A．40 B. 45 C. 50 D. 55

【解析】主要考查三角形的内角和是180，所以?BAC?80;又因为AD是角平分线，所以?CAD?40，也考查角平分线定义的理解应用；

【答案】A

【点评】对于三角形的内角和定义和角平分线定义的用法，考生并不陌生，此题不难解。 18.（2013四川泸州，18，3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若AB=6cm，则BC= .

解析：在直角三角形中，根据30°所对的直角边等于斜边 的一半，所以BC=

00oooo011AB=×6=3（cm）. 22答案：3cm.

点评：30°所对的直角边等于斜边的一半，是直角三角形性质， 要注意前提条件是直角三角形.

（2013湖北荆州，9，3分）如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF＝2，则PE的长为( )A．2 B．23 C．3 D．3 【解析】题目中已知了△ABC是等边三角形，联想到等边三角形的三边相等、三角相等、三线合一的性质。本题中，有含有30°角的直角三角B 形，要想到30°角的直角边等于斜边的一半。 △ABC是等边三角形，BD是∠ABC的平分线， 所以∠ABD=∠CBD=

E Q P A D

F C 第9题图

1∠ABC=30°。 2在直角△QBF中，BF＝2，∠CBD=30°,所以BQ=3. FQ是BP的垂直平分线,所以BP=2BQ=23 在直角△PBE中, BP=23,∠ABD =30°, 所以PE=

1 BP=23.

【答案】C

【点评】题目中已知了△ABC是等边三角形，联想到等边三角形的三边相等、三角相等、

三线合一的性质。本题中，有含有30°角的直角三角形，要想到30°的角所对的直角边等于斜边的一半。

（2013湖北黄冈，12，3）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC 的度数为________°.

【解析】在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°得：∠ABC=∠C=72°. 由AB的垂直平分线交AC得

AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=72°-36°=36°.

【答案】36°

【点评】本题主要考查等腰三角形和线段中垂线的性质.难度中等.

（2013呼和浩特，13，3分）如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=______°

DAECFB

【解析】∵∠B=47°，∴∠BAC+∠BCA=180°–47°=133°，∴∠CAD+∠ACF=360°–133°=227° 又∵AE和CE是角平分线，∴∠CAE+∠ACE=113.5°，∴∠E=180°–113.5°=66.5° 【答案】66.5

【点评】本题考查了三角形的内角和以及角平分线的性质。

（2013山东莱芜， 15，4分）在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在边AC上移动，则BP 的最小值是 .

【解析】过点A作AD⊥BC于点D，

因为AB=AC=5，BC=6，所以BD=3，所以AD=4，

根据垂线段最短，当BP⊥AC时，BP 有最小值. 根据AD?BC?BP?AC得到，4?6?5BP, BP=【答案】

24 524 5【点评】本题考察了勾股定理、等腰三角形三线合一的性质、等面积法。考察了学生解决等腰三角形解决等腰三角形问题常加的辅助线。本题综合性强，难度中等。

（2013甘肃兰州，13，4分） 如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（ ） A. 130° B. 120° C. 110° D. 100° 解析：作A关于BC和ED的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M， 交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH， ∵∠EAB=120°，∴∠HAA′=60°， ∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，

第13题图 ∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，

且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM， ∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″

=2（∠AA′M+∠A″）=2×60° =120°，

答案：B 点评：此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识。要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和ED的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．解答本题关键是根据已知得出M、N的位置。

（2013·哈尔滨，题号16分值 3）一个等腰三角形静的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是 ．

【解析】本题考查等腰三角的性质、三角形三边关系. 因为等腰三角两腰相等，所以其三边可能是5、5、6或6、6、5，经检验两种可能都能组成三角形，所以这个三角形周长是16或17.

【答案】16或17

【点评】本题易忽略检验能否组成三角形，注意分类讨论思想的运用.

（2013·哈尔滨，题号23分值 6）(本题6分如图，点B在射线AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠ADBE．

求证：AC=AD．

【解析】本题考查三角形全等的判定及性质.

∠C=∠D AC=AD △ACB≌△ADB AB=AB ∠CAE=∠DAE

【答案】证明：∵∠CBE=∠DBE，∠CAE=∠DAE， ∴∠C=∠D，

又∵AB=AB，∠CAE=∠DAE， ∴△ACB≌△ADB， ∴AC=AD.

【点评】探索线段关系，如可两线段在两个三角形中，一般考虑它们所在两个三角形是否全等，若在同一个三角形，可考虑所对应的角的关系． （2013年广西玉林市，17，3）如图，两块相同的三角形完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′B′C′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则C′D= . ∠CBE=∠DBE ∠CAE=∠DAE 分析：根据等边三角形的判定得出△BCC′是等边三角形，再利用已知得出DC′是△ABC的中位线，进而得出DC′=1BC=2.5. 21AC=5，∴△BCC′是等边2解：∵∠A=30°，AC=10，∠ABC=90°，∴∠C=60°，BC=BC′=三角形，∴CC′=5，∵∠A′C′B=∠C′BC=60°，∴C′D∥BC，∴DC′是△ABC的中位线，