（1）求坡底C点到大楼距离AC的值； （2）求斜坡CD的长度．

22．（8分）（2018?黄冈）已知直线l：y=kx+1与抛物线y=x2﹣4x． （1）求证：直线l与该抛物线总有两个交点；

（2）设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k=﹣2时，求△OAB的面积．

23．（9分）（2018?黄冈）我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为：y=

， 为整数 ， 为整数

，每件产品的利润z（元）与月份x（月）的

关系如下表： x z 1 19 2 18 3 17 4 16 5 15 6 14 7 13 8 12 9 11 10 10 11 10 12 10 （1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式； （2）若月利润w（万元）=当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式；

（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？

24．（14分）（2018?黄冈）如图，在直角坐标系xOy中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，点B，C在第一象限，∠C=120°，边长OA=8．点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动，点N从A出发沿边AB﹣BC﹣CO以每秒2个单位长的速度作匀速运动，过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB于P，交对角线OB于Q，点M和点N同时出发，分别沿各自路线运动，点N运动到原点O时，M和N两点同时停止运动． （1）当t=2时，求线段PQ的长；

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（2）求t为何值时，点P与N重合；

（3）设△APN的面积为S，求S与t的函数关系式及t的取值范围．

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2018年湖北省黄冈市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分.每小题给出的4个选项中，有且只有一个案是正确的）

1．（3分）（2018?黄冈）﹣的相反数是（ ）

A．﹣ B．﹣ C． D．

【考点】14：相反数． 【专题】11 ：计算题．

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．

【解答】解：﹣的相反数是．

故选：C．

【点评】本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．

2．（3分）（2018?黄冈）下列运算结果正确的是（ ）

A．3a3?2a2=6a6 B．（﹣2a）2=﹣4a2 C．tan45°= D．cos30°=

【考点】49：单项式乘单项式；47：幂的乘方与积的乘方；T5：特殊角的三角函

数值．

【专题】11 ：计算题．

【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、特殊角的三角函数值进行计算．

【解答】解：A、原式=6a5，故本选项错误； B、原式=4a2，故本选项错误； C、原式=1，故本选项错误；

D、原式=，故本选项正确．

故选：D．

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【点评】考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、特殊角的三角函数值，属于基础计算题．

中自变量x的取值范围是（ ）

A．x≥﹣1且x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．﹣1≤x＜1

3．（3分）（2018?黄冈）函数y=

【考点】E4：函数自变量的取值范围． 【专题】53：函数及其图象．

【分析】根据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分． 【解答】解：根据题意得到： ，

解得x≥﹣1且x≠1， 故选：A．

【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．

4．（3分）（2018?黄冈）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为（ ）

A．50° B．70° C．75° D．80°

【考点】KG：线段垂直平分线的性质． 【专题】17 ：推理填空题．

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可． 【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，

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