2018新人教A版高中数学选修2-1教案

的结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题． 8．命题的分类――真命题、假命题的定义．

真命题：如果由命题的条件P通过推理一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做真命题．

假命题：如果由命题的条件P通过推理不一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做假命题． 强调：

(１)注意命题与假命题的区别．如：“作直线AB”．这本身不是命题．也更不是假命题． (２)命题是一个判断，判断的结果就有对错之分．因此就要引入真命题、假命题的的概念，强调真假命题的大前提，首先是命题。 9．怎样判断一个数学命题的真假？

(１)数学中判定一个命题是真命题，要经过证明．

(２)要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可．

10．练习、深化

例３：把下列命题写成“若P，则q”的形式，并判断是真命题还是假命题： （１） 面积相等的两个三角形全等。 （２） 负数的立方是负数。 （３） 对顶角相等。

分析：要把一个命题写成“若P，则q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“若条件，则结论”即“若P，则q”的形式．解略。 11、巩固练习：Ｐ４ ２、３

12．教学反思 师生共同回忆本节的学习内容．

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1．什么叫命题？真命题？假命题？ 2．命题是由哪两部分构成的？ 3．怎样将命题写成“若P，则q”的形式． 4．如何判断真假命题． 教师提示应注意的问题：

1．命题与真、假命题的关系． 2．抓住命题的两个构成部分，判断一些语句是否为命题．

３．判断假命题，只需举一个反例，而判断真命题，要经过证明．

13．作业：P9：习题1．１Ａ组第1题

1.2.2充要条件

(一)教学目标

1.知识与技能目标：

（１） 正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不

充分也不必要条件的定义．

（２） 正确判断充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要

条件.

（３） 通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,．

2.过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质． 3. 情感、态度与价值观：

激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神． （二）教学重点与难点

重点：1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题 难点：正确区分充要条件．

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教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质． （三）教学过程 学生探究过程： 1.思考、分析

已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数. 请判断： p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．

易知：p?q，故p是q的充分条件； 又q ? p，故p是q的必要条件． 此时,我们说, p是q的充分必要条件 ２.类比归纳

一般地,如果既有p?q ，又有q?p 就记作 p ? q.

此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.

概括地说,如果p ? q,那么p 与 q互为充要条件. 3.例题分析

例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？ （１） p:b＝0,q:函数f(x)＝ax＋bx＋c是偶函数； （２） p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy＞ 0； （３） p: a ＞ b , q: a + c ＞ b + c；

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（４） p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 10 （５） p: a ＞ b ,q: a ＞ b

分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p． 解：命题（１）和（３）中，p?q ，且q?p，即p ? q，故p 是q的充要条件； 命题（２）中，p?q ,但q ?? p，故p 不是q的充要条件； 命题（４）中，p??q ，但q?p，故p 不是q的充要条件； 命题（５）中，p??q ，且q??p，故p 不是q的充要条件； ４．类比定义

一般地，

若p?q ,但q ?? p，则称p是q的充分但不必要条件； 若p??q，但q ? p，则称p是q的必要但不充分条件； 若p??q，且q ?? p，则称p是q的既不充分也不必要条件． 在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：

①若p?q ,但q ?? p，则p是q的充分但不必要条件； ②若q?p，但p ?? q，则p是q的必要但不充分条件； ③若p?q，且q?p，则p是q的充要条件；

④若p ?? q，且q ?? p，则p是q的既不充分也不必要条件． ５．巩固练习：P14 练习第 1、2题

说明：要求学生回答p是q的充分但不必要条件、或 p是q的必要但不充分条件、或p是q的充要条件、或p是q的既不充分也不必要条件． ６．例题分析

例2：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．求证：d＝r是直线l与⊙O相切

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