知： ??3a?2b?3????????(1) 由（1）＋（2）得：a＋b＝－4，由（1）－（2）得：a－b＝2，
?3b?2a??7??????(2) ∴ ?a?b??a?b?＝－8.
23.解：连结AO并延长交⊙O于E，连结CE. ∵ AE为⊙O的直径，∴∠ACD=90°.
又∵ AH⊥BC，∴∠AHB=90°. 又∵ ∠B＝∠D，∴ sinB＝sinD，∴ 即
182439＝ ，解得：AB＝ AB262
2AHAC
＝ ABAD
224.解：∵AM?BM?AB，BN?AN?AB ∴ M、N为线段AB的两个黄金分割点
5?15?13?53?5AB?(b?a)?5?1 AN?AB?(b?a)?3?5 2222 ∴ m?n?MN?AM?AN?(5?1)?(3?5)?25?4
∴ AM?25. 解：如图③，由题意可知，∠MPN＝90°，剪裁可知，MP＝NP 所以△MPN是等腰直角三角形 ∴
欲求MN最小，即是求PM最小 ∴ 在图②中，AE最小时，MN最小 65610
易知AE垂直于BD最小，∴ AE最小值易求得为 ， ∴ MN的最小值为
55
二、解答题
26．解：（1）y?600?5x；
(2) 设果园多种x棵橙子树时，橙子的总产量为z个.由题知：
Z＝（100＋x）y＝（100＋x）（600-5x）＝－5(x－10）2＋60500 ∵ a＝－5＜0 ∴ 当x＝10时，Z最大＝60500.
∴ 果园多种10棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大，最大为60500个.
27．（1）证明：在Rt△AHB中，∵∠ABC=45°，∴AH=BH
又∵∠BHD＝∠AHC＝90°，DH＝CH，∴△BHD≌△AHC（SAS） ∴ BD＝AC.
(2) ( i) 在Rt△AHC中，∵tanC＝3，∴＝3，
设CH＝x，则BH＝AH=3x，∵BC=4, ∴ 3x＋x＝4, ∴ x＝1.AH＝3, CH＝1. 由旋转知：∠EHF＝∠BHD＝∠AHC＝90°，EH＝AH＝3，CH＝DH＝FH.
EHFH
∴∠EHA＝∠FHC，＝＝1，∴△EHA∽△FHC，∴∠EAH＝∠C，∴tan∠EAH＝tanC＝3
AHHC如图②，过点H作HP⊥AE于P，则HP＝3AP，AE＝2AP.
31031022222
在Rt△AHP中，AP＋HP= AH, ∴AP＋(3AP)= 9，解得：AP＝，AE＝.
105ⅱ）由题意及已证可知，△AEH和△FHC均为等腰三角形 ∴∠GAH＝∠HCG＝30°，∴△AGQ∽△CHQ， ∴＝
AH
HC
AQGQAQCQ, ∴＝ CQHQGQHQEFACAQ1
又∵∠AQC＝∠GQE ∴△AQC∽△GQH ∴＝＝＝sin30°＝
HGGHGQ2
8228．解：（1）∵ 抛物线y?a?x?1??3与与y轴交于点C（0，－）.
38112
∴ a－3＝－，解得：a＝，∴y＝(x＋1)－3
333