课程编码：092057

课程名称：运筹学方法 Operations Research 学分：2

课内总学时：40 课程内容简介：

运筹学把科学的方法、技术和工具应用到包括一个系统管理在内的各种问题上，以便为那 些掌管系统的人们提供最佳的解决问题的办法。本课程将介绍线性规划、整数规划、网络分析、动态规划、排队论和决策论等运筹学的典型内容，并穿插介绍各个分支的最新研究成果，目的是培养学生综合运用多种数学知识和计算机技术来解决各种与系统优化和管理有关的决策问题的能力。 课外自学内容:

运输问题、非线性规划、对策论等其它分支内容。 先修课:

数学分析或高等数学、线性代数和概率与统计 参考书目：

1. 刁在筠等，运筹学，高等教育出版社，2001

2. 牛映武主编，运筹学，西安交通大学出版社， 1999 3. 运筹学教材编写组，运筹学（修订版），清华大学出版社， 1990 4. 胡运权主编，运筹学习题集（修订版），清华大学出版社， 2002 执笔人：陈志平 审定人：彭济根

课程编码：092060

课程名称：广义函数 SOBOLEV 空间 Introduction of SOBOLEV space 学分：2

课内总学时：40 上机（实验）学时： 课程内容简介：

Sobolev 空间是由 S.L.Sobolev 于１９３０年提出的，它已成为研究片微分方程理论和数 值分析最基本的工具。

本课程包括 sobolev 空间的引入和定义,稠密性质,插入不等式,等价范数,以及最重要的连 续和紧嵌入定理,最后讨论迹定理. 先修课:

数学分析,泛函分析,数学物理方程 参考书目：

1. 李开泰,马逸尘, 广义函数和 sobolev 空间，西安交通大学出版社, 1990 2. R.A.Adams, Sobolev Space, New York, Academic Press, 1975

3. V.G.Mazja, Sobolev Space, Springer-Verlag, 1985 执笔人：晏文璟 审定人：彭济根

课程编码：092061

课程名称：偏微分方程 Hilbert 空间方法

Hilbert Space Method for Partial Differential Equations 学分：2

课内总学时：40

上机（实验）学时：0 课程内容简介：

数学物理方程理论是数学学科中最为活跃的分支之一，自然科学基本规律大都是微分方程， 如 Newton 运动方程、Euler 方程、Navier-Stokes 方程、Maxwell 方程、Boltzman 方程及 Schroedinger 方程等。本课程是在广义函数 Sobolev 空间等工具的基础上讨论椭圆和发展方程的 Hilbert 空间方法，对于椭圆问题着重于变分原理和正则性理论，对发展方程（主要讨论一阶发展方程）则着重于半群理论的应用。 课外自学内容:

一阶发展方程的半群方法 先修课:

偏微分方程、泛函分析、广义函数 Sobolev 空间 参考书目：

1. 李开泰、马逸尘：数理方程 Hilbert 空间方法，西安交大出版社, 1992

2. R.E. Showalter：Hilbert Space Methods for Partial Differential Equations, Pitman Publishing, 1977

执笔人：侯延仁 审定人：彭济根

课程编码：092062

课程名称：偏微分方程近代数值方法 Modern Numerical Methods for PDEs 学分：2

课内总学时：40 课程内容简介：

由于偏微分方程在理论和实践上的重要性，它的近代数值方法吸引着数学家，物理学家和工程师们的热情关注。偏微分方程的近代数值方法包括：Galerkin 变分原理和 Ritz 变分原理，

有限元方法，边界元方法，有限元逼近解误差估计，有限元插值基本理论，椭圆边值问题逼近解精度，有限元,边界元逼近解的 L^2 误差估计和最大模误差估计。 先修课:

计算方法、数理方程、泛函分析，Sobolev空间 参考书目：

1. 李开泰，有限元方法及其应用，西安交通大学出版社，1992 2. 祝家麟，椭圆边值问题的边界元分析，科学出版社，1991 执笔人：何银年 审定人：彭济根

课程编码：092063

课程名称：全局优化问题的现代方法 Modern Methods for Global Optimization 学分：2

课内总学时：40

上机（实验）学时：12 课程内容简介：

主要介绍现代总体优化算法：组合最优化问题、计算复杂性概念、启发式算法、禁忌搜索 算法、模拟退火算法、遗传算法、人工神经元方法、拉格朗日算法确定性退火算法、弹性网方法。实验内容为所学算法编程和数值实验。 课外自学内容：

阅读相关算法经典文献。 先修课： 参考书目：

1．邢文训，谢金星，现代优化计算方法，清华大学出版社，1999 执笔人：张讲社 审定人：彭济根

课程编码：092065 课程名称：现代控制理论 Modern control theory

学分：2

课内总学时：40 课程内容简介：

现代控制理论是 20 世纪五、六十年代建立起来的一门新兴学科。是经典控制理论的发展。 在众多领域中有广泛的应用。本课程包括现代控制理论的基本内容与核心内容，主要有：线性 系统理论、系统的稳定性、最优控制理论。通过本课程的学习，即可进行数学理论研究，也可到与控制相关的专业进行学习研究。 课外自学内容: 先修课：

数学分析, 高等代数, 常微分方程 参考书目：

1．王照林等, 现代控制理论基础, 国防工业出版社, 1981 2．黄琳 , 稳定性理论, 北京大学出版社，1992 执笔人：赫孝良 审定人：彭济根

课程编码：092066

课程名称：常微分方程定性分析与稳定性

Qualitative analysis and stability on ordinary differential equations 学分：2

课内总学时：40 上机（实验）学时： 课程内容简介：

本课程是不通过求解而直接从微分方程来研究其解的某些重要性态和轨线的全局结构。它 与数值求解法互有优势，相辅相成，也是进一步研究分枝、浑沌等微分动力系统的基础，在非线性振动、控制、生命科学等领域中有着广泛的应用。在定性分析部分将着重于平面系统的研究，通过奇点性态、极限环、无穷远奇点等学习，了解方程轨线的全局结构；稳定性部分主要介绍确定各种稳定性的一次近似系统法和 Liapuov 函数法。此外还将简单介绍高维系统和分枝的有关基本知识。 课外自学内容: 先修课:

数学分析，常微分方程，线性代数 参考书目：

1. 马知恩、周义仓，常微分方程定性与稳定性方法，科学出版社，2001 年 执笔人：周义仓 审定人：彭济根