∵A′（0，﹣2），B（1，3）， ∴直线A′B的解析式为y=5x﹣2， ∴P（，0），

∴t==时，PA+PB最短

（3）如图2中，设抛物线向右平移后的解析式为y=﹣（

由

，解得x=，

∴点C的横坐标

，

∵MN=m﹣1，四边形MDEN是正方形， ∴C（

，m﹣1），

把点C的坐标代入y=﹣（x﹣1）2+3，

x﹣m）2+3．

得到m﹣1=﹣+3，

解得m=3或﹣5（舍弃），

∴移后抛物线的解析式为y=﹣（x﹣3）2+3． 当点C在x轴下方时，C（

，1﹣m），

把点C的坐标代入y=﹣（x﹣1）2+3， 得到1﹣m=﹣

+3，

解得m=7或﹣1（舍弃），

∴移后抛物线的解析式为y=﹣（x﹣7）2+3．

24．（12分）【问题情景】

利用三角形的面积相等来求解的方法是一种常见的等积法，此方法是我们解决几何问题的途径之一．

例如：张老师给小聪提出这样一个问题：

如图1，在△ABC中，AB=3，AD=6，问△ABC的高AD与CE的比是多少？ 小聪的计算思路是：

根据题意得：S△ABC=BC?AD=AB?CE． 从而得2AD=CE，∴

=

请运用上述材料中所积累的经验和方法解决下列问题： （1）【类比探究】

如图2，在?ABCD中，点E、F分别在AD，CD上，且AF=CE，并相交于点O，连接BE、BF，

求证：BO平分角AOC． （2）【探究延伸】

如图3，已知直线m∥n，点A、C是直线m上两点，点B、D是直线n上两点，

n间的距离为4．PA?PB=2AB．点P是线段CD中点，且∠APB=90°，两平行线m、求证：

（3）【迁移应用】

如图4，E为AB边上一点，ED⊥AD，CE⊥CB，垂足分别为D，C，∠DAB=∠B，AB=

BC=2，AC=，N分别为AE、BE的中点，CN．，又已知M、连接DM、求

△DEM与△CEN的周长之和．

【解答】证明：（1）如图2， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴S△ABF=S?ABCD，S△BCE=S?ABCD， ∴S△ABF=S△BCE，

过点B作OG⊥AF于G，OH⊥CE于H， ∴S△ABF=AF×BG，S△BCE=CE×BH，

∴AF×BG=CE×BH，即：AF×BG=CE×BH， ∵AF=CE， ∴BG=BH，

在Rt△BOG和Rt△BOH中，∴Rt△BOG≌Rt△BOH， ∴∠BOG=∠BOH， ∴OB平分∠AOC，

，

（2）如图3，

过点P作PG⊥n于G，交m于F， ∵m∥n， ∴PF⊥AC，

∴∠CFP=∠BGP=90°， ∵点P是CD中点， 在△CPF和△DPG中，∴△CPF≌△DPG， ∴PF=PG=FG=2， 延长BP交AC于E， ∵m∥n， ∴∠ECP=∠BDP， ∴CP=DP，

在△CPE和△DPB中，∴△CPE≌△DPB， ∴PE=PB， ∵∠APB=90°， ∴AE=AB， ∴S△APE=S△APB，

∵S△APE=AE×PF=AE=AB，S△APB=AP×PB， ∴AB=AP×PB， 即：PA?PB=2AB；

，

，

（3）如图4，延长AD，BC交于点G， ∵∠BAD=∠B，

∴AG=BG，过点A作AF⊥BC于F， 设CF=x（x＞0）， ∴BF=BC+CF=x+2， 在Rt△ABF中，AB=

，

根据勾股定理得，AF2=AB2﹣BF2=34﹣（x+2）2，