高 中 低 200 1600 1200 10 80 60 1920 1440 1080 48 30 45 试推断概率在0.9545%时，全部职工月平均收入的可能范围。 8章 相关关系分析技术

?知识小结

相关关系分析技术主要讲述了相关关系的意义、相关分析和回归分析等三个问题。 相关关系是指现象之间客观存在的、关系数值不确定的相互依存关系。相关关系按其所涉及变量的多少可分为单相关和复相关，按其表现形式可分为直线相关和曲线相关，按其变化的方向可分为正相关和负相关，按其相关程度可分为完全相关、不完全相关和不相关。 相关关系分析的对象是相关关系，包括相关分析和回归分析两部分内容。

相关分析是确定变量间有无相关关系、相关关系的表现形式、密切程度和方向的相关关系分析方法。进行相关分析的主要方法是编制相关表，绘制相关图和计算相关系数。

相关系数是用以反映变量之间在直线相关条件下相关关系密切程度的统计指标。它即 可表明现象之间直线相关的密切程度，又可表明现象之间直线相关的变动方向。

相关系数的应用性计算公式为：

r?nn?xy??x??x)2y2

?(?x2?(n?y?y)2回归分析就是对具有相关关系的诸变量之间数量变化的一般关系进行测定，确立一个数学表达式，用于估计或预测的相关关系分析方法。

简单线性回归方程模型为：

yc?a?bx

简单线性回归方程模型中a，b两个待定参数的计算公式为：

b?n?xy??x?yn?x?(?x)22

a?y?bx

回归系数b，即表明自变量x和因变量y的数量关系，又表明x与y的变动方向。 回归估计标准误差是实际值y与其估计值yc的标准差，它是衡量回归直线代表性大小的统计分析指标，说明观察值围绕着回归直线变化的程度或分散程度。其应用性计算公式为：

Sy??y2?a?y?b?xyn

?思考题

8-1.相关关系的概念、特点及种类。 8-2.相关分析的含义及目的是什么？ 8-3.相关系数的含义及作用是什么？ 8-4.回归分析的含义及目的是什么？

8-5.相关系数与回归系数有何异同？

8-6.回归分析与相关分析的联系与区别是什么？

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8-7.回归估计标准误差与一般标准差有何异同？

?填空题

8-1. 相关关系是指现象之间客观存在的、关系数值（ ）的相互依存关系。 8-2. 相关关系按其所涉及变量的多少，可分为（ ）和（ ）。相关关系按其变化的方向，可分为（ ）和（ ）。

8-3. 相关关系分析的具体内容包括两个部分：一是（ ）；二是（ ）。 8-4. 相关系数是用以反映变量之间在（ ）相关条件下相关关系密切程度的统计指标。 8-5. 相关系数的值介于（ ）之间，相关系数的正负说明现象之间的相关方向，当r>0时，表示两变量为（ ）相关，r<0时，表示两变量为（ ）相关。

8-6.回归系数b表示自变量每变动一个单位时，（ ）平均变动b个单位， b为正值表明x与y是（ ）相关，b为负值表明x与y是（ ）相关。

8-7. 回归估计标准误差是实际值y与其估计值yc的（ ），它是衡量（ ）代表性大小的统计分析指标，

?单选题

8-1.相关分析是一种( )。

A.定性分析 B.定量分析

C.以定性分析为前提的定量分析 D.以定量分析为前提的定性分析 8-2.三个或三个以上变量之间的相关关系称为（ ）。

A.单相关 B.直线相关 C.复相关 D.曲线相关

8-3.两个相关变量呈反方向变化，则其相关系数r( )。

A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.等于1

8-4.相关分析中，用于判断两个变量之间相关关系类型的图形是( )。

A.直方图 B.散点图 C.次数分布多边形图 D.累计频率曲线图

8-5.若变量X增加时，变量Y的值也增加，则变量X和Y之间存在着（ ）

A.负相关 B.正相关 C.直线相关 D.曲线相关

8-6.学生的学号与学习成绩之间的相关系数若等于0．82，可以断定两者是( )。 A.高度直线正相关 B.直线相关 C.曲线相关 D.虚假相关

8-7.已知变量X与Y之间存在着负相关，则下列回归方程中肯定错误的是（ ）。

A.Y=-10-0.8X B.Y=100-1.5X C.Y= -150+0.9X D.25-0.7X 8-8.在回归方程Y=A+BX中，回归系数B表示（ ）。

A.当X=0是Y的期望值 B.X变动一个单位时Y的变动总额 C.Y变动一个单位时X的平均变动量 D.X变动一个单位时Y的平均变动量 8-9.设某种产品的产量为1000件时，其生产成本为30000元，其中不变成本为6000

元，则生产成本对产量的一元线性回归方程为（ ）。

A.Y=6+0.24X B.Y=6000+24X C.Y=24000+6X D.Y=24+6000X 8-10估计标准误差是反映（ ）。

A.平均数代表性指标 B.序时平均数代表性指标 C.现象之间相关关系的指标 D.回归直线代表性指标

?多选题

8-1.下列哪些现象之间存在相关关系( )。

A.家庭收入与消费支出 B.物价水平与商品需求量 C.消费品物价与商业网点 D.劳动消耗与产品产量

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E.时间与距离

8-2.在相关关系中各现象之间（ ）。

A.一定存在着严格的依存关系 B.存在着一定的依存关系，但不是确定的关系 C.存在着不明显的因果关系 D.存在一一对应的函数关系 E.存在明显的因果关系 8-3.下述关系中，相关系数ｒ＜0的是( )。

A.商业劳动效率与流通费用之间的关系

B.商品销售量与售价之问的关系

C.工业固定资产与产品价值量之间的关系

D.工业劳动生产率与生产单位产品的消耗时间之间的关系 E.单位产量的耗电量与单位成本之间的关系

8-4.由直线回归方程ｙ＝ａ十ｂｘ所推算出来的y值（ ）。 A.是一组估计值 B.是一组平均值

C.是一个等差级数 D.可能等于实际值

E.与实际值的离差平方和等于0 8-5.设产品的单位成本（元）对产量（千件）的直线回归方程Y=100-4X，这表明（ ）。

A.产量为1000件时，单位成本为100元 B.产量为1000件时，单位成本为96件

C.产量为1000件时，单位成本为4元

D.产量每增加1000件，单位成本平均减少4元 E.产量每增加1000件，单位成本平均增加4元

?判断题

8-1.计算相关系数时，应首先确定自变量和因变量。( ) 8-2.相关系数等于零说明两变量之间无相关关系。 ( )

8-3.当变量x与y之间存在相关关系时，ｘ依ｙ的相关系数和y依ｘ的相关系数相等。（ ）

8-4.归系数ｂ大于0或小于0时，则相关系数r也大于0或小于0。( )

8-5.回归方程中，回归系数ｂ的绝对值大小与变量所用计量单位的大小有关。( )

?技能实训题

【实训1】某企业某种产品产量与单位成本的资料见表8-1 表8-1 某企业某种产品产量与单位成本资料

月 份 产量/千件 单位成本元／件 1 2 73 2 3 72 3 4 71 4 3 73 5 4 69 6 5 68 要求：（1）计算产品产量与单位成本的相关系数。 （2）确定单位成本对产量的直线回归方程，并说明回归系数b的含义。 （3）如产量为6千件时，单位成本为多少？

【实训2】某班学生统计学的学习时间与成绩的整理资料见表8-2 表8-2 某班学生统计学的学习时间与成绩资料

每周学习时数/小时 4 6 7

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学习成绩/分 40 60 50 10 13 要求：（1）计算出学习时数与学习成绩之间的相关系数； （2）建立直线回归方程； （3）计算估计标准误差。

70 90 【实训3】有10个同类企业的生产性固定资产平均价值和工业总产值资料见表8-3 表8-3 10个同类企业的生产性固定资产平均价值和工业总产值资料

企业编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合计 生产性固定资产价值/万元 318 910 200 409 415 502 314 1210 1022 1225 6525 工业总产值/万元 524 1019 638 815 913 928 605 1516 1219 1624 9801 要求：（1）建立直线回归方程，并说明两变量之间的相关方向；

（2）计算估计标准误差； （3）估计生产性固定资产为1100万元时工业总产值的可能值。 【实训4】某市抽查十家百货商店得到的销售额和利润率资料见8-4 表8-4 十家百货商店的销售额和利润率资料

商店编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 每人月平均销售额/千元 x 6 5 8 1 4 7 6 3 3 7 利润率/% y 12.6 10.4 18.5 3.0 8.1 16.3 12.3 6.2 6.6 16.8 要求：（1）计算每人月平均销售额与利润率的相关系数。 （2）拟合利润率对每人月平均销售额的回归直线方程。 （3）若某商店每人月平均销售额为2千元，试估计其利润率。 （4）计算估计标准误差。

【实训5】根据第二章的【实训1】所取得的调查资料，在统计整理的基础上进行本章的相关计算与分析。

第9章 统计分析报告的撰写技术

?知识小结

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