2019年中考数学三模试卷

一．选择题（每小题3分，满分30分）

1．方程 （x﹣5）（x﹣6）＝x﹣5 的解是（ ） A．x＝5 C．x＝7 2．若＝，则A．

的值是（ ）

B．

C．

D．

B．x＝5 或x＝6 D．x＝5 或 x＝7

3．⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是（ ） A．5

B．6

C．7

D．8

4． 如图，⊙A，⊙B，⊙C的半径都是2cm，则图中三个扇形（即阴影部分）面积之和是（ ）

A．2π B．π C． D．6π

5．以2和4为根的一元二次方程是（ ） A．x2+6x+8＝0

B．x2﹣6x+8＝0

C．x2+6x﹣8＝0

D．x2﹣6x﹣8＝0

6．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝5，则△PCD的周长为（ ）

A．5 B．7 C．8 D．10

7．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积 分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是（ ）

1

A． B． C． D．

8．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30° ，∠APD＝70°，则∠B等于（ ）

A．30° B．35° C．40° D．50°

9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于（﹣1，0）、（3，0）两点，则下列判断中，错误的是（ ）

A．图象的对称轴是直线x＝1

B．当x＞1时，y随x的增大而减小

C．一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根是﹣1和3 D．当﹣1＜x＜3时，y＜0

10．如图，以线段AB为边分别作直角三角形ABC和等边三角形ABD，其中∠ACB＝90°．连接CD，当CD的长度最大时，此时∠CAB的大小是（ ）

A．75°

B．45° C．30° D．15°

2

二．填空题（满分16分，每小题2分） 11．若关于x的方程

是一元二次方程，则a的值是 ．

12．已知四条线段a，2，6，a+1成比例，则a的值为 ．

13．如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若S1表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，则S1 S2．（填“＞”“＝”或“＜”）

14．已知关于x的函数y＝（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m＝ ． 15．如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE＝2，则图中阴影部分的面积为 ．

16．如图，已知A（3，0），B（2，3），将△OAB以点O为位似中心，相似比为2：1，放大得到△OA′B′，则顶点B的对应点B′的坐标为 ．

17．边长为4的正六边形内接于⊙M，则⊙M的半径是 ．

18．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O、A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD＝AD＝3时，这两个二次函数的最大值之和等于 ．

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三．解答题 19．（8分）解方程

（1）（2x+3）2﹣81＝0； （2）y2﹣7y+6＝0．

20．（8分）已知一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根 （1）求k的取值范围；

（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k＝0与x2+mx﹣1＝0有一个相同的根，求此时m的值．

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