对于任意的输入信号x(n),输入与输出的离散时间傅里叶变换有如下关系
因此,系统的频率响应还可以表示为
当系统的输入信号为x(n)= 时,系统的输出
由上式可得,虚指数信号通过LTI离散时间系统后信号的频率不变,信号的幅度由系统频率响应的幅度值确定,所以H( )表示了系统对不同频率信号的衰减量。
一般情况下离散系统的频率响应H( )是复值函数,可用幅度和相位表示。
其中| H( )|称为系统的幅度响应, 称为系统的相位响应。
若LTI离散系统可以由如下差分方程描述。
则由式(8-37)描述的离散时间系统的频率响应H( )可以表示为 的有理多项式。
MATLAB的信号处理工具箱提供了专门的函数freqz,用来分析连续时间系统的频率响应,该函数有下列几种调用格式:
[H,w]=freqz(b,a,n) b、a分别为有理多项式中分子和分母多项式的系数向量,返回值H是频率响应在0到 范围内n个频率等分点上的数值向量,w也包含了这n个频率点。
[H,w]=freqz(b,a,n,‘whole’)计算0~2 n个频率点上的频率响应的取样值,这n个频率点记录在w中。
H=freqz(b,a,w) w为频率取样点,计算这些频率点上的频率响应的取样值。
Freqz(b,a,…) 这种调用格式不返回频率响应的取样值,而是直接绘出系统的幅频响应和相频响应。
三、实验内容
(1)已知一个RLC电路构造的二阶高通滤波器如图所示,其中
R= ,L=0.4H,C=0.05F
1计算该电路系统的频率响应及高通截止○频率; 频率响应为:令H(j?)= 计算得:
2利用MATLAB绘制幅度响应和相位响应曲○
线,比较系统的频率特性与理论计算的结果是否一致。 b=[1 0 0]; a=[1 10 50]; [H,w]=freqs(b,a); subplot(211);
(j?)2H(j?)?(j?)2?10(j?)?50
plot(w,abs(H));
set(gca, 'xtick' ,[0:10:100]); set(gca, 'ytick' ,[0 0.4 0.707 1]); xlabel('\\omega(rad/s)' ); ylabel('Magnitude' ); title('|H(j\\omega)|' ); grid on; subplot(212); plot(w,angle(H));
set(gca, 'xtick' ,[0:10:100]); xlabel('\\omega(rad/s)' ); ylabel('Phase' );
title('\\phi(\\omega)|' ); grid on; 得到图像如下: