S2(n?1)。 [0,2]，即（0，58.9564）

?1??(n?1)S12/?12（3）对1??有p{2?F1??(n1?1,n2?1)}?1??，具有置信上限的置信区间为2S2/?22S12/S2。 [0,]，即（0，3.5557）

F1??(n1?1,n2?1)12．设一枚硬币掷了400次，结果出现了175次正面，求出现正面概率的置信度为0.90的置信区间，再求置信度为0.99的置信区间。这枚硬币可以看作是均匀的吗？ 解：（1）因p~N(p,p(1?p))，即np?pp(1?p)n~N(0,1)，以样本比率p代替p计算估计

量的标准差，有置信区间[p?z??2p(1?p)。 ]，得（0.3964，0.4786）

n（2）类似的，得置信度为0.99的置信区间（0.3735，0.5015）。

13．某医药公司对其所做的报纸广告在甲、乙两个城市的效果进行了比较，他们从甲城市中随机调查了500名成年人，其中看过该广告的有110人，从乙城市中调查了600名成年人，其中看过该广告的有90人，试求两城市成年人中看过广告的比例之差的置信度为0.95的置信区间。

解：已知n1?500,n2?600，属于大样本。 有p1?p2~N(p1?p2,p1(1?p1)p2(1?p2)?)，以样本比率p代替p计算估计量的标

n1n2准差，则置信度为0.95的置信区间（0.024，0.116）。

14．某医院欲估计一名医生花在每个病人身上的平均时间。假如要求置信度为0.95，允许误差范围在?2分钟。且依以前的经验看病时间的标准差为6分钟。试问需要多大的样本？ 解：由?X?z??2n，得样本容量约为35。

15．高度表的误差服从正态分布，其标准差为15m。问飞机上至少应安装几个高度表，才能以99%的概率相信高度表的平均高度数值x，其误差不超过30m？

解：至少安装2个。

16．某公司新推出一种营养型豆奶，为做好促销工作，随机地选取顾客作为样本，并问他们是否喜欢此豆奶。如果要使置信度为0.95，估计误差不超过0.05，则在下列情况下，你建议的样本容量为多大？

（1）假如初步估计，约有60%的顾客喜欢此豆奶。

（2）假如没有任何资料可用来估计大约有多少比率的顾客会喜欢此种豆奶。

解：（1）由?p?z?2p(1?p)，得样本容量为369。 n（2）取p?0.5，得样本容量为385。

第六章

1．某种元件的寿命服从正态分布，它的标准差??90h，今抽取一个容量为36的样本，测得其平均寿命为2260h，问在显著性水平??0.05下，能否认为这批元件的寿命的期望值为2300h。

解：提出假设H0:??2300 H1:?1?2300 当??0.05时，z??1.96。

2计算Z?X??n由于Z?2.67?z??1.96，所以拒绝H0，接受H1即认为这批元件的寿命的期望值不为

2???2.67

2300h。

2．某地区小麦的一般生产水平为亩产250kg，其标准差为30kg。现用一种化肥进行试验，从25个小区取样结果，其平均产量为270kg，问这种化肥是否使小麦明显增产？（??0.05） 解：H0:??250 H1:?1?250

所以拒绝H0，接受H1，即这种化肥使小麦明显增产。

3．某化肥厂用自动包装机包装化肥，每袋标准重量为50kg，已知装袋重量服从正态分布，某日测得9包重量如下（单位：kg）： 49.65 49.35 50.25 50.60 49.15 49.85 49.75 51.05 50.25 问：这天装袋机工作是否正常（??0.05） 解：H0:??50 H1:?1?50

由于t?0.0459?t0.025(8)?2.306，以接受H0，这天装袋机工作正常。

4．一种元件，要求其平均使用寿命不得低于1000h，现从这批元件中随机抽取25只，测得其平均使用寿命为950h。已知这种元件的寿命服从标准差??100小时的正态分布。试在显著性水平??0.05下，确定这批元件是否合格。 解：H0:??250 H1:?1?250

由于Z??2.5??z???1.645，所以：拒绝H0，接受H1，这批元件不合格。 5．某批矿砂的5个样品中的镍含量经测定为（%）

3.25 3.27 3.24 3.26 3.24 设测定值总体服从正态分布，问在??0.01下能否接受假设：这批矿砂的镍含量均值为3.25。 解：H0:??3.25 H1:?1?3.25

由于t?0.344?t0.005(4)?4.6041，所以接受H0，这批矿砂的镍含量均值为3.25。 6．某种电工用保险丝，要求其熔化时间的标准差不得超过15秒。今在一批保险丝中取样9根，测得S?17秒，设总体为正态分布，问：在显著水平??0.05下，能否认为这批保险丝的熔化时间的方差偏大吗？ 解：H0:??15 H1:?222?152

由于10.28<15.507，故接受H0，不能认为这批保险丝的熔化时间的方差偏大。 7．设有两个来自不同正态总体的样本：

A：15.1 14.8 14.9 15.3 16.1 15.8

B：14.7 15.2 15.7 15.4 14.4 15.6 15.5

试在显著水平??0.05下，检验两总体方差是否相同。

22解：H0:?12??2 H1:?12??2

由于F0.025(5,6)?F?F0.975(5,6)，故接受H0，认为两总体方差相等。

8．题中若知道两个样本的总体方差相同，在显著水平??0.05下，能否认为两个样本来自同一总体？

解：H0:?1??2 H1:?1??2

由于t?0.3583?t0.005(11)?2.201，所以接受H0。

9．测定某种溶液中的水分，它的10个测定值给出S?0.037%，设测定值总体为正态分布，

?2为总体方差。试在显著水平??0.05下检验假设

H0:??0.04% H1:??0.04%

2解：?2(9)??0.95(9)，故接受H0。

10．某厂使用两种不同的原料A、B生产同一类型产品。各在一周的产品中取样进行分析比较。取使用原料A生产的样品220件，测得平均重量为2.64kg，样本标准差为0.57kg。取使用原料B生产的样品205件，测得平均重量为2.55kg，样本标准差为0.48kg。设这两个总体都服从正态分布且两组样本独立。问在显著水平??0.05下能否认为使用原料B的产品平均重量较使用原料A的为大？ 解：H0:?1??2 H1:?1??2 当??0.05时，

t?S?X?Y11?n1n2?1.7542??t?(n1?n2?2)??z0.05??1.645，所以接受H0。注：本

题未检验方差齐性。 可由大样本做

z?X?YSS?n1n22122?1.7648??1.645，所以接受H0。

11．有一批产品，取50个检验，其中4个次品。在这种情况下，检验H0：次品率p?0.05是否成立。（??0.05）

解：题型归类：单个总体比率的右侧检验。

H0:p?5% H1:p?5%

当??0.05，由于Z?z0.05?1.645，故接受H0。

12．某产品规定的次品率为0.17，现改进了工艺，从用新工艺生产的产品中取400件进行检验，发现有56件次品。问：能否认为新工艺改进了产品的质量？（??0.05） 解：H0:p?17% H1:p?17%

由于-1.597>-1.645，故接受H0。认为新工艺未能改进产品的质量。