浙江省2019年中考数学专题复习-专题十-综合性压轴题训练 下载本文

23283

(3)存在,设点P坐标为(x,x-x+23),

33如图,过点P作PQ⊥x轴交直线BM于点Q,则Q(x,

3

x-3), 3

∴PQ=

323283232x-3-(x-x+23)=-x+33x-33. 3333

当△BCP面积最大时,四边形ABPC的面积最大,

1133329393

S△BCP=PQ(3-x)+PQ(x-)=PQ=-x+x-,

2224244

b9953当x=-=时,S△BCP有最大值,四边形ABPC的面积最大,此时点P的坐标为(,-).

2a448

变式训练

1.解:(1)①如图,

1292

∵y=-2x+2x+4=-2(x-)+,

2219

∴顶点M的坐标为(,).

2211

当x=时,y=-2×+4=3,

221

则点N的坐标为(,3).

2②不存在.理由如下: 93MN=-3=. 22

设P点坐标为(m,-2m+4),则D(m,-2m+2m+4), ∴PD=-2m+2m+4-(-2m+4)=-2m+4m.

2

2

2

∵PD∥MN,

当PD=MN时,四边形MNPD为平行四边形, 3132

即-2m+4m=,解得m1=(舍去),m2=,

2223

此时P点坐标为(,1).

2∵PN=

1322

(-)+(3-1)=5, 22

∴PN≠MN,

∴平行四边形MNPD不为菱形, ∴不存在点P,使四边形MNPD为菱形. (2)存在. 如图,

OB=4,OA=2,则AB=2+4=25. 当x=1时,y=-2x+4=2,则P(1,2), ∴PB=1+(2-4)=5. 设抛物线的表达式为y=ax+bx+4, 把A(2,0)代入得4a+2b+4=0, 解得b=-2a-2,

∴抛物线的表达式为y=ax-2(a+1)x+4.

当x=1时,y=ax-2(a+1)x+4=a-2a-2+4=2-a,则D(1,2-a), ∴PD=2-a-2=-a. ∵DC∥OB, ∴∠DPB=∠OBA,

PDPB

∴当=时,△PDB∽△BOA,

BOBA即

-a5=,解得a=-2, 425

2

2

22

2222此时抛物线的表达式为y=-2x+2x+4; 当

PDPB

=时,△PDB∽△BAO, BABO

-a25

5, 4

5

解得a=-,

2

52

此时抛物线的表达式为y=-x+3x+4.

2

522

综上所述,满足条件的抛物线的表达式为y=-2x+2x+4或y=-x+3x+4.

2类型二

【例2】 (1)如图1中,作CH⊥AB于H.设BH=x.

∵CH⊥AB,∴∠CHB=∠CHA=90°, ∴AC-AH=BC-BH,

∴(42)-(6-x)=(25)-x,

解得x=2,∴当点P与H重合时,CP⊥AB,此时t=2. (2)如图2中,当点Q与H重合时,BP=2BQ=4,此时t=4.

2

2

2

2

2

2

2

2

如图3中,当CP=CB=25时,CQ⊥PB,此时t=6+(42-25)=6+42-25.

111

(3)①如图4中,当0<t≤6时,S=PQ·CH=×t×4=t.

222

132

②如图5中,当6<t<6+42时,作BG⊥AC于G,QM⊥AC于M.易知BG=AG=32,CG=2.MQ=BG=,

22

11329232

∴S=PC·QM=××(6+42-t)=+6-t.

22224综上所述,

t(0<t≤6),??S=?92 32

+6-t(6<t<6+42).?4?2变式训练 2.解:(1)60 (2)如图,

∵OB=4,∠ABO=30°,

1

∴OA=OB=2,AB=3OA=23,

211

∴S△AOC=OA·AB=×2×23=23.

22∵△BOC是等边三角形,

∴∠OBC=60°,∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°, ∴AC=AB+BC=27, 2S△AOC43221

∴OP===. AC727

8

(3)①当0<x≤时,M在OC上运动,N在OB上运动,如图,过点N作NE⊥OC且交OC于点E.则NE=ON·sin

3

22