由??(??)=?(??)可得令
，即，
，则直线??=??与函数??(??)的图象有一个交点，易得
??′(??)=2(???1)(1?e??)，
当??<0或??>1时，??′(??)<0， 当00，
所以函数??(??)在(?∞,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减， 所以函数??(??)的极小值为??(0)=4，极大值为． 因为直线??=??与函数??(??)的图象有一个交点， 所以当， 即实数a的取值范围为． 故选B．
13.【答案】?2
【解析】【分析】本题主要考查简单线性规划中的求最值问题，属于基础题． 先画出这个二元一次不等式组表示的平面区域，然后求出三个顶点坐标， 依次代入??=???3??，即可取得最小值． 【解答】
解：这个二元一次不等式组表示的平面区域如下：
7
将这三个顶点的坐标依次代入??=???3??得： ????=?3,????=?,????=1，
27
所以??=???3??的最小值为?2， 故答案为?2．
7
7
14.【答案】3·2???3
【解析】【分析】
本题主要考查等差数列的性质和等比数列的定义、等比数列的前n项和公式等，属于基础题．
先求出????=3·2???1，然后证明数列{????}是等比数列，然后利用等比数列的前n项和公
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式即可． 【解答】
解：由已知，2????=????+????+1=3·2??,∴????=3·2???1， ∵
????+1????
=3·2???1=2,??1=3，
3(1?2??)1?2
3·2??
∴数列{????}是以3为首项，以2为公比的等比数列， 所以????=
=3·2???3，
故答案为3·2???3．
15.【答案】2
【解析】【分析】
本题主要考查导数的几何意义，考查两点的斜率公式，属于基础题．
求得函数??(??)的导数，可得切线的斜率，由两点的斜率公式，解方程可得a的值． 【解答】 解：函数函数
的导数为??′(??)=2√?????，
的图象在点(1,??(1))处的切线的斜率为??′(1)=?2，
1
11
3
切点为(1,1)，
由切线过点(0,??)，可得： ?2=
1
???1?1
，
解得??=2， 故答案为2．
3
3
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查解三角形，利用等差数列的性质和余弦定理即可求解，属于中档题． 【解答】 解：
，??,??,??成等差数列，
，
即
，
∴??=
，
??2???2=????，
由余弦定理??2=??2+??2?????，
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√32
(?????2), 4
∴??2+????=??2+??2?????,
即??=2??，??=√3??，
，
，
故答案为
．
17.【答案】解：(1)因为????=2?2????+1，
所以当???2时，?????1=2?2????， 两式相减得????=?2????+1+2????， ∴
????+1????
=2，
1
1
当??=1时，??1=2?2??2，得??2=2，
又??1=1，所以数列?{??????}?为首项为1，公比为2的等比数列， 故????=2???1； (2)由(1)可得
所以????+????=2???1+???1，
所以????=(1+2+22+?+2??+1)+(0+1+2+?+(???1))
1
1?(2)????(???1)=+ 121?
21??(???1)
=2????1+.
22
1
1
1
1
1
1
，
【解析】本题考查了数列的递推关系、等比数列的通项公式和分组转化求和法，是中档
题．
(1)因为????=2?2????+1，由数列的递推关系得
1
????+1????
=2， 即可得出数列{????}的通项公式；
1
(2)由(1)得????+????=2???1+???1，由分组转化求和法即可得出结果．
18.【答案】解：(Ⅰ)依正弦定理可将??????????=√3??????????化为：????????????????=√3????????????????
因为在中，????????>0，
所以????????=√3????????，即????????=√3， ∵0
(Ⅱ)因为三角形的周长=??+??+??=4+??+??， 所以当??+??最大时，△??????的周长最大，
因为??2=??2+??2?2????????????=(??+??)2?3????， 因为??=4，且????≤
(??+??)2
4??
，则3????=(??+??)2?16≤
3(??+??)2
4
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∴16≥
(??+??)2
4
，即??+??≤8(当且仅当??=??=4时等号成立)
所以△??????周长的最大值为12．
【解析】本题考查正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数，以及基本不等式求最值问题，属于中档题．
(Ⅰ)利用正弦定理、商的关系化简式子，求出tanA的值，由A的范围求出角A的大小； (Ⅱ)由条件和余弦定理列出方程，利用基本不等式求出??+??的范围，再求出△??????的周长最大值．
， 19.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为菱形，
又平面ABCD，?????平面ABCD，
，
∵????∩????=??,?????平面??????,?????平面AEC，
平面AEC，?????平面EBD，
∴平面平面??????.
(2)解：因为点P为EB的中点，
所以点E到平面PCD的距离等于点B到平面PCD的距离， 设点E到平面PCD的距离为d． 取AB的中点O，连接????,????，
则????//????，所以在菱形ABCD中，
12
平面ABCD，且????=2????=1.
，????=2
1
∴??△??????=??△??????=×22×sin120°=√3， 在
中，????=√3，
∴????=√????2+????2=2， 又因为，
，
平面ABCD， ?????平面ABCD，
∵????∩????=??,?????平面POC，?????平面POC，
平面POC，又?????平面POC，
， ∴??△??????=2????·????=2． 则由???????????=???????????得??=
???????△????????△??????
31
=
1×√32
=
√3. 2
所以点E到平面PCD的距离为√.
2
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