河北省承德县第一中学2019-2020学年高考冲刺模拟数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线l1:3x?y?6与圆心为M?0,1?，半径为5的圆相交于A，另一直线l2:2kx?2y?3k?3?0B两点，与圆M交于C，D两点，则四边形ACBD面积的最大值为（ ） A．52 B．102 C．
5?2?1?
D．
5?2?1?
2．等比数列?an?的前n项和为Sn，公比为q，若S6?9S3，S5?62，则a1?（ ） A．2 B．2
C．5 D．3
1}前n项和的
an?an?13．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1?9，a2为整数，且Sn?S5，则数列{最大值为（ ）
4A．9 B．1
15141C．81 D．315
4．已知函数f(x)?lnx,若方程f(x)?a?0恰有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是（ ） 2xa?D．
0?a?A．
112a?a?2e B．2e C．e 12e
5．已知如图正方体ABCD?A1B1C1D1中，P为棱CC1上异于其中点的动点，Q为棱AA1的中点，设直线
m为平面BDP与平面B1D1P的交线，以下关系中正确的是（ ）
A．m//D1Q C．m//平面
B．m?B1Q
B1D1Q2 D．m?平面
ABB1A1
x2y26．已知抛物线y?2px(p?0)交双曲线2?2?1(a?0,b?0)的渐近线于A，B两点（异于坐标原点
ab，若双曲线的离心率为5，?AOB的面积为32，则抛物线的焦点为（ ） O）A．(2,0)
B．(4,0)
C．(6,0)
D．(8,0)
7．甲乙2人从4门课程中各自选修2门课程，并且所选课程中恰有1门课程相同，则不同的选法方式有
（ ）
A．36种 B．30种 C．24种 D．12种 8．设复数z?2i （其中i为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） 1?iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
x2y29．已知椭圆2?2?1的左右焦点分别为F1,F2，过F1作倾斜角为45o的直线与椭圆交于A,B两点，且
abuuuruuurF1B?2AF1，则椭圆的离心率=（ ）
3322A．3 B．2 C．2 D．3
10．已知函数f(x)?2sin?xcos?2?2?5????x??,?上是增函数，且在区间???sin2?x(??0)在区间?36?24??? ）
?]?恰好取得一次最大值，则?的取值范围是（ ?0，?13??13??3??1?,,0,,??????????252552???????? A． B． C． D．
11．若a=log3
1，b=log39.1，c=20.8，则a，b，c的大小关系为（ ） 2B．b?a?c C．a?c?b
D．c?a?b
的最小值为（ ）
A．a?b?c 12．设变量
满足约束条件，则目标函数
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
?2?x?[,]63时f(x)的最小值为__． 13．已知f(x)?2sin2?x的周期为?，则当
114．在四面体ABCD中，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，tan∠ACD＝2，DA＝2．四面体ABCD的四个顶
点都在球O的球面上，则球O的表面积为_____． 15．已知锐角?ABC的外接圆的半径为1，
?B??uuuruuur6，则BA?BC的取值范围为__________．
?x?y?3?0??2x?y?2?0?y?m?16．若函数
y?log2x的图像上存在点(x,y)，满足约束条件，则实数m的最大值为
__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
???f?x??2cos2x?cos?2x???13?．求函数f?x?的最小正周期和对称轴方程；讨?17．（12分）已知函数
?????，?f?x??论函数在?44?上的单调性．
?x??2?tcos??y?tsin? xOy18．（12分）选修 4－4：坐标系与参数方程：在直角坐标系中，直线l的参数方程为? x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，（t为参数），以坐标原点为极点，曲线C的极坐标方程为??2cos?，x轴的交点，求 A，B．求曲线C的参数方程；若点 P为直线l与 直线l与曲线C交于不同的两点 11?|PA|2|PB|2的取值范围．
19．（12分）已知函数
f(x)?x?1?x?2,g(x)?x2?x?a.当a?5时，求不等式f(x)?g(x)的解集；
若不等式f(x)?g(x)的解集包含[2,3]，求a的取值范围.
1??x2y23,?2?1(a?b?0)??2223??.求椭圆C的方程；ab20．（12分）已知椭圆C:的焦距为，且C过点
设
B1、B2分别是椭圆C的下顶点和上顶点，P是椭圆上异于B1、B2的任意一点，过点P作PM?y轴
B2N与直线y??1交于点D，E为线段
于M，N为线段PM的中点，直线
B1D的中点，O为坐标原点，
uuuruuur则ON?EN是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由.
22221．（12分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，其面积S满足4S?a?c?b．求角B；
设?BAC的平分线AD交BC于D，AD?3，BD?6，求cosC． 22．（10分）如图，已知四边形
，又
为梯形，．
为矩形，平面
平面
证明：；求二面角的余弦值．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 2、B 3、A 4、A 5、C 6、B 7、C 8、A 9、D 10、B 11、C 12、A
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、-3 14、20?
3(3,?3]215、
16、1
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）最小正周期?，对称轴方程为x??6?k?????，k?Z；（2）f?x?在区间??，?上单调递增；2?46?在区间?，?上单调递减．
64【解析】
分析：（1）利用二倍角公式、两角和的余弦公式化简函数表达式，再利用周期公式和整体思想进行求解；（2）利用整体思想和三角函数的单调性进行求解． 详解：（1）f?x??2cosx?cos?2x?2??????????13????1 ?cos2x?cos2x?sin2x?sin2x????， 3?226??因为??2，所以最小正周期T?令2x?2????，
?6=?2?k?，所以对称轴方程为x??6?k?，k?Z． 2?k??x?（2）令?设A????2?2k??2x??6??2?2k?，得??3?6?k?，k?Z，
????????，?，B?x??k??x??k?，k?Z?，
36?44???????，?， 46??易知A?B???