北师大版2020年中考数学模拟试题及答案(含详解) (13) 下载本文

标特征,解题的关键是:(1)利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点B的坐标;(2)根据两函数图象的上下位置关系,找出不等式y1<y2的解集.

五、(本大题2个小题,每小题7分,满分14分)

21.(7.00分)某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元,其中甲种水果8元/千克,乙种水果18元/千克.6月份,这两种水果的进价上调为:甲种水果10元千克,乙种水果20元/千克.

(1)若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同,将多支付货款300元,求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克?

(2)若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克,且甲种水果不超过乙种水果的3倍,则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元? 【分析】(1)设该店5月份购进甲种水果x千克,购进乙种水果y千克,根据总价=单价×购进数量,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论; (2)设购进甲种水果a千克,需要支付的货款为w元,则购进乙种水果(120﹣a)千克,根据总价=单价×购进数量,即可得出w关于a的函数关系式,由甲种水果不超过乙种水果的3倍,即可得出关于a的一元一次不等式,解之即可得出a的取值范围,再利用一次函数的性质即可解决最值问题.

【解答】解:(1)设该店5月份购进甲种水果x千克,购进乙种水果y千克, 根据题意得:解得:

答:该店5月份购进甲种水果190千克,购进乙种水果10千克.

(2)设购进甲种水果a千克,需要支付的货款为w元,则购进乙种水果(120﹣a)千克,

根据题意得:w=10a+20(120﹣a)=﹣10a+2400. ∵甲种水果不超过乙种水果的3倍, ∴a≤3(120﹣a), 解得:a≤90. ∵k=﹣10<0,

∴w随a值的增大而减小,

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∴当a=90时,w取最小值,最小值﹣10×90+2400=1500. ∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据各数量之间的关系,找出w关于a的函数关系式.

22.(7.00分)图1是一商场的推拉门,已知门的宽度AD=2米,且两扇门的大小相同(即AB=CD),将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转37°,将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°,其示意图如图2,求此时B与C之间的距离(结果保留一位小数).(参考数据:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,

≈1.4)

【分析】作BE⊥AD于点E,作CF⊥AD于点F,延长FC到点M,使得BE=CM,则EM=BC,在Rt△ABE、Rt△CDF中可求出AE、BE、DF、FC的长度,进而可得出EF的长度,再在Rt△MEF中利用勾股定理即可求出EM的长,此题得解. 【解答】解:作BE⊥AD于点E,作CF⊥AD于点F,延长FC到点M,使得BE=CM,如图所示.

∵AB=CD,AB+CD=AD=2, ∴AB=CD=1.

在Rt△ABE中,AB=1,∠A=37°,

∴BE=AB?sin∠A≈0.6,AE=AB?cos∠A≈0.8. 在Rt△CDF中,CD=1,∠D=45°,

∴CF=CD?sin∠D≈0.7,DF=CD?cos∠D≈0.7. ∵BE⊥AD,CF⊥AD, ∴BE∥CM,

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又∵BE=CM,

∴四边形BEMC为平行四边形, ∴BC=EM,CM=BE.

在Rt△MEF中,EF=AD﹣AE﹣DF=0.5,FM=CF+CM=1.3, ∴EM=

≈1.4,

∴B与C之间的距离约为1.4米.

【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理以及平行四边形的判定与性质,构造直角三角形,利用勾股定理求出BC的长度是解题的关键.

六、(本大题2个小题,每小题8分,满分16分)

23.(8.00分)某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”,随机抽取了部分学生进行调查,下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图.请你根据统

计图回答下列问题:

(1)喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少?并请补全条形统计图(图2); (2)请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名? (3)在扇形统计图中,“篮球”部分所对应的圆心角是多少度?

(4)篮球教练在制定训练计划前,将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈,请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.

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【分析】(1)先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数,再计算出喜欢乒乓球的人数,然后补全条形统计图;

(2)用500乘以样本中喜欢排球的百分比可根据估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的写生数;

(3)用360°乘以喜欢篮球人数所占的百分比即可;

(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数,然后根据概率公式求解.

【解答】解:(1)调查的总人数为8÷16%=50(人), 喜欢乒乓球的人数为50﹣8﹣20﹣6﹣2=14(人), 所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比=补全条形统计图如下:

×100%=28%,

(2)500×12%=60,

所以估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有60名; (3),篮球”部分所对应的圆心角=360×40%=144°; (4)画树状图为:

共有12种等可能的结果数,其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2, 所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率=

=.

【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.

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