习题16.1

1、当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1）a?2；（2）3?a；（3）5a；（4）2a?1． 解析：（1）由a＋2≥0，得a≥－2;（2）由3－a≥0，得a≤3；

（3）由5a≥0，得a≥0；（4）由2a＋1≥0，得a≥?12．

2、计算：

（1）(5)2；（2）(?0.2)2；（3）(227)；（4）(55)2； （5）(?10)2；（6）(?722227)；（7）(?3)2；（8）?(?5)2． 解析：（1）(5)2?5； （2）(?0.2)2?(?1)2?(0.2)2?0.2； （3）(2)2?2； （4）(55)2?52?(5)277?125； （5）(?10)2?102?10； （6）(?727)2?(?7)2?(27)2?14；（7）(?23)2?(23)2?23； （8）?(?25)2??(25)2??25．

3、用代数式表示：

（1）面积为S的圆的半径；

（2）面积为S且两条邻边的比为2︰3的长方形的长和宽． 解析：（1）设半径为r（r>0），由?r2?S，得r?S?；

（2）设两条邻边长为2x，3x（x>0），则有2x·3x=S，得x?S6， 所以两条邻边长为2SS6,36． 4、利用a?(a)2(a≥0)，把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式： （1）9；（2）5；（3）2.5；（4）0.25；（5）

12；（6）0． 解析：（1）9=32； （2）5=(5)2； （3）2.5=(2.5)2；

（4）0.25=0.52； （5）

12?(12)2； （6）0=02． 5、半径为r cm的圆的面积是，半径为2cm和3cm的两个圆的面积之和．求r的

值．

解析：?r2???22???32,??r2?13?,?r?0,?r?13．

6、△ABC的面积为12，AB边上的高是AB边长的4倍．求AB的长．答案：6．7、当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1）x2?1；（2）(x?1)2；（3）1x；（4）1x?1． 答案：（1）x为任意实数；（2）x为任意实数；（3）x＞0；（4）x＞－1．

8、小球从离地面为h（单位：m）的高处自由下落，落到地面所用的时间为t（单位：s）．经过实验，发现h与t2成正比例关系，而且当h=20时，t=2．试用h表示t，并分别求当h=10和h=25时，小球落地所用的时间． 答案：h=5t2，2，5．

9、（1）已知18?n是整数，求自然数n所有可能的值；

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（2）已知24n是整数，求正整数n的最小值． 答案：（1）2，9，14，17，18；（2）6．

因为24n=22×6×n，因此，使得24n为整数的最小的正整数n是6．

10、一个圆柱体的高为10，体积为V．求它的底面半径r（用含V的代数式表示），?45y235n2xy122（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．

235y63n2x340答案：（1）3；（2）655n；（3）；（4）；（5）y2x；（6）?y．

3230并分别求当V=5π，10π和20π时，底面半径r的大小．

答案：r?V10?,22,1,2. 习题16.2

1、计算：

（1）24?27；（2）6?(?15)； （3）18?20?75；（4）32?43?5．

答案：（1）182；（2）?310；（3）3030；（4）245． 2、计算：

（1）18?8；（2）415252x2y25；（3）13?6；（4）3xy．

答案：（1）32；（2）23；（3）2；（4）23x． 3、化简：

（1）4?49；（2）300；（3）9a2b49；（4）4c2． 答案：（1）14；（2）103；（3）3a7；（4）2cb． 4、化简：

5、根据下列条件求代数式?b?b2?4ac2a的值；

（1）a=1，b=10，c=－15； （2）a=2，b=－8，c=5． 答案：（1）?5?210； （2）4?62． 6、设长方形的面积为S，相邻两边分别为a，b．

（1）已知a?8，b?12，求S； （2）已知a?250，b?332，求S．

答案：（1）46； （2）240;

7、设正方形的面积为S，边长为a．

（1）已知S=50，求a； （2）已知S=242，求a． 答案：（1）52； （2）112． 8、计算：

（1）0.4?3.6；（2）2273?8；（3）8340?5；

（4）27?50?6． 答案：（1）1.2；（2）

312；（3）3；（4）15．

9、已知2?1.414，求12与8的近似值．答案：0.707，2.828． 10、设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b．已知S?43,a?15，求b．2 / 33

答案：455． 11、已知长方体的体积V?43，高h?32，求它的底面积S．答案：263．

12、如图，从一个大正方形中裁去面积为15cm2和24cm2的两个小正方形，求留下部分的面积．

答案：1210cm2．

13、用计算器计算：

（1）9?9?19；（2）99?99?199；

（3）999?999?1999；（4）9999?9999?19999．

12题图 观察上面几题的结果，你能发现什么规律？用你发现的规律直接写出下题的结果：99????9?99????9?199????9?________. n个9n个9n个9答案：（1）10；（2）100；（3）1000；（4）10000．．100??????0 n个0

习题16.3

1、下列计算是否正确？为什么？ （1）2?3?5； （2）2?2?22； （3）32?2?3；

（4）18?82?9?4?3?2?1． 答案：（1）不正确，2与3不能合并； （2）不正确，2与2不能合并；

（3）不正确，32?2?22； （4）不正确，18?832?2222?2?2． 2、计算：

（1）212?27； （2）18?92； （3）239x?6x4； （4）a28a?3a50a3． 答案：（1）73；（2）322；（3）5x；（4）17a22a． 3、计算：

（1）18?32?2； （2）75?54?96?108；

（3）(45?18)?(8?125)； （4）132(2?3)?4(2?27)．

答案：（1）0；（2）6?3；（3）85?2；（4）?24?743． 4、计算：

（1）(12?58)3； （2）(23?32)(23?32)； （3）(53?25)2； （4）(48?146)?27． 答案：（1）6?106；（2）－6；（3）95?2015；（4）423?12．

5、已知5?2.236，求515?5445?45的近似值（结果保留小数点后两位）． 答案：7.83．

6、已知x?3?1,y?3?1，求下列各式的值：

（1）x2＋2xy＋y2；（2）x2－y2． 答案：（1）12；（2）43．

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7、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=CA=a．求AB的长．

答案：2a． 8、已知a?1a?10，求a?1a的值．

答案：?6．

9、在下列各方程后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解： （1）2x2－6=0，(3,6,?3,?6)；

（2）2（x＋5）2=24，(5?23,5?23,?5?23,?5?23)． 答案：（1）?3；（2）?23?5． 复习题16

1、当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1）3?x； （2）12x?1； （3）12?3x； （4）1(x?1)2． 答案：（1）x≥－3；（2）x?12；（3）x?23；（4）x≠1． 2、化简：

（1）500； （2）12x； （3）423； （4）23a2； 5）2x2y3； （6）5a5（6．

答案：（1）105；（2）23x；（3）426a230a3；（4）3a；（5）xy2y；（6）6．3、计算： （1）(24?112)?(8?6)；

（2）212?34?52； （3）(23?6)(23?6)；（4）(248?327)?6； （5）(22?33)2；（6）(321213?14)2． 答案：（1）6?342；（2）3102；（3）6；（4）?22；（5）35?126；（6）5?532．

4、正方形的边长为a cm，它的面积与长为96cm，宽为12cm的长方形的面积相等．求a的值． 答案：242．

5、已知x?5?1，求代数式x2＋5x－6的值．答案：35?5．

6、已知x?2?3，求代数式(7?43)x2?(2?3)x?3的值．答案：2?3． 7、电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：Ω）、通

电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足Q=I2Rt．已知导线的电阻为5Ω，1s时间导线产生30J的热量，求电流I的值（结果保留小数点后两位）．

答案：2.45A．

8、已知n是正整数，189n是整数，求n的最小值． 答案：21．

9、（1）把一个圆心为点O，半径为r的圆的面积四等分．请你尽可能多地设想各

种分割方法．

（2）如图，以点O为圆心的三个同心圆把以OA为半径的大圆O的面积四等分．求这三个圆的半径OB，OC，OD的长．

答案：（1）例如，相互垂直的直径将圆的面积四等分；

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