2018年高考仿真模拟试题(新课标全国卷Ⅰ)理科数学(四)(含答案) 下载本文

(1)根据折线图可以判断,可用线性回归模型拟合购买保健品开支y与年龄x的关系,请用相关系数加以说明; (2)求y关于x的回归方程;

(3)估计2017年该市70岁的人购买保健品的开支,并求在适当的生活医疗补贴下个人的付款额. 附注:参考数据:

?xy=2 360,?xiii?1i?1552i=8 250,?(x?x)?(y?y)2iii?1i?1552≈161.

?(x?x)(y?y)iin参考公式:相关系数r=i?1?(x?x)?(y?y)2iii?1i?1nn,

2??a??bx?中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: 回归方程y??b?(x?x)(y?y)iii?1n?(x?x)ii?1n?. ??y?bx,a219.(本小题满分12分)

如图,在三棱锥P?ABC中,AC=3BC,AB=2BC,D为线段AB上一点,且AD=3DB, PD⊥平面ABC,PA与平面ABC所成的角为45°.

(1)求证:平面PAB⊥平面PCD;

(2)求二面角P?AC?D的平面角的余弦值. 20.(本小题满分12分)

已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在x轴上,焦距为2,左焦点到右顶点的距离为3. (1)求椭圆C的标准方程;

(2)是否存在与椭圆C交于A,B两点的直线y?kx?m(k≠0),使得以AB为直径的圆过原点且该圆的面积最大?若存在,求出面积最大的圆的面积;若不存在,请说明理由. 21.(本小题满分12分)

已知函数f(x)=5+ln x?

kx(k∈R). x?1(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x+2y?2=0垂直,求k的值与曲线在点(1,f(1))处的切线方程; (2)若k∈N*,且当x∈(1,+∞)时,f(x)>0恒成立,求k的最大值.(ln(3+22)≈1.76)

选考部分

请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分10分)选修4─4:坐标系与参数方程

??x?t在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为? (t为参数).以O为极点,x轴正半轴为极轴建

??y??1?22t立极坐标系,曲线C的极坐标方程为?=22cos(θ+(1)若P(0,?1),求|PA|+|PB|;

(2)若点M是曲线C上不同于A,B的动点,求?MAB面积的最大值. 23.(本小题满分10分)选修4─5:不等式选讲

已知函数f(x)=|x?m|+|x?1|. (1)若m=?1,解不等式f(x)≥4;

(2)如果对任意的x∈R,f(x)≥3恒成立,求实数m的取值范围.

?),若直线l与曲线C交于A,B两点. 4

2018年高考仿真模拟试题(新课标全国卷Ⅰ)

理科数学(四)答案

1.C【解析】∵集合A?{y|y?2?x={x|x>1或x0} }={x|

x?1x?1(eUB),

x1},又阴影部分表示的集合是A(e1},故选C. UB)={x|0

2.A【解析】由题意知z1=1+2i,z2=?1+i,故z(?1+i)=1+2i,

即z=

1?2i(1?2i)(1+i)1?3i1313??=?i,z??i,故选A. ?1?i(?1?i)(1+i)222223.B【解析】由题意知

b?=tan=3,则该双曲线的离心率 a3ca2?b2b2e???1?2?1?3 =2. 2aaa1P(AB)54.B【解析】根据条件概率的计算公式P(B|A)=,得所求概率为2?.

48P(A)5225.A【解析】由an?1?an?1an?2an=0得(an?1+an)(an?1?2an)=0,又{an}为正项数列,

所以an?1=2an,所以数列{an}是等比数列,且公比q=2,设首项为a1,

S31a1(1?25)2则S5?=31a1,a3=2a1=4a1,则5=.

a341?2ln(?x)2lnx26.C【解析】因为f(?x)=+1=+1=f(x),所以f(x)是偶函数.

|?x||x|1?2x2?lnx22lnx2?lnx22(1?lnx)x当x>0时,f(x)=+1,则f?(x)=. ??222|x|xxx2lnx2当00,所以f(x)=+1在区间(0,e)上单调递增,

xlnx2当x>e时,f?(x)<0,所以f(x)=+1在区间(e,+∞)上单调递减,排除A,B.

xlne22又f(e)=+1=+1>0,排除D,故选C.

|e|e

7.A【解析】第一次循环:m=

出的k的值为3,选A.

1b?1,k=2;第二次循环:m=,k=3;第三次循环:m=b,所以满足题意.故输1?bb8.B【解析】把平面展开图还原成正四棱锥如图所示,可知MN和CD是异面直线,故(1)不正确;因为P,Q分别

是CD,DH的中点,所以CE和PQ平行,故(2)正确;设正四棱锥的棱长为a,因为MN∥AE,则∠AEP为MN和PE所成的角,

在Rt?ADP中,AP=a?2125a?a, 42123a?a, 42在Rt?EPD中,EP=a?2

3252a)?a2?(a)32?故cos ∠AEP=2,故(3)不正确; 632?a?a2(因为EP⊥CD,AB∥CD,所以EP和AB垂直,故(4)正确. 故正确的有2个,选B.

?x?y?3?0?9.A【解析】作出?x?y?6?0所对应的可行域如图中阴影部分所示,

?y?0?