m3m与mmm： m3m为等轴晶系，对称型全面符号为3L44L36L29PC；mmm为斜方晶系，对称型全面符号为3L23PC。
3.观察晶体模型，找出各模型上的对称要素，确定对称型及国际符号，并画出对称要素的赤平投影。
4.同一晶带的晶面，在极射赤平投影图中怎样分布?
答：同一晶带的晶面的投影先投到投影球上，它们分布在同一个大圆上。用极射赤平投影的方法投影到水平面上可以出现三种情况：分布在基圆上（水平的大圆）；分布在一条直径上（直立的大圆）；分布在一条大圆弧上（倾斜的大圆）。同一晶带的晶面投影在同一大圆上，因为同一晶带的晶面其法线处于同一圆切面上。
5.下列晶面哪些属于［001］晶带?哪些属于［010］晶带?哪些晶面为［001］与［010］二晶带所共有? （100），（010），（001），（00），（00），（00），（0），（110），（011），（0），（101），（01），（10），（10），（10），（0），（01），（01）。
答：属于[001]的晶面有：（100），（010），（ 00），（0 0），（ 0），（110），（1 0），（ 10）。
属于[010]的晶面有：（100），（001），（ 00），（00 ），（101），（ 01），（10 ），（ 0 ）。
为［001］与［010］二晶带所共有：（100），（ 00）。
6判定晶面与晶面，晶面与晶棱，晶棱与晶棱之间的空间关系（平行，垂直或斜交）： (1) 等轴晶系、四方晶系及斜方晶系晶体：（001）与［001］；（010）与［010］；［110］与［001］；（110）与（010）。 (2) 单斜晶系晶体：（001）与［001］；［100］与［001］；（001）与（100）；（100）与（010）。 (3) 三、六方晶系晶体：（100）与（0001）；（100）与（110）；（100）与（101）；（0001）与（110）。
答：（1）等轴晶系中（001）与［001］垂直；（010）与［010］垂直；［110］与［001］垂直；（110）与（010）斜交。
四方晶系中（001）与［001］垂直；（010）与［010］垂直；［110］与［001］垂直；（110）与（010）斜交。
斜方晶系中（001）与［001］垂直；（010）与［010］垂直；［110］与［001］垂直；（110）与（010）斜交。
（2）单斜晶系中（001）与［001］斜交；［100］与［001］斜交；（001）与（100）斜交；（100）与（010）垂直。
（3）三、六方晶系中（10 0）与（0001）垂直；（10 0）与（11 0）斜交；（10 0）与（10 1）斜交；（0001）与（11 0）垂直。 7. 写出(100)、（110）、（111）的三指数晶面符号；写出[101]]、[110]、[111]的三指数晶棱符号。
答：(100)、（110）、（111）的三指数晶面符号分别为：（100）、（110）、（111）； [101]、[110]、[111]的三指数晶棱符号分别为：[210]、[110]、[331]。
第五章习题
1.可不可以说立方体单形也可以分成三对平行双面，为什么?
答：不可以。因为立方体的6个晶面全部同形等大,且都可以由对称型m3m中的对称要素联系起来的，所以它们属于同一个单形,不能将它们分开为三对平行双面。
2.晶面与任何一个对称型的位置关系最多只能有7种，所以一个晶体上最多只能有7个单形相聚构成聚形，此话正确与否?
答：这句话不正确。虽然一个对称型最多只能有7种单形，但同一种单形可以同时出现多个在同一晶体上相聚（如：多个具有L4PC对称型的四方双锥可以相聚在一起），因此一个晶体中单形的数目可以超过7个。这句话改为“一个晶体上最多只能有7种单形相聚构成聚形”即可。
3.根据单形的几何形态得出：立方体的对称型为m3m，五角十二面体的对称型为m3，它们的对称型不同，所以不能相聚，对吗?为什么?
答：这一结论不对。因为“立方体的对称型为m3m，五角十二面体的对称型为m3”是从几何单形的角度得出的结果。而单形相聚原则中所说的单形是结晶单形。所以该结论有偷梁换柱之嫌。实际上立方体的结晶单形有5种对称型，其中就有一种为m3，具有这种对称型的立方体就能够与五角十二面体相聚。
什么在三方晶系（除3外）和六方晶系（除外），其他对称型都有六方柱这一单形?这些六方柱对称一样吗?为什么?
答：这些六方柱都是结晶单形（课本P70，表5-5）,它们的对称型可以属于三方、六方晶系的，它们的外形相同但对称不同。因为结晶单形不仅考虑几何外形还要考虑对称性质。
5.在同一晶体中能否出现两个相同形号的单形?
答：不能。如果出现相同形号的单形，它们对应的晶面的空间方位相同，它们的晶面将重合或平行在一起。
6.菱面体与六方柱能否相聚?相聚之后其对称型属于3，m还是6/mmm?为什么?
答：菱面体和六方柱能够相聚。相聚后对称型为m。因为根据课本P70，表5-5-5和P71，5-6，对称型3中没有菱面体和六方柱，6/mmm中也没有菱面体这一单形。在m中既有菱面体又有六方柱。所以相聚后对称型可以为m。
7.在聚形中如何区分下列单形：斜方柱与四方柱；斜方双锥、四方双锥与八面体；三方单锥与四面体；三方双锥与菱面体；菱形十二面体与五角十二面体。
答：斜方柱的横截面为菱形，四方柱的横截面为正方形。斜方双锥的三个切面均为菱形，四方双锥的横切面为正方形，两个纵切面为菱形，八面体的三个切面均为正方形。三方单锥只有3个晶面，四面体有4个晶面。三方双锥晶面不能两两相互平行，而菱面体的晶面则可以。菱形十二面体的单形符号为{110}而五角十二面体的单形符号为{hk0}。
8.在等轴晶系中下列单形符号代表哪些常见单形：｛100｝，｛110｝，｛111｝。
答：{100}立方体，{110}菱形十二面体，{111}八面体和四面体。
9.等轴晶系、四方晶系和低级晶族中的（111）都与三个晶轴正端等交吗?｛111｝各代表什么单形?
答：不是，只有等轴晶系的（111）与三个晶轴正端等交。等轴晶系中{111}代表八面体或四面体。四方晶系中{111}可代表四方双锥、四方四面体等。斜方晶系中{111}代表斜方双锥。因为只有等轴晶系的三个晶轴上的轴单位相等，四方晶系、低级晶族的三个晶轴上的轴单位不同，所以即使是晶面（111）也不代表与三轴等交。
10.写出各晶系常见单形及单形符号，并总结归纳以下单形形号在各晶系中各代表什么单形?
｛100｝，｛110｝，｛111｝，｛101｝，｛100｝，｛110｝，｛111｝。
答： {100} {110} {111} 等轴晶系 立方体 菱形十二面体 八面体、四面体 四方晶系 四方柱 四方柱 四方双锥、四方单锥、四方四面体 斜方晶系 平行双面 斜方柱 斜方双锥、斜方单锥、斜方四面体 单斜晶系 平行双面、单面 三斜晶系 单面、平行双面 斜方柱、反映双面、单面、平行双面 轴双面 斜方柱、反映双面、单面、平行双面 轴双面 三方晶系 ｛101｝ 菱面体、三方单锥 ｛100｝ 三方柱、六方柱 ｛110｝ 三方柱、六方柱 ｛111｝ 菱面体、三方单锥、三方双锥、六方单锥、六方双锥 六方晶系 六方双锥、六方单三方柱、六方柱 三方柱、六方柱 六方双锥、六方单锥、三方双锥 锥、三方双锥 11.在极射赤平投影图中找出2/m、mmm、4/mmm、m3、m3m对称型中的最小重复单位，并设置七个原始位置推导单形。
答：各个对称型的极射赤平投影及最小重复单元（灰色部分为最小重复单元）见下图： 2/m的单形分别为： {001}平行双面，{010}平行双面，{100}平行双面，{hk0}斜方柱，{h0l}平行双面，{0kl}斜方柱，{hkl}斜方柱。 mmm的单形分别为： {001}平行双面，{010}平行双面，{100}平行双面，{hk0}斜方柱，{h0l}斜方柱，{0kl}斜方柱，{hkl}斜方双锥。 4/mmm的单形分别为： {001}平行双面，{100}四方柱，{010}四方柱，{hk0}复四方柱，{h0l}四方双锥，{hhl}四方双锥，{hkl}复四方双锥。 m3的单形分别为： {100}立方体，{110}菱形十二面体，{hk0}五角十二面体，{111}八面体，{hkk}四角三八面体，{hhl}三角三八面体，{hkl}偏方复十二面体。 m3m的单形分别为： {100}立方体，{110}菱形十二面体，{hk0}四六面体，{111}八面体，{hkk}四角三八面体，{hhl}三角三八面体，{hkl}六八面体。
12.柱类单形是否都与Z轴平行?
答：不是。斜方柱就可以不平行于Z轴，如斜方柱{011}、{111}等。
13.分析晶体模型，找出它们的对称型、国际符号、晶系、定向原则、单形名称和单形符号，并作各模型上对称要素及单形代表晶面的赤平投影。
答：步骤为：
1）根据对称要素可能出现的位置，运用对称要素组合定律，找出所有对称要素，确定对称型。
2）根据晶体对称分类中晶系的划分原则，确定其所属的晶系。 3）按照晶体的定向原则（课本P42-43，表4-1）给晶体定向。
4）按照对称型国际符号的书写原则（课本P56，表4-3）写出对称型的国际符号。 5）判断组成聚形的单形的个数
6）确定单形的名称和单形符号。判断单形名称可以依据的内容：
（1）单形晶面的个数； （2）单形晶面间的关系； （3）单性与结晶轴的关系； （4）单形符号；
7）绘制晶体对称型和代表性晶面的极射赤平投影图。
14.已知一个菱面体为32对称型，这个菱面体是否有左右形之分?
答：这个菱面体有左右形之分,因为对称型32(L33L2)本身就有左-右形之分，这是结晶单形意义上的左-右形。
15.石英晶体形态上发育两个菱面体｛101｝和｛011｝,它们是什么关系?它们的表面结构(或它们的晶面性质)相同吗?为什么?
答: 它们是正形与负形的关系。它们的表面结构(或晶面性质)不相同,因为它们分属两个不同的结晶单形。
第七章 习题
1.有一个mm2对称平面图形，请你划出其最小重复单位的平行四边形。
答：平行四边形见右图
2.说明为什么只有14种空间格子?
答：空间格子根据外形可以分为7种，根据结点分布可以分为4种。布拉维格子同时考虑外形和结点分布两个方面，按道理应该有28种。但28种中有些格子不能满足晶体的对称，如：立方底心格子，不能满足等轴晶系的对称，另外一些格