① p 结论的否定引入 ② 前提引入

③ ①②假言推理

④ 前提引入

⑤ ③④析取三段论

⑥ 前提引入 ⑦ r ⑥化简 ⑧ ⑤⑦合取

由于，所以推理正确。

17、在自然推理系统P中构造下面推理的证明： 只要A曾到过受害者房间并且11点以前没离开，A就是谋杀嫌犯。A曾到过受害者房间。

如果A在11点以前离开，看门人会看见他。看门人没有看见他。所以，A是谋杀嫌犯。

解：设p：A到过受害者房间，q：A在11点以前离

开，r：A是谋杀嫌犯，s：看门人看见 过A。

则前提：，，，

结论：

r

证明：

① 前提引入

② 前提引入 ③ ①②拒取式

④ 前提引入

p

⑤ ③④合取引入

⑥ 前提引入

⑦ ⑤⑥假言推理

r

5、在一阶逻辑中将下列命题符号化：

习题四及答案：（P65-67）

（2）有的火车比有的汽车快。

解：设F(x)：x是火车，G(y)：y是汽车，H(x,y)：x比y快；则命题符号化的结果是：

（3）不存在比所有火车都快的汽车。 解：方法一：

设F(x)：x是汽车，G(y)：y是火车，H(x,y)：x比y快；则命题符号化的结果是：

或 方法二：

设F(x)：x是火车，G(y)：y是汽车，H(x,y)：x比y快；则命题符号化的结果是：

或

9、给定解释I如下： (a) 个体域为实数集合R。

(b) 特定元素。

(c) 函数。

(d) 谓词。

给出以下公式在I下的解释，并指出它们的真值：

（2）

解：解释是：，含义是：对于任意的实数x，y，若x-y=0则x

14、证明下面公式既不是永真式也不是矛盾式： （1）

该公式在I解释下的真值为假。

I

解：取解释如下：个体域为全总个体域， F(x)H(x,y) G(y)

：x是兔子，：y是乌龟，：x '' II H(x,y)

取解释如下：：x

比y跑得快，则该公式在解释I下真值是1；

比y跑得慢，其它同上，则该公式在解释下真值是0；

故公式（1）既不是永真式也不是矛盾式。

此题答案不唯一，只要证明公式既不是永真式也不是矛盾式的每个解释合理即可。