2015年浙江省嘉兴市高考数学二模（理科）

一、选择题（共8小题；共40分）

1. 在 中， ＞ 是 ＞ 的

A. 充分不必要条件 C. 充要条件

B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

2. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为

A.

B.

C.

D.

3. 计算：

A.

B.

C. D.

4. 已知 ＞ ，实数 ， 满足： ，若 的最小值为 ，则 = .

A.

5. 若

A.

，

B.

C.

D.

，则 B.

C. D.

6. 已知圆 的弦 的中点为 ，直线 交 轴于点 ，则

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A. B.

C.

D.

7. 设 、 分别为双曲线 ：率为

A.

＞ ＞ 的左、右焦点， 为双曲线的左顶点，以

为直径的圆交双曲线某条渐过线于 ， 两点，且满足 ，则该双曲线的离心

B. C. D.

8. 设 ，其中 ，若对任意的非零实数 ，存在唯一

的非零实数 ，使得 成立，则 的取值范围为 A.

B. D.

C.

二、填空题（共7小题；共35分）

______

9. 已知全集 ，集合 ， ，则 ______，

10. 在等差数列 中， ， ，则公差 =______， =______．

满足 的夹角等于______，11. 若向量 与 ， ， ，则向量 与

______．

12. 已知函数 ，则 ______，若 ，则 ______．

13. 已知实数 ＞ 且 ，则 的最小值是______

14. 抛物线 的焦点为 ，过点 的直线与抛物线交于 ， 两点，线段AB的垂直平分

线交 轴于点 ，若 ，则点 的横坐标为______ .

15. 正方体 的棱长为 ，底面 的对角线 在平面 内，则正方体在平面

内的影射构成的图形面积的取值范围是______ .

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三、解答题（共5小题；共65分）

16. 三角形 中，已知 ，其中，角 ， ， 所对的边分别为 ，

， ．

（1）求角 的大小

（2）求

的取值范围

17. 如图，在三棱锥 中， 平面 ， ， ， ， ， 分别为 ，

， 的中点， ， 分别为线段 ， 上的动点，且有 ．

（1）求证： 平面

（2）探究：是否存在这样的动点 ，使得二面角 为直二面角?若存在，求 的长

度，若不存在，说明理由．

18. 已知椭圆

＞ ＞ 的离心率为 ，过点 的动直线l与椭圆交于 ， 两点，

当 轴时，

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（1）求椭圆的方程

（2）当 ，求直线 的方程

19. 如图，在平面直角坐标系 中，设 ，有一组圆心在 轴正半轴上的圆

与 轴的交点分别为 和 ，过圆心 作垂直于 轴的直线 ，在第一象限与圆 交于点 ．

（1）试求数列 的通项公式

（2）设曲边形 （阴影所示）的面积为 ，若对任意 ，

恒成立，试求实数 的取值范围

20. 已知函数 ，

（1）当 时，函数 在区间 上的最大值为 ，试求实数 的取值范围 （2）当 时，若不等式 ＜ ， 对任意 ，

＜ 恒成立，求实数 的取值范围

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